Kullanırken mu Stein'ın Paradox kıpırdama normunu yerine normunu?

Stein'ın Paradoksu , aynı anda üç veya daha fazla parametre tahmin edildiğinde, parametreleri ayrı ayrı ele alan herhangi bir yönteme göre ortalama olarak daha doğru birleşik tahminciler (yani, daha düşük ortalama kare hatası) demektir.

Bu çok mantıksız bir sonuçtur. Aynı sonuç, normu (beklenen ortalama kare hatası) yerine normu (beklenen ortalama mutlak hata) kullanmak yerine geçerli midir? $l_2$ $l_1$

paradox steins-phenomenon

— Craig Feinstein
kaynak

Düşündüğümden daha zordu: örneğin Das Gupta ve Sinha (1997) mutlak hata kaybı altında Stein etkisi yarattı.

— Xi'an

@ Xi'an: Bu yazı, değil mi? stat.purdue.edu/research/technical_reports/pdfs/1997/… On s. 3 ile herhangi bir normu için "doğal" bir Stein tahmincisi olduğunu söylüyor . Ve formu bağlı değildir . Bu benim için şaşırtıcı - Stein fenomeninin her zaman normunun geometrisine bağlı olduğunu düşündüm .

α

$\alpha$

α \geq 1

$\alpha \geq 1$

α

$\alpha$

ℓ_{2}

$\ell_2$

— Paul

@ Paul: evet bu kağıt. Literatürde Stein etkisinin normuyla çok az ilgisi olduğuna dair kanıtlar olduğunu düşünüyorum . Öklidyen olmayanlar.

l_{2}

$\mathscr{l}_2$

— Xi'an

Stein'ın paradoksu tüm kayıp fonksiyonları için geçerlidir ve belirli bir kayıp fonksiyonuna karşı daha kötü kabul edilebilirlik muhtemelen başka herhangi bir kayıp için kabul edilemezlik anlamına gelir.

Resmi bir tedavi için [1] 'de Bölüm 8.8'e (Büzülme Tahminleri) bakınız.

[1] van der Vaart, AW Asimptotik İstatistikler. Cambridge, İngiltere; New York, NY, ABD: Cambridge University Press, 1998.

— JohnRos
kaynak

Kabul edilemez kısım mantıklı görünüyor. Stein tahmincisinin kayıp fonksiyonunu bir dereceye kadar oynadığını her zaman düşündüm. Kayıp fonksiyonunu seçiyorsun, onu biraz aşağı çeken bir miktar çekme seçiyorum.

— Paul