Ağırlıklı bir örnek üzerinde kantilleri tanımlama

Kuantilleri hesaplamak istediğim ağırlıklı bir örneğim var. ¹

İdeal olarak, ağırlıkların eşit olduğu durumlarda (= 1 veya başka türlü olsun), sonuçlar scipy.stats.scoreatpercentile()ve R'lerinkiyle tutarlı olacaktır quantile(...,type=7).

Basit bir yaklaşım, verilen ağırlıkları kullanarak numuneyi "çoğaltmak" olacaktır. Bu, ağırlık> 1 olan bölgelerde etkili bir şekilde yerel olarak "düz" bir ecdf verir; bu, örnek aslında bir alt örnekleme olduğunda sezgisel olarak yanlış yaklaşım gibi görünür. Özellikle, ağırlıkları 1'e eşit olan bir numunenin ağırlıkları 2 veya 3'e eşit olanlardan farklı niceliklere sahip olduğu anlamına gelir (Bununla birlikte, [1] 'de belirtilen kağıdın bu yaklaşımı kullandığı görülmektedir.)

http://en.wikipedia.org/wiki/Percentile#Weighted_percentile , ağırlıklı persentil için alternatif bir formülasyon verir. Bu formülasyonda, aynı değerlere sahip bitişik numunelerin önce birleştirilip birleştirilmeyeceği ve ağırlıklarının toplanıp toplanmayacağı açık değildir ve her durumda sonuçları quantile(), ağırlıksız / eşit ağırlıklı durumda R'nin varsayılan tip 7 ile tutarlı görünmemektedir . Quantiles üzerindeki wikipedia sayfası, ağırlıklı durumdan hiç bahsetmiyor.

R'nin "tip 7" kantil fonksiyonunun ağırlıklı bir genellemesi var mı?

[Python kullanarak, ama sadece bir algoritma arıyor, gerçekten, böylece herhangi bir dil yapacak

M

[1] Ağırlıklar tamsayılardır; ağırlıklar, http://infolab.stanford.edu/~manku/papers/98sigmod-quantiles.pdf . Esasen ağırlıklı numune, ağırlıksız numunenin tamamının bir alt örneğidir; alt numunedeki her bir eleman x (i), tam numunedeki ağırlık (i) elemanlarını temsil eder.

Bu olası bir yaklaşımdır:

$X_1 \le X_2 \le \cdots \le X_n$$W_1, W_2, \ldots, W_n$

$$S_k = (k-1) W_k+ (N-1) \sum_{i=1}^{k-1} W_i$$ $S_1=0$$S_n = (N-1) \sum_{i=1}^{N} W_i$

$p$$k$$\frac{S_k}{S_n} \le p \le \frac{S_{k+1}}{S_n}$

$$X_k + (X_{k+1}-X_k)\frac{pS_n-S_k}{S_{k+1}-S_k}.$$

$W_i$