Bir işlevi bütünleştirirken veya karmaşık simülasyonlarda, Monte Carlo yönteminin yaygın olarak kullanıldığını gördüm. Kendime neden birinin rastgele noktalar çizmek yerine bir işlevi bütünleştirmek için bir nokta ızgarası oluşturmadığını soruyorum. Bu daha kesin sonuçlar getirmez mi?
Yanıtlar:
Birkaç yıl önce aynı soruyu kendime sorduğumda bu ders notlarının 1. ve 2. bölümlerini faydalı buldum. Kısa bir özet: 20 boyutlu uzayda noktalı bir ızgara fonksiyon değerlendirmeleri gerektirecektir. Bu çok fazla. Monte Carlo simülasyonunu kullanarak, bir dereceye kadar boyutluluğun lanetini bıraktık. Monte Carlo simülasyonunun yakınsaması, oldukça yavaş da olsa, boyutsal olarak bağımsız olan dir .
Tabii ki; ancak çok daha büyük CPU kullanımı ile geliyor. Sorun, özellikle şebekelerin etkili bir şekilde kullanılamaz hale geldiği birçok boyutta artar.
Önceki yorumlar doğrudur, simülasyonun çok boyutlu problemlerde kullanımı daha kolaydır. Ancak, endişenizi gidermenin yolları vardır - http://en.wikipedia.org/wiki/Halton_sequence ve http://en.wikipedia.org/wiki/Sparse_grid adresine bir göz atın .
Monte Carlo düşünülürken tipik olarak reddedilme örneklemesi söz konusuyken, Markov Zinciri Monte Carlo çok boyutlu bir parametre alanını bir ızgaradan (veya bu konuda reddetme örneklemesinden) daha verimli bir şekilde keşfetmeye izin verir. MCMC'nin entegrasyon için nasıl kullanılabileceği bu kılavuzda açıkça belirtilmiştir: http://bioinformatics.med.utah.edu/~alun/teach/stats/week09.pdf
İki şey -
Boyutluluk lanetini önleyerek daha fazla yakınsama. Çünkü, bir ızgaradaki çoğu nokta, fazladan ek bilgi vermeden aynı hiper düzlemde uzanır. Rasgele noktalar, N-boyutlu alanı eşit şekilde doldurur. LDS daha da iyi.
Bazen Monte carlo yöntemleri için belirli bir sıra ile istatistiksel olarak rastgele noktalara ihtiyacımız var. Sıralı bir ızgara noktası sırası, zayıf istatistiksel özelliklerle sonuçlanacaktır.