Markov zinciri olasılıklarını tahmin etme

12

Zaman çizelgeleri verilen MC geçiş matrisini tahmin etmenin yaygın yolu ne olurdu?

Bunu yapmak için R işlevi var mı?

markov-process

— user333
kaynak

Bu ayrık mı yoksa sürekli durumlu bir markov zinciri mi?

— Makro

Ayrık düşünüyorum. 5 olası

— durumum var

Önceki güzel cevaplara dayanarak: evet, pozisyon farkında bir yol var. Bence nci sıradaki Markov modelleri ile mümkün.

14

Zaman serisi ayrık olarak değerlendiğinden, geçiş olasılıklarını örnek oranlarına göre tahmin edebilirsiniz. Let süre içinde sürecinin durumu olmak , geçiş matrisi daha sonra olmak $Y_{t}$ $t$ ${\bf P}$

P_{i j} = P (Y_{t} = j | Y_{t - 1} = i)

${\bf P}_{ij} = P(Y_{t} = j | Y_{t-1} = i)$

Bu bir markov zinciri olduğundan, bu olasılık sadece bağlıdır, bu nedenle örnek oranı ile tahmin edilebilir. Let işlem durumundan hareket alma sayısı olduğu için . Sonra, $Y_{t-1}$ $n_{ik}$ $i$ $k$

{\hat{P}}_{i j} = \frac{n_{i j}}{\sum_{k = 1}^{m} n_{i k}}

$\hat{{\bf P}}_{ij} = \frac{ n_{ij} }{ \sum_{k=1}^{m} n_{ik} }$

burada olası durumların sayısıdır ( sizin durumunuzda ). Payda, , durumu dışındaki toplam hareket sayısıdır . Girdileri bu şekilde tahmin etmek aslında geçiş matrisinin maksimum olabilirlik tahmincisine karşılık gelir ve sonuçları şartlandırılmış olarak . $m$ $m=5$ $\sum_{k=1}^{m} n_{ik}$ $i$ $Y_{t-1}$

Düzenleme: Bu, eşit aralıklarla aralıklarla gözlemlenen zaman serisine sahip olduğunuzu varsayar. Aksi takdirde, geçiş olasılıkları da gecikmeye bağlıdır (hala markoviyen olsalar bile).

— Makro
kaynak

6

Ne dediğini duyuyorum. Temelde gözlemlenen frekanslar benim matrisim olacak ... Simle kelimelerle!

— user333

Sürekli durum uzayına ne dersiniz? Althou konsepti anlamak için biraz uğraşıyorum?

— user333

1

Sürekli durum alanı için sorun daha karmaşık hale gelir, çünkü o zaman bir matris yerine bir geçiş fonksiyonunu tahmin etmeniz gerekir . Bu durumda, herhangi bir belirli durumda olmanın marjinal olasılığı 0 olduğundan (örnek uzayında belirli bir noktayı herhangi bir sürekli dağılım için nasıl alma olasılığına benzer şekilde) yukarıda açıkladığım şey mantıklı değildir. Sürekli durumda, geçiş fonksiyonunun tahmininin bir dizi diferansiyel denklemin çözümü olduğuna inanıyorum (buna çok aşina değilim, bu yüzden birisi yanılıyorsam lütfen beni düzeltin)

— Macro

Bu yöntem, aşağıdaki direğe göre birden fazla yerine 1 sürekli gözlem almıyor mu? Örneğin, E'nin emici bir durum olduğunu hayal edin ... O zaman bu kesinlikle burada ortaya çıkmaz mı?

— HCAI

4

Hipotez ile zaman dizinizin sabit olduğu çok:

Makro'nun mükemmel cevabını basitleştirmek için

Burada 5 durumlu zaman diziniz var: A, B, C, D, E

AAAEDDDCBEEEDBADBECADAAAACCCDDE

Sadece geçişleri saymanız gerekir: - A: 9 geçişlerini terk etmek Bu 9 geçiş arasında 5'i A-> A, 0 A-> B, 1 A-> C, 2 A-> D, 1 A-> E Geçiş olasılık matrisinizin ilk satırı [5/9 0 1/9 2/9 1/9]

Bu sayımı her durum için yaparsınız ve sonra 5x5 matrisinizi elde edersiniz.

— Mickaël S
kaynak

Harika bir örnek, teşekkürler. Markov Zincirleri kendilerini sadece geçiş sayısı ile ilgililer, yerleşimleri değil, doğru mu? Örneğin, bir ile AAABBBAaynı matris olurdu ABBBAAA?

— Marcin

evet, Markov zinciri ile aynı sayıda geçişe sahipseniz aynı matrise sahip olacaksınız. Güzel bir soru. Tam olarak aynı diziye sahip değilsiniz, aynı "davranışa" sahipsiniz ve bu modellemede en önemli olanıdır, eğer aynı diziyi tekrarlamak istiyorsanız neden modelleme? Sadece verilerinizi tekrarlayın.

— Mickaël S

Konumun farkında olan geçişleri saymanın başka bir yöntemi var mı? Şifre kırma konusunda araştırma yapıyorum, bu yüzden ortaya çıkabilecek en muhtemel karakterin ne olduğunu değerlendirmek için iyi bir yöntem olurdu. Parolalarla ilgili sorun, insanların parolanın başına ve sonuna * koyma veya 1 ile parolayı bitirme gibi kurallara uyma eğiliminde olmalarıdır, bu yüzden sadece sayılan geçişler değil, aynı zamanda konumları.

— Marcin

tamam, bu davayı düşünmedim, Markov Zinciri'nin yapmak istediğiniz şeyi yapmanın en iyi yolu olduğundan emin misiniz? Eğer böyle düşünüyorsanız, durumunuz nedir (her karakter bir durumdur)? Ve geçişi nasıl hesaplamayı planlıyorsunuz? Markov zincirini nasıl kullanmayı planlıyorsunuz?

— Mickaël S

2

markovchainFit işlevi markovchain paketinden sorununuzu ele alıyor.

— Giorgio Spedicato
kaynak