Asimetrik null dağılımlı iki kuyruklu testte P değeri

Benim durumum şöyledir: Monte-Carlo çalışmasıyla, iki farklı testin $p$ -değerlerini tahmini bir parametrenin istatistiksel anlamlılığıyla karşılaştırmak istiyorum (null "etki yok - parametre sıfır" ve zımni alternatif " parametresi sıfır değil "). Test A , null altında eşit varyanslara sahip standart "araçların eşitliği için bağımsız iki örnekli t-testidir" .

Test B Kendimi kurdum. Burada kullanılan sıfır dağılımı, asimetrik bir jenerik ayrık dağılımdır. Ancak Rohatgi & Saleh'de şu yorumu buldum (2001, 2. baskı, s. 462)

"Dağılım simetrik değilse, $p$ değeri iki taraflı durumda iyi tanımlanmamıştır, ancak birçok yazar tek taraflı - $p$değerini iki katına çıkarmayı önermektedir " .

Yazarlar bunu daha fazla tartışmazlar ve tek taraflı - $p$değerini iki katına çıkarmak için "birçok yazar önerisi" hakkında yorum yapmazlar . (Bu, " hangi tarafın $p$ değerini iki katına çıkarır ? Neden bu tarafı değil, diğer tarafı değil?"

Bu konuda başka bir yorum, görüş ya da sonuç bulamadım. Asimetrik dağılımla, parametrenin değerine ilişkin sıfır hipotezi etrafında bir aralık simetrik olarak düşünebilmemize rağmen, ikinci olağan simetriye, olasılık kütle tahsisininkine sahip olmayacağımızı anlıyorum. Ama bunun neden $p$ değerini "iyi tanımlanmamış" hale getirdiğini anlamıyorum . Şahsen, tahmin edenin değerleri için sıfır hipotezi etrafında bir simetrik aralık kullanarak tanımlayıcı görmüyorum"null dağılımının sınırlara eşit veya bu aralığın dışında değerler üretme olasılığı XX'dir." Bir taraftaki olasılık kütlesinin diğer taraftaki olasılık kütlesinden farklı olacağı gerçeği, en azından benim amacım için sıkıntılara yol açıyor gibi görünmüyor. Ama Rohatgi & Saleh'in bilmediğim bir şeyi bilmesinden daha muhtemel.

Yani bu sorum: null dağılımı simetrik olmadığında iki taraflı bir test söz konusu olduğunda $p$ değeri ne anlamda "iyi tanımlanmamıştır"?

Belki de önemli bir not: Konuyu daha çok bir Balıkçı ruhu ile ele alıyorum, Neyman-Pearson anlamda katı bir karar kuralı elde etmeye çalışmıyorum. Çıkarım yapmak için değeri bilgilerini diğer bilgilerin yanında kullanmayı testin kullanıcısına bırakıyorum .$p$

2x2 kesin testine bakarsak ve bunu bizim yaklaşımımız olarak görürsek, "daha uç" olan şey doğrudan "düşük olasılık" ile ölçülebilir. (Agresti [1], çeşitli yazarlar tarafından , 2x2 Fisher kesin testinin bu vakası için iki kuyruklu p-değerini hesaplamaya yönelik bir dizi yaklaşımdan bahseder;

Sürekli (unimodal) bir dağılım için, diğer kuyrukta sadece örnek değerinizle aynı yoğunluğa sahip noktayı bulursunuz ve diğer kuyrukta eşit veya daha düşük olasılığı olan her şey p-değeri hesaplamanızda sayılır.

Kuyruklarda monoton olarak artmayan ayrık dağılımlar için bu kadar basittir. Eklediğim varsayımlara ("kuyruk" terimini fikre uydurmak için) göre, örneklemden eşit veya daha düşük olasılıkla her şeyi sayıyorsunuz, bunu çözmenin bir yolu var.

