Fisher'ın kesin testi hangi dağılımı varsayıyor?

Çalışmamda Fisher'ın kesin testinin çeşitli kullanımlarını gördüm ve verilerime ne kadar iyi uyduğunu merak ediyordum. Birkaç kaynağa baktığımda istatistiğin nasıl hesaplanacağını anladım, ancak varsayılan sıfır hipotezinin açık ve resmi bir açıklamasını hiç görmedim.

Birisi beni varsayılan dağıtımın resmi bir açıklamasını açıklayabilir ya da yönlendirebilir mi? Acil durum tablosundaki değerler açısından bir açıklama için minnettar olacaktır.

İçinde durumunda dağılım varsayım iki bağımsız binom rastgele değişkenler olarak verilmektedir x 1 ~ B i n ( n 1 , θ 1 ) ve X, 2 ~ B i n ( n- 2 , θ 2 ) . Sıfır hipotezi eşitlik θ 1 = θ 2'dir . Ancak Fisher'ın kesin testi koşullu bir testtir: X 1 verilen X 1'in koşullu dağılımına dayanır $2\times 2$$X_1 \sim Bin(n_1, \theta_1)$$X_2 \sim Bin(n_2, \theta_2)$$\theta_1=\theta_2$$X_1$ . Bu dağılım, bilinmeyen bir parametresi olan hipergeometrik bir dağılımdır: oran oranı ψ = θ $X_1+X_2$ ve sonra sıfır hipoteziψ=1'dir.$\psi=\frac{\frac{\theta_1}{1-\theta_1}}{\frac{\theta_2}{1-\theta_2}}$$\psi=1$

Bu dağıtımın Wikipedia sayfası var .

R ile değerlendirmek için, koşullu olasılığı tanımlayan formülü kullanabilirsiniz:

p1 <- 7/27
p2 <- 14/70
x1 <- 7; n1 <- 27
x2 <- 14; n2 <- 56
# 
m <- x1+x2
dbinom(x1, n1, p1)*dbinom(x2, n2, p2)/sum(dbinom(0:m, n1, p1)*dbinom(m-(0:m), n2, p2))
[1] 0.1818838

Veya paketin dnoncenhypergeomişlevini kullanın MCMCpack:

psi <- p1/(1-p1)/(p2/(1-p2)) # this is the odds ratio
MCMCpack::dnoncenhypergeom(x=x1, n1, n2, x1+x2, psi)
[1] 0.1818838

$\chi^2$

• İlişkilendirme için değerlendirilen iki değişken, ölü / canlı ABD / Avrupa gibi gerçekten çok yönlü ya hep ya hiç. Değişkenlerden biri veya her ikisi de altta yatan bir sürekliliği basitleştiriyorsa, kategorik veri analizi hiç yapılmamalıdır.
• $Y$$X$$Y$$Y=y$$X$$x$$Y$$X$$2\times 2$uyumluluk tablosu testi, tedavi A'daki her bireyin aynı ölüm olasılığına sahip olduğunu varsayar. [Bunun çok sıkı bir varsayım olduğu iddia edilebilir, ancak bu pozisyon, düzeltilmemiş birliktelik testleri yapmaktan kaynaklanan güç kaybının farkında değildir.

$\chi^2$$X$$Y$$Y$$P$$P$$\chi^2$ $P$