Neredeyse ilişkisiz olan yüksek korelasyonlu değişkenlerin toplamı ve farkı için referans

Yazdığım bir makalede , ve yüksek derecede korelasyonlu ve eşit varyansa sahip oldukları zaman (uygulamamda olduğu gibi) ortaya çıkan problemleri etkili bir şekilde gidermek için ve yerine rastgele ve değişkenlerini . Hakemler referans vermemi istiyor. Kolayca kanıtlayabilirim, ancak bir uygulama günlüğü olarak basit bir matematiksel türetmeye başvurmayı tercih ederler. $X+Y$ $X-Y$ $X$ $Y$ $X$ $Y$

Herkes uygun bir referans için herhangi bir öneriniz var mı? Tukey'in EDA kitabında (1977) toplamlar ve farklılıklar hakkında bir şeyler olduğunu düşündüm ama bulamıyorum.

correlation multicollinearity

— Rob Hyndman
kaynak

Wikipedia'nın en.wikipedia.org/wiki/… adresindeki bir ders kitabına referansı vardır ; emin değil yardımcı olur ...

— shabbychef

Ve kanıtlama eşit varyanslarla gerçekten önemsizdir :( ... İyi şanslar, Rob

C o v (X + Y, X - Y) = E ((X - μ_{X}) + (Y - μ_{Y})) ((X - μ_{X}) - (Y - μ_{Y})) = V a r X - V a r Y = 0

$Cov(X+Y,X-Y) = E((X-\mu_X)+(Y-\mu_Y))((X-\mu_X)-(Y-\mu_Y)) = Var X - Var Y = 0$

— Dmitrij Celov

Tukey, EDA'da hiçbir şey kanıtlamaz : örnek olarak ilerler. ve bakmanın bir örneği için bkz. Bölüm 14, s. 473 (tartışma, sayfa 470'de başlar).

y + x

$y+x$

y - x

$y-x$

— whuber

Bir referans sağlamak zorunda dolaşmak için alternatif bir yol. Bunu, değişkenlerin kendileri yerine verilerinizin temel bileşenlerini modelleme durumu olarak düşünebilirsiniz . Bu referans için kolay bir şey olurdu

X, Y

$X,Y$

— probabilityislogic

Yakından ilgili: ve , in bağımsızlığının ardındaki sezgi nedir ?

X_{2} - X_{1}

$X_2 - X_1$

X_{2} + X_{1}

$X_2 + X_1$

X_{i} \sim N (0, 1)

$X_i\sim\mathcal N(0,1)$

— gung - Monica'yı eski

Seber GAF (1977) Doğrusal regresyon analizine değineceğim. Wiley, New York. Teorem 1.4.

Bu yazıyor . $\text{cov}(AX, BY) = A \text{cov}(X,Y) B'$

Al = (1: 1) ve = (1 1) ve = = X ve Y ile vektör $A$ $B$ $X$ $Y$

Sahip olması bu Not , X ve Y olarak benzer varyansları sahip olması çok önemlidir. Eğer , büyük olacaktır. $\text{cov}(X+Y, X-Y) \approx 0$ $\text{var}(X) \gg \text{var}(Y)$ $\text{cov}(X+Y, X-Y)$

— Karl
kaynak

W

$W$

Z

$Z$

cov (W, Z)

$\operatorname{cov}(W,Z)$

0

$0$

0

$0$

ρ_{W, Z}

$\rho_{W,Z}$

0

$0$

0

$0$