HPD aralıklarına aşina iseniz (ve yine, tekdüzenlikle uğraşıyoruz), temel olarak, örnek istatistiğinizle bir kuyrukta sınırlanmış açık bir HPD aralığının dışındaki her şeyi almak gibidir.

[Tekrarlamak gerekirse - bu, burada eşitlediğimiz sıfırın altında olma olasılığıdır.]

Yani en azından unimodal durumda, Fisher'ın kesin testini taklit etmek ve hala iki kuyruk hakkında konuşmak yeterince basit görünüyor.

Bununla birlikte, Fisher'in tam test ruhunu bu şekilde çağırmayı düşünmemiş olabilirsiniz.

Bu yüzden bir şeyi bir an için `` ya da daha uç '' yapan şeyin ne olduğunun düşüncesinin dışında düşünelim, şeylerin Neyman-Pearson sonlarına doğru biraz daha ilerleyelim. (Test etmeden önce!), Bazı genel düzeyde yürütülen bir test için bir reddetme bölgesi tanımlamak için yardımcı olabilir . En kısa sürede, davanız için iki kuyruklu p-değerini hesaplamanın yolu belli olacaktır.$\alpha$

Bu yaklaşım, olağan olabilirlik oranı testinin dışında bir test yapsa bile değerli olabilir. Bazı uygulamalar için, asimetrik permütasyon testlerinde p değerlerinin nasıl hesaplanacağını bulmak zor olabilir ... ancak önce bir reddetme kuralı düşünürseniz genellikle oldukça basitleşir.

F-varyans testleri ile, "çift bir kuyruk p-değeri" nin doğru yaklaşım olarak gördüğümden oldukça farklı p-değerleri verebileceğini fark ettim. [Hangi gruba “örnek 1” adını verdiğiniz ya da daha büyük veya daha küçük varyansı paylaştırıcıya koymanız önemli değildir.]

[1]: Agresti, A. (1992),
Acil Tablolar için Kesin Çıkarım Araştırması
İstatistik Bilimi , Cilt. 7 , No. 1. (Şub.), Sayfa 131-153.

$S$$T$$S$$T=|S|$

$t=\min(\Pr_{H_0}(S<s),\Pr_{H_0}(S>s))$$S$$2t$

$S$$S$$T=f_S(S)$$X$$1.66$$-1.66$

$$p=\Pr(X > 1.66) +\Pr(X<-1.66)=0.048457+0.048457=0.09691.$$ $Y$$\mathrm{e}^{1.66}=5.2593$$0.025732$$=\mathrm{e}^{-3.66}$ $$p=\Pr(Y>5.2593) +\Pr(Y<0.025732)=0.048457+0.00012611=0.04858.$$

Kümülatif dağılım işlevlerinin sipariş koruma dönüşümlerine değişmez olduğunu unutmayın, bu nedenle yukarıdaki örnekte en düşük p değerini iki katına çıkarmak verir.

$$\begin{align}p=2t&=2\min(\Pr(X<1.66),\Pr(X>1.66))\\&=2\min(\Pr(Y<5.2593),\Pr(Y>5.2593))\\&=2\min(0.048457,0.951543)\\&=2\times 0.048457=0.09691.\end{align}$$

Alternatif hipotez açıkça beyan ettiği deney inşaat bazı ilkelerini tartışmaya bu cevaba devamı Bir çeşit bulunabilir burada .

$S$

$$p_\mathrm{L} = \Pr_{H_0}(S\leq s)$$ $$p_\mathrm{U} = \Pr_{H_0}(S\geq s)$$

alt ve üst tek kuyruklu p değerleri için, iki kuyruklu p değeri

$$\Pr(T\leq t) = \begin{cases} p_\mathrm{L} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{U} \leq p_\mathrm{L}) & \text{when}\ p_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}\\ p_\mathrm{U} + \Pr_{H_0}(P_\mathrm{L} \leq p_\mathrm{U}) & \text{otherwise} \end{cases}$$

$2t$