Asimetrik mesafe ölçümleri ile kümeleme

Bir özelliği asimetrik mesafe ölçümü ile nasıl kümelendirirsiniz?

Örneğin, bir veri kümesini bir özellik olarak haftanın günleri ile kümelediğinizi varsayalım - Pazartesi ile Cuma arasındaki mesafe, Cuma ile Pazartesi arasındaki mesafeyle aynı değildir.

Bunu kümeleme algoritmasının mesafe ölçüsüne nasıl dahil edersiniz?

MF mesafesi asimetrik olduğu için gelecek geçmişten farklıysa, gerçek bir asimetrik kümeleme çağrılır. İlk olarak, asimetrik bir mesafe fonksiyonu tanımlanmalıdır.

Bir mesafe fonksiyonu verildiğinde asimetrik kümelemenin bir yolu, orijinal verileri yeni bir koordinat alanına yerleştirmektir. Naohito Chino ve Kenichi Shiraiwa, Behaviormetrika, 1992 (tarafından "Asimetrik MDS Bazı Olmayan Mesafe Modelleri Geometrik Yapılar" Bkz pdf ). Buna HCM (Hermityon Kanonik Modeli) denir.

Hermitius matrisi bulun $H$, nerede

$$H_{ij} = \frac 1 2 [d(x_i, x_j) + d(x_j, x_i)] + i \frac 1 2 [d(x_i, x_j) - d(x_j, x_i)]$$ Özdeğerleri ve özvektörleri bulun, sonra her özvektörü karşılık gelen öz değerinin kare kökü ile ölçeklendirin.

Bu, verileri karmaşık sayıların bulunduğu bir alana dönüştürür. Veriler gömüldükten sonra, x ve y nesneleri arasındaki mesafe sadece x * y'dir, burada * konjugat devrikidir. Bu noktada karmaşık vektörler üzerinde k-ortalamaları çalıştırabilirsiniz.

Spektral asimetrik kümeleme de yapılmıştır, bkz. Stefan Emilov Atev, "Yörüngelerin Spektral Kümelenmesinde Asimetri Kullanımı", özel bir algoritma için MATLAB kodu veren Minnesota Üniversitesi, 2011.

Bir çeşit ortalama alabilirsiniz (aritmetik ortalama veya olasılık dağılımları için Jensen-Shannon sapmasının kare kökü gibi).

Dairesel istatistiklere bir göz atmalısınız (eğer bir hafta içinde "çalışmak" istiyorsanız)

Mesafe işleviniz geçerli bir Mercer çekirdeği değilse, $X \neq X^T$, nerede $X$Gram matrisidir. Bu durumda, aynı zamanda bi-kümeleme olarak da adlandırılan birlikte kümeleme istersiniz. Bu sınıftaki algoritmalar, satırlar ve sütunlar için eşzamanlı olarak küme göstergeleri üretir.

Verdiğiniz örnek, kötü seçilmiş bir mesafe metriğinin sonucudur. Daha iyi bir mesafe metriği$|\text{days apart}|$

Genellikle uzaklık fonksiyonunuz geçerli bir Mercer çekirdeği olmalıdır. Geçerli bir Mercer çekirdeği, sürekli, simetrik ve pozitif belirli bir kovaryans matrisine sahip iki gözlem alan herhangi bir işlevdir$\forall x \in D$.