Bir işlevin şeklini korurken bir işlevi olasılık yoğunluğuna nasıl dönüştürebilirim?

Her biri bir rastgele değişkenin ajanlar arasında yoğunluğunu temsil eden bir dizi fonksiyonum var. Her işlev, rastgele değişkenin hangi değerlerinin geçerli olduğunu tanımlayan bir etki alanına da sahiptir.

Şimdi, istatistik sınıflarımı doğru hatırlıyorsam, işlevlerden birinin işlevinin etki alanı tarafından açıklanan değerlerin integralini alırsam, 1.0 değeri almalıyım. Ancak bu gerçekleşmez.

Bir işlevi gerçek bir olasılık yoğunluğuna dönüştürebilen, ancak işlevin şeklini koruyabilen normalleştirme tekniği var mı?

Tüm işlevler biçimindedir ; burada rastgele değişkendir ve değişen sabitlerdir. $\frac{a}{bx}+c$ $x$ $a,b,c$

distributions probability

— Graham
kaynak

Eğer negatif olmayan integrallenebilir fonksiyonu varsa alanı ile öyle ki $f$ $D$

k = \int_{D} f (x) d x < \infty

$k = \int_{D} f(x) dx < \infty$

O zaman , üzerindeki bir olasılık yoğunluğudur . Değer olarak bilinir normale sabiti . $f(x)/k$ $D$ $k$

Düzenleme: , bilinen sabitler için dediniz . Bu durumda, belirsiz integralin hesaplanması kolaydır ve normalleştirme sabiti $f(x) = \frac{a}{bx} + c$ $a,b,c$

k = {[\frac{a \log (x)}{b} + c x]}_{D}

$k = \left[ \frac{a \log(x) }{b} + cx \right]_{D}$

Eğer bir aralık zaman bu basitleştirir için $D$ $(A,B)$

k = \frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)

$k = \frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)$ Bu nedenle , üzerindeki bir olasılık yoğunluğudur .

g (x) = \frac{\frac{a}{b x} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log (\frac{B}{A}) + c (B - A)}

$g(x) = \frac{\frac{a}{bx} + c}{\frac{a}{b} \cdot \log \left( \frac{B}{A} \right) + c(B-A)}$

(A, B)

$(A,B)$

— Makro
kaynak