Toplamların ortanca veya ortalama toplamlarının toplamların toplamından büyük olması ne anlama gelir?

Ağ gecikmesinin dağılımını analiz ediyorum. Ortalama yükleme süresi (U) 0,5 saniyedir. Ortalama indirme (D) süresi 2 saniyedir. Bununla birlikte, ortanca toplam süre (her veri noktası için T = U + D) 4s'dir.

Toplamın medyanının, eklemelerin medyanlarının toplamından çok daha büyük olduğunu bilerek hangi sonuçlar çıkarılabilir?

İstatistik merakından yeni çıkmışsa, bu sorunun medyanı ortalama ile değiştirmesi ne anlama gelir?

Medyalar doğrusal değildir, bu nedenle böyle bir şeyin (örn. ) olabileceği çeşitli durumlar vardır. .$\text{median}(X_1)+\text{median}(X_2)<\text{median}(X_1+X_2)$

Bu tür şeylerin meydana geldiği ayrı örnekler oluşturmak çok kolaydır, ancak sürekli durumlarda da yaygındır.

Örneğin o çarpık sürekli dağılımlar ile gerçekleşebilir - ağır bir sağ kuyruk, kenarortay hem küçük olabilir ama bu iyi bir şans var çünkü toplamının medyan "çekti" dır biri iki büyük ve bir değer, yukarıdaki ortanca tipik olarak onun üzerinde olacak ve toplamın ortancası ortancaların toplamından daha büyük olacaktır.

İşte açık bir örnek: . Daha sonra ve medyan sahip medyan toplamı daha az olacak şekilde , ama ortalama sahip (aslında Wolfram Alpha'ya göre)$X_1,X_2 \, \stackrel{\text{i.i.d.}}{ \sim} \operatorname{Exp}(1)$$X_1$$X_2$$\log(2) \approx 0.693$$1.4$$X_1+X_2\sim \operatorname{Gamma}(2,1)$$\approx 1.678$$-W_{-1}(-\frac{1}{2 e}) - 1$