R kullanarak korelasyonun verilen değere eşit olduğu hipotezi nasıl test edilir?

İki vektörün korelasyonunun verilen bir sayıya eşit olduğu hipotezini test etmek için bir fonksiyon var mı, örneğin 0.75? Cor.test kullanarak cor = 0'ı test edebilirim ve 0.75'in güven aralığında olup olmadığını görebilirim. Fakat cor = 0.75 için p-değerini hesaplamak için bir fonksiyon var mı?

x <- rnorm(10)
y <- x+rnorm(10)
cor.test(x, y)

Fisher'ın atanan dönüşümünü dengeleyen varyansı kullanarak, p değerini

pnorm( 0.5 * log( (1+r)/(1-r) ), mean = 0.5 * log( (1+0.75)/(1-0.75) ), sd = 1/sqrt(n-3) )

veya ne olursa olsun sürümü. obviuosly ilgilenen edilir / iki taraflı p değeri one-taraflı, Örnek boyutunu ihtiyaç nve örnek korelasyon katsayısı rbu girdi olarak.

R_hat'ın rho etrafındaki dağılımı , Xu Cui'nin web sayfasındaki Matlab kodundan uyarlanan bu R fonksiyonu tarafından verilir . "N" örnek büyüklüğü ve "ro" varsayımsal bir gerçek değeri göz önüne alındığında, gözlenen bir "r" değerinin olanaksız olduğu olasılığını tahmin etmek o kadar da zor değildir.

corrdist <- function (r, ro, n) {
        y = (n-2) * gamma(n-1) * (1-ro^2)^((n-1)/2) * (1-r^2)^((n-4)/2)
        y = y/ (sqrt(2*pi) * gamma(n-1/2) * (1-ro*r)^(n-3/2))
        y = y* (1+ 1/4*(ro*r+1)/(2*n-1) + 9/16*(ro*r+1)^2 / (2*n-1)/(2*n+1)) }

Daha sonra bu işlevle, 0.75'lik bir boş rho'nun dağılımını çizebilir, r_hat'ın 0.6'dan küçük olma olasılığını hesaplayabilir ve arsa üzerindeki o alanda gölgeleme yapabilirsiniz:

 plot(seq(-1,1,.01), corrdist( seq(-1,1,.01), 0.75, 10) ,type="l")
 integrate(corrdist, lower=-1, upper=0.6, ro=0.75, n=10)
# 0.1819533 with absolute error < 2e-09
 polygon(x=c(seq(-1,0.6, length=100), 0.6, 0), 
         y=c(sapply(seq(-1,0.6, length=100), 
         corrdist, ro=0.75, n=10), 0,0), col="grey")

Fisher'ın dönüşümünden daha az kesin olan başka bir yaklaşım, ancak daha sezgisel olabileceğini düşünüyorum (ve istatistiksel anlamlılığa ek olarak pratik önem hakkında fikir verebilir) görsel test:

 Buja, A., Cook, D. Hofmann, H., Lawrence, M. Lee, E.-K., Swayne,
 D.F and Wickham, H. (2009) Statistical Inference for exploratory
 data analysis and model diagnostics Phil. Trans. R. Soc. A 2009
 367, 4361-4383 doi: 10.1098/rsta.2009.0120

Bunun R vis.testiçin TeachingDemospaketteki işlevinde bir uygulaması var . Örneğin için çalıştırmanın muhtemelen bir yolu:

vt.scattercor <- function(x,y,r,...,orig=TRUE)
{
    require('MASS')
    par(mar=c(2.5,2.5,1,1)+0.1)
    if(orig) {
        plot(x,y, xlab="", ylab="", ...)
    } else {
        mu <- c(mean(x), mean(y))
        var <- var( cbind(x,y) )
        var[ rbind( 1:2, 2:1 ) ] <- r * sqrt(var[1,1]*var[2,2])
        tmp <- mvrnorm( length(x), mu, var )
        plot( tmp[,1], tmp[,2], xlab="", ylab="", ...)
    }
}

test1 <- mvrnorm(100, c(0,0), rbind( c(1,.75), c(.75,1) ) )
test2 <- mvrnorm(100, c(0,0), rbind( c(1,.5), c(.5,1) ) )

vis.test( test1[,1], test1[,2], r=0.75, FUN=vt.scattercor )
vis.test( test2[,1], test2[,2], r=0.75, FUN=vt.scattercor )

Tabii ki gerçek verileriniz normal değilse veya ilişki doğrusal değilse, yukarıdaki kodla kolayca alınacaktır. Bunları eşzamanlı olarak test etmek isterseniz, yukarıdaki kod bunu yapar veya yukarıdaki kod, verilerin niteliğini daha iyi temsil edecek şekilde uyarlanabilir.