Binom regresyonu ile lojistik regresyon arasındaki fark nedir?

Her zaman lojistik regresyonu, link fonksiyonunun lojistik fonksiyon olduğu özel bir binom regresyon vakası olarak düşündüm (bunun yerine bir probit fonksiyonu).

Yine de sahip olduğum başka bir sorunun cevabını okurken, kafam karışmış gibi görünebilir ve lojistik regresyon ile lojistik regresyon ile binom regresyon arasında bir fark vardır.

Fark ne?

regression logistic binomial

— raegtin
kaynak

Lojistik regresyon, "lojistik" bağlantı fonksiyonuna sahip bir binom regresyonudur:

g (p) = \log (\frac{p}{1 - p}) = X β

$g(p)=\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=X\beta$

Her ne kadar lojistik regresyonun genellikle binom sayıları yerine binom oranlarına uygulandığını düşünüyorum.

— probabilityislogic
kaynak

Lojistik regresyonun genellikle sayımlardan ziyade oranlara uygulanmasıyla ne demek istersiniz? İnsanların bir partiye katılıp katılmayacağını tahmin etmeye çalıştığımı varsayalım ve belirli bir parti için 9 kişinin katıldığını ve 1'in katılmadığını biliyorum - lojistik regresyonun bunu bir eğitim örneği olarak aldığını mı kastediyorsunuz (yani, Bu tarafın başarı oranı 0.9'dur), bir bağlantı ile binom regresyonu bunu 10 eğitim örneği olarak kabul eder (9 başarı, 1 başarısızlık)?

— raegtin

@raehtin - her iki durumda da sırasıyla

olmak üzere

örnek / eğitim durumu olacaktır. Fark, ortalama ve varyans fonksiyonlarının biçimidir. Binom için ortalama

, canoncial link şimdi

1

$1$

(n_{i}, f_{i}) = (10, 0.9)

$(n_i,f_i)=(10,0.9)$

(n_{i}, x_{i}) = (10, 9)

$(n_i,x_i)=(10,9)$

μ_{i} = n_{i} p_{i}

$\mu_i=n_ip_i$

("doğal parametre" olarak da adlandırılır) ve varyans işlevi

\log (\frac{μ_{i}}{n_{i} - μ_{i}})

$\log\left(\frac{\mu_i}{n_i-\mu_i}\right)$

dağılım parametresi ile

. Lojistik için ortalama

, yukarıdaki bağlantı,

varyans fonksiyonuve

eşit dağılım var

V (μ_{i}) = \frac{μ_{i} (n_{i} - μ_{i})}{n_{i}}

$V(\mu_i)=\frac{\mu_i(n_i-\mu_i)}{n_i}$

ϕ_{i} = 1

$\phi_i=1$

μ_{i} = p_{i}

$\mu_i=p_i$

V (μ_{i}) = μ_{i} (1 - μ_{i})

$V(\mu_i)=\mu_i(1-\mu_i)$

ϕ_{i} = \frac{1}{n_{i}}

$\phi_i=\frac{1}{n_i}$

— probabilityislogic

Lojistik ile,

ortalama ve varyans fonksiyonlarından ayrılır, bu yüzden ağırlıklandırma yoluyla daha kolay dikkate alınabilir

n_{i}

$n_i$

— olasılık

Ah, anladım, sanırım görüyorum. Bu, eşdeğer sonuçlar ürettikleri anlamına mı geliyor (sadece farklı bir yoldan ulaştı)?

— raegtin

@raegtin - Sanırım. GLM ağırlıkları,

, her iki durumda da eşittir ve bağlantı işlevi aynı logit değer üretir. X değişkenleri de aynı olduğu sürece, aynı sonuçları vermelidir.

w_{i}^{2} = \frac{1}{ϕ_{i} V (μ_{i}) [g^{'} (μ_{i})]^{2}}

$w_{i}^{2}=\frac{1}{\phi_i V(\mu_i)[g'(\mu_i)]^{2}}$

— probabilityislogic

$\mbox{var}(Y) = \hat{Y}(1-\hat{Y})$ $\hat{Y} = \mbox{logit}^{-1}(\mathbf{X}\hat{\beta})=1/(1-\exp{(\mathbf{X}\hat{\beta})})$ $[0,1]$

— Adamo
kaynak