Çoklu karşılaştırma literatüründe “bağımlı” ve “bağımsız” testlerin açık dil anlamı nedir?

Hem aile açısından hata oranı (FWER) hem de yanlış keşif oranı (FDR) literatüründe, FWER veya FDR'yi kontrol etmek için belirli yöntemlerin bağımlı veya bağımsız testlere uygun olduğu söylenir. Örneğin, 1979 tarihli "Basit Sıralı Olarak Çok Yönlü Çoklu Test Prosedürü" belgesinde Holm, adım adım Šidák yöntemiyle adım adım Bonferroni kontrol yöntemini karşılaştırmak için şunları yazdı:

Test istatistikleri bağımsız olduğunda aynı hesaplama basitliği elde edilir .

Benjamini ve Hochberg (1995) tarafından yazılan "Yanlış Keşif Oranının Kontrolü" nde yazarlar şunları yazmaktadır:

Teoremi 1. için bağımsız test istatistikleri ve yanlış boş hipotez herhangi bir yapılandırma için, yukarıdaki prosedür kontrol de FDR .$q^{*}$

Daha sonra 2001'de Benjamini ve Yekutieli şunları yazdı:

1.3. Sorun . Pratikte FDR yaklaşımını kullanmaya çalışırken, bağımsız test istatistiklerine bağımsız olanlardan daha sık rastlanır ; yukarıdakilerin çoklu uç nokta örneği bir örnektir.

Bu bağımsız yazarlar hangi bağımsız bağımlıların anlamlarını kullanıyor? Eğer sade bir dil açıklamasına eşlik ederse testleri birbirine bağımlı veya bağımsız kılan şeylerin resmi tanımlarından memnun olurum.

Birkaç farklı olası anlam düşünebilirim, ama eğer varsa, bunlar olabilir:

• "Bağımlı", çok değişkenli testler anlamına gelir (yani aynı veya benzer öngörücülere sahip birçok bağımlı değişken); bağımsız, tek değişkenli testler anlamına gelir (yani birçok bağımsız değişken, bir bağımlı değişken).

• "Bağımlı", eşleştirilmiş / eşleştirilmiş deneklere dayanan testler anlamına gelir (örn. Eşleştirilmiş t testi, tekrarlanan ölçümler ANOVA, vb.); "bağımsız", eşleştirilmemiş / bağımsız bir örnek çalışma tasarımı anlamına gelir.

• "Bağımlı", bir testin reddedilme olasılığının, başka bir testin reddedilme olasılığı ile ilişkili olduğu ve "pozitif bağımlılık", bu korelasyonun pozitif olduğu anlamına gelir; "bağımsız", ret olasılıklarının ilişkisiz olduğu anlamına gelir.

Kaynaklar
Benjamini, Y. ve Hochberg, Y. (1995). Yanlış Keşif Oranını Kontrol Etme: Çoklu Testlere Pratik ve Güçlü Bir Yaklaşım . Kraliyet İstatistik Kurumu Dergisi. Seri B (Metodolojik) , 57 (1): 289-300.

Benjamini, Y. ve Yekutieli, D. (2001). Bağımlılık altında çoklu testlerde yanlış keşif oranının kontrolü . Yıllık İstatistikler , 29 (4): 1165–1188.

Holm, S. (1979). Basit ardışık olarak çoklu test prosedürü . İskandinav İstatistik Dergisi , 6 (65-70): 1979.

$1/20$$1/20$$1/20$$20$ farklı testler.

$20$

$20$$1/20$$20$$(1-0.05)^{20}\approx 0.36$$1-0.36 = 0.64$

$20$$20$

(ANOVA, bu sorunu genel F testi aracılığıyla ele alır. "Hepsini yönetmek" için bir tür karşılaştırmadır: ilk önce bu F testi önemli olmadıkça gruptan gruba karşılaştırmaya güvenmeyiz.)

$(p_1, p_2, \ldots, p_n)$$n$$n$tek bir karara. Aksi takdirde, yapabileceğimiz en iyi şey yaklaşık sınırlara dayanır (örneğin, Bonferroni düzeltmesinin temelidir).

Bağımsız rasgele değişkenlerin ortak dağılımlarının hesaplanması kolaydır. Dolayısıyla literatür bu durum ile bağımsızlık durumu arasında ayrım yapmaktadır.

Buna göre, alıntılarda “bağımsız” ifadesinin doğru anlamı, bağımsız rastgele değişkenlerin olağan istatistiksel anlamındadır.

$n$$(x_1, \ldots, x_m)$$\mu$$\mu=0$$p_1$$\mu=1$$p_2$$(p_1, p_2)$