İki ampirik dağılımı karşılaştırmak için Kolmogorov-Smirnov'u kullanabilir miyim?

Bir ampirik dağılımı önceden belirlenmiş bir referans dağılımı ile karşılaştırmak yerine, aynı temel dağılımdan gelip gelmediklerini belirlemek için iki ampirik dağılımı karşılaştırmak için Kolmogorov-Smirnov uygunluk testini kullanmak uygun mudur?

Bunu başka bir şekilde sormaya çalışayım. Bir yerde bazı dağıtımlardan N numune topluyorum. M örneklerini başka bir yerde topluyorum. Veriler süreklidir (her örnek, 0 ile 10 arasında gerçek bir sayıdır), ancak normal olarak dağıtılmaz. Bu N + M numunelerinin hepsinin aynı temel dağılımdan gelip gelmediğini test etmek istiyorum. Kolmogorov-Smirnov testini bu amaçla kullanmak makul mü?

$F_0$$N$$F_1$$M$$F_0$$F_1$$D = \sup_x |F_0(x) - F_1(x)|$$D$

(Başka bir yerde, Kolmogorov-Smirnov'un uyum iyiliği testi için ayrık dağılımlar için geçerli olmadığını okudum , ancak bunun ne anlama geldiğini veya neden doğru olabileceğini anlamadığımı itiraf ediyorum. Bu, önerilen yaklaşımımın kötü olduğu anlamına mı geliyor? )

Ya da onun yerine başka bir şey önerir misin?

Tamam ve oldukça makul. Bu şu şekilde ifade edilir , iki örnek Kolmogorov Smirnov testi . İki dağıtım fonksiyonu arasındaki farkı supnorm ile ölçmek her zaman mantıklıdır, ancak resmi bir test yapmak için, iki örneğin bağımsız olduğu ve her birinin aynı temel dağıtımdan geldiği hipotezi altındaki dağılımı bilmek istersiniz. Her zamanki asimptotik teoriye güvenmek için temeldeki ortak dağılımın (ampirik dağılımların değil) devamlılığına ihtiyacınız olacaktır. Daha fazla ayrıntı için yukarıdaki bağlantılı Wikipedia sayfasına bakın.

ks.test$p$