R'de çekirdek yoğunluğu tahmininde “pdf” altındaki alan

Çekirdek yoğunluk tahminleri yapmak için R'de ' yoğunluk ' işlevini kullanmaya çalışıyorum . Sonuçları yorumlamakta ve çeşitli veri kümelerini eğri altındaki alanın mutlaka olması gerekmediği gibi karşılaştırmakta zorluk çekiyorum. Herhangi bir olasılık yoğunluk fonksiyonu (pdf) , ∫ ∞ - ∞ ϕ ( x ) d x = 1 . Çekirdek yoğunluk tahmininin pdf rapor ettiğini varsayıyorum. Ben kullanıyorum integrate.xy gelen sfsmisc eğri altında kalan alan tahmin etmek.$\phi(x)$$\int_{-\infty}^\infty \phi(x) dx = 1$

> # generate some data
> xx<-rnorm(10000)
> # get density
> xy <- density(xx)
> # plot it
> plot(xy)

> # load the library
> library(sfsmisc)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000978
> # fair enough, area close to 1
> # use another bw
> xy <- density(xx,bw=.001)
> plot(xy)

> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 6.518703
> xy <- density(xx,bw=1)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000977
> plot(xy)

> xy <- density(xx,bw=1e-6)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 6507.451
> plot(xy)

Eğrinin altındaki alan her zaman 1 olmamalı mı? Küçük bant genişlikleri bir sorun gibi görünüyor, ancak bazen kuyruklarda ayrıntıları vb. Göstermek istiyorsunuz ve küçük bant genişliklerine ihtiyaç var.

Güncelleme / Cevap:

$2^{20}$

> xy <- density(xx,n=2^15,bw=.001)
> plot(xy)

> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 1.000015
> xy <- density(xx,n=2^20,bw=1e-6)
> integrate.xy(xy$x,xy$y)
[1] 2.812398

Yamuk kuralının integrate.xy()kullanımlarını düşünün . Normal dağılım için, yoğunluğun içbükey olduğu (ve dolayısıyla doğrusal enterpolasyonun gerçek yoğunluğun altında olduğu) aralıkta (-1,1) eğrinin altındaki alanı küçümseyecek ve başka bir yerde (doğrusal enterpolasyon gittikçe ) fazla tahmin edecektir. gerçek yoğunluğun üstünde). İkinci bölge daha büyük olduğu için (isterseniz Lesbegue ölçüsünde), yamuk kuralı integrali fazla tahmin etme eğilimindedir. Şimdi, daha küçük bant genişliklerine geçtiğinizde, tahmininizin neredeyse tamamı parçalı dışbükeydir, veri noktalarına karşılık gelen çok sayıda dar ani ve aralarındaki vadilerdir. Yamuk kuralı özellikle kötü bir şekilde parçalanıyor.

Sorun değil, kaydırarak ve ölçeklendirerek düzeltebilirsiniz; yoğunluğu negatif olmayacak şekilde en küçük sayıyı ekleyin, ardından her şeyi alan birliği olacak şekilde bir sabitle çarpın. Bu kolay yol.

$L_2$$c$$\left[\phi(x)-c\right]^+$