loglog lojistik regresyonun tahminlerini yorumlayabilme

Birisi bana bir tıkanıklık bağlantısı kullanarak bir lojistik regresyondan elde edilen tahminleri nasıl yorumlayabileceğimi söyleyebilir mi?

Aşağıdaki modeli yerleştirdim lme4:

glm(cbind(dead, live) ~ time + factor(temp) * biomass,
    data=mussel, family=binomial(link=cloglog))

Örneğin, zaman tahmini 0.015'tir. Birim zaman başına ölüm oranlarının exp (0.015) = 1.015113 (birim zaman başına ~% 1.5 artış) ile çarpıldığını söylemek doğru mudur?
Başka bir deyişle, logit lojistik regresyonu için olduğu gibi log oranlarında ifade edilen bir tıkanıklıkta elde edilen tahminler nelerdir?

Tamamlayıcı bir log-log link fonksiyonu ile, lojistik regresyon değildir - "logistic" terimi bir logit linkini ifade eder. Tabii ki hala binom bir regresyon.

zamanın tahmini 0.015'tir. Birim zaman başına ölüm oranlarının exp (0.015) = 1.015113 (birim zaman başına ~% 1.5 artış) ile çarpıldığını söylemek doğru mudur?

Hayır, çünkü log oranları bakımından modellenmez. Logit bağlantısına sahip olduğun şey bu; log-odds açısından çalışan bir model istiyorsanız, logit-link kullanın.

Tamamlayıcı log-log link fonksiyonu şöyle diyor:

$\eta(x) = \log(-\log(1-\pi_x))=\mathbf{x}\beta$

burada .$\pi_x=P(Y=1|X=\mathbf{x})$

Yani oran oranı değildir; gerçekten .$\exp(\eta)$$\exp(\eta)=-\log(1-\pi_x)$

Dolayısıyla ve . Sonuç olarak, bazı belirli için bir oran oranına ihtiyacınız varsa , birini hesaplayabilirsiniz, ancak parametrelerin log oranlarına katkısı açısından doğrudan basit bir yorumu yoktur.$\exp(-\exp(\eta))=(1-\pi_x)$$1-\exp(-\exp(\eta))=\pi_x$$\mathbf{x}$

Bunun yerine (şaşırtıcı olmayan bir şekilde), bir parametre tamamlayıcı log- log'a ( cinsinden birim değişikliği için ) katkı gösterir.$x$

Ben nazikçe yorumunda sorusunu ima etti:

Birim zaman başına ölüm olasılığının (yani tehlike)% 1,5 oranında arttığını söylemek doğru mudur?

Tamamlayıcı log-log modelindeki parametrelerin tehlike oranı açısından düzgün bir yorumu vardır. Bizde var:

$e^{\eta(x)}=-\log(1-\pi_x) = -\log(S_x)$ , burada , hayatta kalma işlevidir.$S$

(Yani log-hayatta kalma, örnekte bir zaman başına% 1.5 oranında düşecektir.)

Şimdi, tehlike, , yani gerçekten de örnekte olduğu gibi görünüyor soruya bakıldığında, zaman birimi başına ölüm oranı * olasılığı yaklaşık% 1,5 oranında arttırılmıştır.$h(x)=-\frac{d}{dx}\log(S_x)=\frac{d}{dx}e^{\eta(x)}$

* (veya daha genel olarak Plog olanloglog linkli binom modeller için )$P(Y=1)$