Farklı ölçeklerde iki değişken nasıl toplanır?

İki farklı dağılımı takip eden ve farklı standart sapmalara sahip iki değişkenim varsa ... İki değişkeni nasıl dönüştürmeliyim ki toplamı aldığımda iki sonuç daha uçucu olan tarafından "sürülmez".

Örneğin ... Değişken A, değişken B'den (0 ila 3000 arasında değişir) daha az uçucudur ve değişken B ileri gider. 300 ila 350.

İki değişkeni bir araya toplarsanız, sonuç açıkça A tarafından yönlendirilir.

distributions

— user333
kaynak

Yaygın bir uygulama, iki değişkeni standartlaştırmaktır , $A,B$ , örnek ortalamasını çıkararak ve örnek standart sapmasına bölerek aynı ölçekte yerleştirmek. Bunu yaptıktan sonra, her iki değişken de örnek ortalamasının 0 ve örnek standart sapmasının 1 olması anlamında aynı ölçekte olacaktır. Böylece, tek bir değişken, ölçeği.

Yani, hesapla

\frac{bir - \bar{bir}}{S D (bir)}, \frac{B - \bar{B}}{S D (B)}

$\frac{ A - \overline{A} }{ {\rm SD}(A) }, \ \ \frac{ B - \overline{B} }{ {\rm SD}(B) }$

nerede $\overline{A}, {\rm SD}(A)$ "Örnek ortalama" ve "standart sapma" $A$ Değişkenlerin standartlaştırılmış versiyonları, belirli bir gözlemin ortalamasının üstünde / altında standart sapma sayısı olarak yorumlanır.

— Makro
kaynak

değişken normal olarak dağıtılmazsa bu işe yarar mı?

— user333

standardizasyonun normal dağılımla bir ilgisi yoktur - sadece değişkenleri aynı ölçekte koymanın bir yoludur. Yani evet.

— Makro

Eğer sd'ye bölersem ve ortalamayı çıkarmazsam ... Aynı volatiliteler elde edeceğim, ama farklı aralıklar doğru mu?

— user333

Evet - sadece ölçeklerseniz (standart sapmalara bölün), her ikisi de aynı varyansla sonuçlanır, ancak ortalamaları ve aralıkları farklı olacaktır.

— Makro

@Macro Verilerim yoksa, yalnızca değişkenler için sıralı verilerim varsa ne olur. Yani, iki değişkenin toplamı daha çok bir puan gibi davranır. Dizinin çok erken skorları gibi bazı kötü sonuçlar olduğuna inanıyorum. Başka bir yol biliyor musun?

— tintinthong