Gerçek mekansal durağanlık: sadece küçük gecikmeler için geçerli değil mi?

İçsel durağanlık tanımından:

$E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$

Bu varsayım örneğin sıradan kriging'de kullanılır, tüm alan üzerinde sabit bir ortalama varsaymak yerine, ortalamanın lokal olarak sabit olduğunu varsayarız.

Bir mahallede ortalama sabitse, birbirine yakın iki ölçüm arasındaki farkın mantıksal olarak sıfır olmasını bekliyoruz. Ancak ortalama uzaya göre değiştiğinden, birbirinden uzak değerler arasındaki farkın sıfır olmasını beklemiyoruz?

Dolayısıyla, içsel durağanlık varsayımı şöyle olmamalıdır:

sa → $E[Z(x)-Z(x-h)] = 0$ için$h \to 0$

Evet ve hayır.

Evet

Andre Journel'in uzun zaman önce şunu vurguladığını hatırlıyorum:

• Durağanlık varsayımları , analist tarafından ne tür bir model kullanılacağına ilişkin alınan kararlardır . Bunlar fenomenin doğal özellikleri değildir.

• Kriging (en azından 20+ yıl önce uygulandığı gibi), hareket eden arama mahallelerinde yakınlardaki verilerin seçimine dayanan neredeyse her zaman yerel bir tahmin ediciydi çünkü bu varsayımlar kalkışlara karşı sağlamdır.

Bu noktalar, gerçekte durağanlığın tamamen yerel bir özellik olduğu izlenimini desteklemektedir ve pratikte sadece tipik bir arama mahallesinde ve daha sonra sadece yaklaşık olarak tutulması gerektiğini düşündürmektedir.

Hayır

Ancak, matematiksel olarak beklenen farklılıklar gerekir Gerçekten de böyle bütün olması tam mesafeye bakılmaksızın, sıfır . Eğer farz beklenen tüm farklılıkların lag sürekli olduklarını olsaydı Aslında, h , hiç fazla varsayarak olmaz! Bu daha zayıf varsayım, beklentide yapısal kırılma eksikliğini iddia etmekle eşdeğerdir (bu, sürecin gerçekleşmelerinde yapısal kırılma eksikliği anlamına gelmez), ancak aksi halde, kriging denklemlerini inşa etmek ve hatta sömürmek mümkün değildir. bir variogram tahmin.$|h|$$h$

Ortalama süreklilik varsayımının ne kadar zayıf (ve pratik olarak yararsız) olabileceğini anlamak sürecini düşünün.$Z$

$$Z(x) = U\text{ if } x \lt 0;\ Z(x) = -U\text{ otherwise }$$

$U$$u$$x$$-u$$x$

$x$$h$

$$E(Z(x)-Z(x-h)) = E(Z(x)) - E(Z(x-h)) = E(\pm U) - E(\pm U) = 0 - 0 = 0$$

$U\ne -U$$0$

yorumlama

$Z(x)-Z(x-h)$

$x$$x$sabit modellerden gelen tahminler de küresel davranıştan etkilenir. Bunu anlamanın bir yolu, içsel bir sürecin ortalamasının belirsiz olduğunu hatırlamaktır. Sonuç olarak, varsayılan bir iç modelden türetilen tahminler yerel bir ortalama etrafında dalgalanma eğilimindedir. Aksine, varsayılan sabit modelden türetilen tahminler, verilerin seyrek olduğu alanlarda varsayılan modelin küresel ortalamasına dönme eğilimindedir. Bu iki tür davranıştan hangisinin daha doğal olduğu, modellerin kullanıldığı bilimsel bağlama bağlıdır.

Yorum Yap

$E([Z(x)-Z(x-h)]^{2})$$0$$h\to 0$$Z^\prime$

$$E([Z(x)-Z(x-h) - h Z^\prime(x)]^{2}) = O(h^2)$$

$x$$Z^\prime$

Referanslar

Peter J. Diggle ve Paulo J. Ribeiro Jr., Model Tabanlı Jeoistatistik . Springer (2007)