Kuantil ve medyandan ziyade ne zaman bronzluk ve medial kullanırız?

Wikipedia veya Wolfram Mathworld'de tantile veya medial için tanımları bulamıyorum, ancak aşağıdaki açıklama Bílková, D. ve Mala, I. (2012), " Gelir dağılımını modellerken L-moment yönteminin uygulanması Çek Cumhuriyeti'nde ", Avusturya İstatistik Dergisi , 41 (2), 125–132.

Medial bir değeri Örnek medyan bir değerine eşit olduğu gibi (örnek) tantile örnek bir dağılım. Numune tantanları ve numune miktarları sıralı bir numuneye dayanmaktadır. Her şeyden önce, sipariş edilen numunedeki toplam gözlem toplamı değerlendirilir. Daha sonra, belirli bir , yüzdesi için , tantile, analiz edilen değişkenin, sipariş edilen örnekteki tüm gözlemleri iki parçaya bölen değeri olarak tanımlanır: daha küçük veya eşit gözlemlerin toplamı $50\%$ $50\%$ $p$ $0<p<100$ $p\%$ $p\%$ toplam gözlem toplamı ve daha büyük gözlem toplamı, bu toplamın artık temsil eder . $(100-p)\%$

Bunları, daha geleneksel medyan veya diğer niceliklerden ziyade, yer ölçüsü olarak kullanmak ne zaman mantıklıdır? Olası bir durum, hane halkı gelirleri, bu makalede verilmiştir:

Bu tanımdan, medialın gelir seviyesinin makul bir özelliği olarak kullanılabileceği düşünülebilir, çünkü geliri medial'e eşit veya ortası olan haneler, örnekteki toplam gelirin yarısını, geliri daha yüksek olanları alırlar. diğer yarıyı alan medialden daha.

Bu durumda, hanehalkı geliri medyanı 117.497 CZK (yani hanehalklarının yarısı bundan daha fazla ve yarısı yukarıda kazanılanlar) iken, 133.930 CZK'lık bir orta hane geliri (bu rakamın üzerinde hanehalklarının yarısı toplam gelir). Bu karşılaştırmanın mutlaka hane halkı gelirlerinin çarpıklığını veya hatta homojenliğini yansıtmayacağını unutmayın: hane halkı gelirleri eşit olarak dağıtılmış olsa bile, medial hala medyanın üzerinde olacaktır. Tanımı anladığım kadarıyla, medial ancak tüm haneler aynı geliri elde ederse medyana eşit olacaktır.

Peki bu durumda medial'i tercih etmek veya en azından ek bir önlem olarak kullanmak için belirli bir neden var mı? Medyan ve medial arasındaki karşılaştırma bize tam olarak ne anlatıyor? Medialın az önce belirttiğim nedenlerden ötürü merkezi eğilimin diğer ölçümleriyle doğrudan karşılaştırılabilir olduğu görülmüyor. Medial / tantillerin yaygın olarak kullanıldığı veya özellikle bilgilendirici olarak görüldüğü başka durumlar var mı? Nerede kullanıldıklarına dair pratik örnekler, örnek araştırma makaleleriyle çok hoş karşılanır ve faydalı olabilecekleri daha geniş bağlam hakkında sezgisel bir fikir daha da iyi olur.

Toplamların ve alt toplamların anlamlı olması gerekir - parayla alakalı görünen bir şey ve "pasta" nın nasıl dağıtıldığı - ama ekleme eylemi bile sadece belirli miktarlar için anlamlıdır. İçin yoğun yerine geniş özelliklerine yoğunluk veya sıcaklık gibi, toplamı herhangi bir tür, fiziksel olarak anlamlı olmaz. Bana öyle geliyor ki, kapsamlı bir mülk gerekli ancak tantanların yardımcı olması için yeterli değil, çünkü taşınan yükün ağırlığının ne olduğu ile ilgilenen bir nakliye analisti, tüm kargoların% 50'si (ağırlıkça) Bu ağırlıkta veya daha fazla miktarda yük taşıyorsa da, ne kadar yeninin uzunluğu ile ilgilenen bir ekologun, tüm yenilerin toplam uzunluğunun% 50'sinin o uzunluktaki yeniler tarafından katkıda bulunacağını düşünemiyorum.

