Zar atışlarını etkileyebileceğini söyleyen bir psişik için bir test tasarlama

Diyelim ki aklını kullanarak zar atışını kontrol edebileceğini söyleyen bir arkadaşım var (ona "George" diyelim) (yani, zarların düşündüğü belirli bir sayıya düşme olasılığını artırın).

Bunu gerçekten yapıp yapamayacağını belirlemek için bilimsel olarak titiz bir test nasıl tasarlayabilirim ? (Elbette yapabileceğini gerçekten sanmıyorum, ama test başlamadan önce şaşırtıcı Randi tarzı bir testin detaylarını kabul etmesini istiyorum.) Test muafiyetlerini (büyük olasılıkla) azaltmak istiyorum o gelecektir.

Şimdiye kadar sahip olduğum şey:

1. Fiziksel zar haddeleme tekniğini belirleyin (hangi zar, çalkalayıcı fincan, iniş yüzeyi, vb.)

2. Zarların X rulolarından oluşan bir "test oturumu" tanımlayın . Bu, bir oturuşta yapılabilecek kadar küçük, ancak zarın adil düştüğüne veya bir tarafın lehine olup olmadığına% 95-99 güven içinde (analizden sonra) belirleyecek kadar büyük olmalıdır.

3. Zarların kendi başına "adil" sonuçlar verdiğinden emin olmak için bir "kontrol" olarak seçilen zar üzerinde Y oturumları çalıştırın (George'un etkisi olmadan)

4. Run Z George ile oturumları. Her birinden önce, George'un tüm oturum boyunca hangi sayıya "konsantre olacağı" nı belirlemek için ayrı bir kalıp atın.

5. Sonuçları derleyin ve analiz edin.

6. George kasvetli performansı için bazı bahaneler uyduruyor.

Size sorularım:

• Genel metodolojimde herhangi bir kusur veya sorun var mı? George'un itiraz edebileceği bir şey var mı?

• D6 kullanmalı mıyım? Yoksa bir D20 mi? Önemli mi? Daha fazla yüze sahip bir kalıp, benzer şekilde emin sonuçlar elde etmek için daha fazla rulo gerektirir mi? Yoksa tam tersi? Pratik düşünceler nedeniyle daha az rulo tercih ederim :)

• X , Y ve Z için makul değerler nelerdir ? Tamamen ilgisiz değiller; seçtiğim X değeri tek bir oturum için yalnızca% 95 güven veriyorsa, her 20 oturumdan 1'i George'un etkisi olmadan bile "başarısız" olabilir

• Tek bir oturum için "başarı" veya "başarısızlık" tanımını nasıl yaparım? ( Ki-kare testinin ayrıntılarından geçen bu soruyu buldum, bu yüzden değerlendirme yöntemim olduğunu düşünüyorum, ancak makul güven eşikleri nelerdir?)

• Tüm test için "başarı" veya "başarısızlık" tanımını nasıl yaparım? George tek bir seansı tamamen şans eseri "kazanabilir", ancak tüm Z sınavını geçmek için kaç Z seansından geçmek zorunda kalacak?

Muhtemelen bu sonuçları bir MS Excel elektronik tablosunda analiz edeceğim.

Bunu şu şekilde analiz etmenizi tavsiye ederim:

George'un sonucu başarılı bir şekilde tahmin ettiği her rolü ve her birini başarısız olarak sayın. Daha sonra, George için başarı olasılığını ve% 95 veya% 99 güven aralığını kolayca hesaplarsınız. Sonucu "rastgele iki kere" sonucu tahmin edebildiğini iddia ediyor mu? Sonra:

H0: p> = 1/3

H1: p <1/3

(6 taraflı bir kalıp varsayarak).

Oradan, hipotez testini yapmak oldukça basittir. Ayrıca, priori gücünü oldukça kolay bir şekilde hesaplayabilirsiniz (Excel gibi bir şeyde bile). Bir dizi rulo seçin (10 gibi) ve ardından satırlar (0-10) gibi olası başarıları olan bir tablo yapın. Daha sonra, her başarı için, o kadar çok başarıya sahip olma olasılığını hesaplayın (eğer sadece tahmin edecekseydi, yaptığını varsaydığımız şey budur). Ayrıca, her değer için null değerinin reddedilmesine veya kabul edilmesine yol açıp açmadığını belirleyin. Daha sonra, gücü bulmak için, boş değerin reddedileceği tüm olasılıkları toplayabilirsiniz.

Bir D20, George için ki kare testini yapmanız gerekip gerekmediğinden emin olmak için aynı önem seviyesi için daha fazla rulo gerektirecektir. Yine de tam kare testi yapman gerektiğini sanmıyorum. Sadece zarın "seçilen" sayıyı şanstan daha sık yuvarlayıp döndürmediğini kontrol etmeniz gerekir. Sadece ile seçilen sayıyı şanstan daha sık yuvarlamanın p değerini hesaplamak için binomun cdf'sini kullanırdım$\theta=\frac{1}{6}$$X$