Her biri [ 0 , 1 ] ' de dört bağımsız düzgün dağılmış değişkenim var . ( A - d ) 2 + 4 b c'nin dağılımını hesaplamak istiyorum . I dağılımı hesaplanabilir u 2 = 4 b C olması f 2 ( u 2 ) = - 1
Her biri 10 6 rakamdan oluşan dört bağımsız seti yaptım ve bir histogram çizdim. :
ve bir parça f çizdi:
Genellikle, grafik histograma benzer, ancak aralıkta çoğu negatiftir (kök 2.27034'tür). Ve pozitif kısmın integrali .
Hata nerede? Ya da nerede bir şey eksik?
EDIT: PDF'yi göstermek için histogramı ölçeklendirdim.
DÜZENLEME 2: Bence akıl yürütmemdeki sorunun entegrasyon sınırlarında nerede olduğunu biliyorum. Çünkü ve x - y ∈ ( 0 , 1 ]) basitçe ∫ x 0 grafiğini göstermektedir içinde entegre olması bölgesi.
Bu araçlar ben için y ∈ ( 0 , 1 ] (diğer bir deyişle zaman parçası yüzden f doğru), ∫ x x - 1 de y ∈ ( 1 , 4 ] ve ∫ 4 x - 1 de y ∈ ( 4 , 5 ] . Ne yazık ki, Mathematica son iki integraller hesaplamak için başarısız (hayali birim çıktıda var tarafından iyi, bu ikinci hesaplamak olmadığını ganimeti herşey ...).
DÜZENLEME 3: Mathematica'nın son üç integrali aşağıdaki kodla hesapladığı anlaşılıyor:
(1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,0,u1},
Assumptions ->0 <= u2 <= u1 && u1 > 0]
(1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,u1-1,u1},
Assumptions -> 1 <= u2 <= 3 && u1 > 0]
(1/4)*Integrate[((1-Sqrt[u1-u2])*Log[4/u2])/Sqrt[u1-u2],{u2,u1-1,4},
Assumptions -> 4 <= u2 <= 4 && u1 > 0]
ki bu doğru bir cevap verir :)