— Gümüş Balık
kaynak

@NickCox Anladığım kadarıyla, medyan kabaca konuştuğunda (bağları tamamen görmezden geliyorum) bir kesme değeri verir, hanelerin yarısının kesilmesinden daha fazla ve hane halklarının yarısının bundan daha az aldığı. Medial, cut- off'tan daha fazla alan hanehalklarının toplam gelirinin tüm gelirlerin% 50'sini oluştururken, cut-off'dan daha az alan hanehalklarının toplam gelirinin tüm gelirlerin% 50'sini oluşturduğu şekilde farklı bir indirim yapar.

— Silverfish

Bir şapka ipucu: @ttnphns'ın önceki bir soruya yaptığı yorumdan sonra merak ettim ; ortalamalar (aritmetik, geometrik, harmonik, enerjili, üstel, kombinatoryal vb.) "analitik ortalamalar" dır. Ortanca, kantil, tantanlar "konumsal ortalamalar" dır.

— Silverfish

Teşekkürler; Bunu yanlış okudum ve düzeltmeyi takdir ediyorum. "Gözlemlerin toplamı" ndan "gözlemlerin toplamı" bana çok yakın olduğu için "gözlemlerin toplamı" ndan "değerlerin toplamı" na geri çeviririm. Ya da belki bir bahane buluyorum ... Lorenz eğrileriyle bir bağlantı olmalı. Önlem, yalnızca ilgili değişkenin zaman zaman ilave veya kapsamlı olması durumunda faydalı görünmektedir. Sir David Cox genellikle değişkenlerin kapsamlı olup olmadığının önemini vurgular. Bu nedenle, toplam gelir, toplam yağış, ancak toplam günlük geliri veya toplam sıcaklık dikkate alınmaz.

— Nick Cox

@NickCox Ben kapsamlı bir özellik olduğunu düşünüyorum (ve önerilen yeniden sarma benim görüşüme göre de bir gelişme olurdu), ancak bana görünüyor gibi kapsamlı bir özellik gerekli ama tantiles yardımcı olmak için yeterli değil. Örneğin, taşınan yükün hangi ağırlığının kesilmiş olduğu ile ilgilenebileceğimiz makul görünebilir, böylece tüm yüklerin% 50'si (ağırlıkça) bu ağırlıkta veya daha fazla yüklerde taşınır; ancak tüm yeniliklerin toplam uzunluğunun% 50'sine bu uzunluktaki veya daha fazla sayıda yeninin katkıda bulunacağı şekilde, ne kadar yeninin uzunluğu ile ilgilendiğimizi hayal edemiyorum.

— Silverfish

Uygulamada katılıyorum, ancak prensibin etkilendiğini düşünmüyorum. "Ama bu ilginç veya yararlı olmaz" cevabının her zaman matematiksel veya istatistiksel prensiplerin bir göstergesi olması gerekmez; "Yapma o zaman!"

— Nick Cox

$p=0.5$ $X$ $f(x)$ $\mu= \mathbb E X$ $\mu=\int_{-\infty}^\infty x f(x)\; dx$

G (t) = \int_{- \infty}^{t} x f (x) d x

$G(t) = \int_{-\infty}^t x f(x) \; dx$

t^{*}

$t^*$

G (t^{*}) = μ / 2

$G(t^*) = \mu/2$

Bu yorum doğru mu? Amaçlanan bu muydu?

Asıl soruya dönmek için, gelir dağılımı bağlamında, tantile, gelirin toplam gelirinin yarısı bu gelirin üstünde olan insanlar için ve toplam gelirin yarısı da bu gelirin altında olan insanlar için olacaktır.

EDIT

$G(t)$

$G(t)$ $t$

Bu fikir için kullanılan bir diğer terim "kısmi beklenti" dir. Örneğin bkz. Https://math.stackexchange.com/questions/1080530/the-partial-expectation-mathbbex-xk-for-an-alpha-stable-distributed-r ve google kullanın!

$X>0$

F_{k} (x) = \frac{1}{E X^{k}} \int_{0}^{x} t^{k} f (t) d t

$F_k(x) = \frac1{E X^k} \int_0^x t^k f(t)\; dt$

k

$k$

G (t) = μ F_{1} (t)

$G(t)=\mu F_1(t)$

F_{1}

$F_1$

F

$F$

F_{0}

$F_0$

{(u, L (u))} = {(u, v) : u = F (x), v = F_{1} (x); x \geq 0}

$\{(u, L(u))\} = \{(u,v)\colon u=F(x),v=F_1(x); x\ge 0\}$

— kjetil b halvorsen
kaynak

Eklediğiniz için teşekkürler - Görünüşe göre biraz okuma yapmak zorunda kalacağım!

— Silverfish