Kuyruk Bağımlılığını Tanımlama
Yanıtlar:
Kopmalanların kuyruk bağımlılığı gösterip göstermediğini söylemek zor durumlarda değildir: önemli olan (iki) değişkenin grafiğin köşelerinde merkeze göre daha yakın davranıp davranmadığıdır.
Gauss kopulasının kuyruk bağımlılığı yoktur - rasgele değişkenler yüksek derecede korelasyonlu olsa da, değişkenlerin herhangi birinin büyük değerlere ulaştığı özel bir ilişki yoktur (grafiğin köşelerinde).
Kuyruk bağımlılığının yokluğu, çizim aynı marjinallerden ancak T-2 kopula ile simülasyonların grafiğiyle karşılaştırıldığında belirginleşir.
T-copulas kuyruk bağımlılığına sahiptir ve bağımlılık korelasyonla artar ve serbestlik derecesi ile azalır. Daha fazla nokta taklit edilirse, birim karenin daha büyük kısmı kaplanmışsa, neredeyse noktaları sağ üst ve sol alt köşelerde ince bir çizgi görürdük. Ancak grafikte bile, üst sağ ve sol alt çeyreklerde - yani her iki değişkenin çok düşük veya çok yüksek değerlere ulaştığı yerlerde - iki değişkenin vücuttan daha yakından ilişkili olduğu görülmektedir.
Finansal piyasalar kuyruk bağımlılığı, özellikle düşük kuyruk bağımlılığı sergileme eğilimindedir; Örneğin, normal zamanlarda büyük hisse senedi getirileri yaklaşık 0.5, ancak Eylül / Ekim 2008'de bazı çiftlerin 0.9'dan fazla korelasyonu vardı - ikisi de büyük ölçüde düşüyordu. Gauss kopulası, gelecekteki kredi ürünlerinin fiyatlandırılması krizlerinden önce kullanıldı ve kuyruk bağımlılığını hesaba katmadığı için, birçok ev sahibi ödeme yapamadığında potansiyel kayıpları az tahmin etti. Bir ev sahibinin ödemeleri rastgele değişkenler olarak anlaşılabilir ve birçok insanın ipoteklerini ödemede sorun yaşamaya başladığı anda yüksek derecede korelasyonlu oldukları kanıtlanmıştır. Bu temerrütler olumsuz ekonomik iklim nedeniyle yakından ilişkili olduğundan, agains kuyruk bağımlılığı gösterdi.
Not: Teknik olarak konuşursak, resimler kopulalardan ve normal marjinallerden üretilen çok değişkenli dağılımları göstermektedir.
Kuyruk bağımlılığı, dağılımın kuyruğunda (ya da her ikisinde) "daha fazla" ilerledikçe iki değişken arasındaki ilişkinin artmasıdır. Clayton kopulasını Frank kopula ile karşılaştırın.
Clayton sol kuyruk bağımlılığına sahiptir. Bu, sol kuyruğa doğru ilerledikçe (daha küçük değerler), değişkenlerin daha ilişkili hale geldiği anlamına gelir . Frank (ve bu konuda Gaussian) simetriktir. Korelasyon 0.45 ise, dağılımın tüm süresi 0.45 olarak hesaplanır.
Ekonomik sistemler kuyruk bağımlılığı sergileme eğilimindedir. Örneğin, reasürör kredi riskini ele alalım. Toplam kayıplar normal olduğunda, reasürör A veya reasürör B'nin bir sigorta şirketine yaptığı ödemelerde temerrüde düşüp düşmeyeceği ilişkisiz veya çok zayıf korelasyonlu görünebilir. Şimdi bir dizi zayiat olduğunu hayal edin (Rita Kasırgaları, Wilma, Ida vb.). Şimdi tüm pazar birbiri ardına büyük ödeme talepleri ile vuruluyor, bu da birçok reasürörün sorunun kapsamı ve sigortalılarının eşzamanlı talepleri nedeniyle karşılaşacağı bir likidite sorununa yol açabilir. Ödeme kabiliyetleri şimdi çok daha ilişkilidir. Bu, sağ kuyruklu depedensli bir kopula'nın çağrıldığı bir örnektir.
Kuyruk bağımlılığı, en azından anladığım kadarıyla, sınırlı istatistik geçmişi olan birine açıkladı.
Her biri 100.000 gözlem ile X ve Y olmak üzere iki değişkeniniz olduğunu düşünün. Gözlemler bir anlamda birbirine bağlıdır. Belki bir kopula kullanılarak oluşturulmuşlar ya da 100.000 zaman dilimi boyunca güçlü bir şekilde ilişkili iki hisse senedinin dönüş değerlerine sahipsiniz.
X için gözlemlerin en kötü% 1'ine bakalım. Bu 1000 gözlem. Şimdi bu 1000 gözlemde Y için karşılık gelen değere bakın. X ve Y bağımsız olsaydı , 1000 gözlemin 10 gözleminin en kötü% 1 Y değerinin parçası olmasını beklersiniz.
Kuyruklarda X ve Y değerleri bağımsız olmadığında gerçek gözlem sayısının 10'dan fazla olması muhtemeldir, buna kuyruk bağımlılığı diyoruz .