Belirleme Katsayısı (

Değişkenler arasındaki varyasyon miktarını tanımlayan kavramını tam olarak kavramak istiyorum . Her ağ açıklaması biraz mekanik ve geniş. Kavramı "almak" istiyorum, sadece sayıları mekanik olarak kullanmakla değil.$r^2$

Örn: Çalışılan saat vs. test puanı

$r$ = .8

$r^2$ = .64

• Peki, bu ne anlama geliyor?
• Test puanlarının değişkenliğinin% 64'ü saatlerce açıklanabilir mi?
• Bunu sadece karıştırarak nasıl bilebiliriz?

Temel değişim fikri ile başlayın. Başlangıç ​​modeliniz, ortalamanın karelerindeki sapmaların toplamıdır. R ^ 2 değeri, alternatif bir model kullanılarak hesaplanan varyasyonun oranıdır. Örneğin, R-kare size, Y'deki değişimin ne kadarını, kare uzaklıklarını ortalamadan ziyade bir regresyon çizgisinden toplayarak kaçabileceğinizi söyler.

Çizilen basit regresyon problemi hakkında düşünürsek, bunun tamamen açık olduğunu düşünüyorum. Yatay eksen boyunca bir X tahmincisine ve dikey eksen boyunca bir Y cevabına sahip olduğunuz tipik bir saçılma grafiği düşünün.

Ortalama, Y'nin sabit olduğu arsa üzerinde yatay bir çizgidir. Y'deki toplam varyasyon, Y ortalaması ve her bir veri noktası arasındaki kare farkların toplamıdır. Ortalama çizgi ile her bir nokta arasındaki kare kesilerek eklenir.

Modelden regresyon çizgisine sahip olduktan sonra başka bir değişkenlik ölçüsü hesaplayabilirsiniz. Her Y noktası ile regresyon çizgisi arasındaki fark budur. Her biri yerine (Y - ortalama) kare (Y - regresyon çizgisindeki nokta) kare alıyoruz.

Eğer regresyon çizgisi yataydan başka bir şeyse, ortalamanın yerine bu hazır regresyon çizgisini kullandığımız zaman toplam mesafeyi azaltacağız - yani daha az açıklanamayan bir değişim var. Açıklanan ekstra varyasyon ile orijinal varyasyon arasındaki oran sizin R ^ 2’dir. Bu regresyon çizgisine uydurma ile açıklanan cevabınızdaki orijinal değişimin oranıdır.

Aşağıda, görselleştirmeye yardımcı olması için, ortalama, regresyon çizgisi ve regresyon çizgisinden her noktaya olan segmentlere sahip bir grafik için bazı R kodları verilmiştir:

library(ggplot2)
data(faithful)

plotdata <- aggregate( eruptions ~ waiting , data = faithful, FUN = mean) 

linefit1 <- lm(eruptions ~ waiting, data = plotdata)

plotdata$expected <- predict(linefit1)
plotdata$sign <- residuals(linefit1) > 0

p <- ggplot(plotdata, aes(y=eruptions, x=waiting, xend=waiting, yend=expected) )  

p  + geom_point(shape = 1, size = 3) +
     geom_smooth(method=lm, se=FALSE) + 
     geom_segment(aes(y=eruptions, x=waiting, xend=waiting, yend=expected, colour = sign),  
                  data = plotdata) +
     theme(legend.position="none")  +
     geom_hline(yintercept = mean(plotdata$eruptions), size = 1)

İkisi arasındaki ilişkinin matematiksel bir gösterimi burada: Pearson korelasyonu ve en küçük kareler regresyon analizi .

Matematikten ayrı olarak sunulabilecek bir geometrik veya başka bir sezgi olup olmadığından emin değilim, ancak birini düşünebilirsem bu cevabı güncelleyeceğim.

Güncelleme: Geometrik Sezgi

$x$$y$$y$

$y = x\ \beta + \epsilon$

$y_1,y_2$$x_1,x_2$

alt metin http://a.imageshack.us/img202/669/linearregression1.png

$\beta$$x\ \beta$$y$$\beta$$x$$\hat{\beta}$$\beta$$y$$\hat{y} = x\ \hat{\beta}$

$y = \hat{y} + \hat{\epsilon}$

$y$$\hat{y}$$\hat{\epsilon}$$\hat{\beta}$

$\beta$$x\ \beta$$\hat{\epsilon}$

$y$$y$$x$$y$$y_1^2+y_2^2$$y$$\hat{y}$$\hat{y}$

Pisagor teoremi ile, biz var:

$y^2 = \hat{y}^2 + \hat{\epsilon}^2$

$x$$\frac{\hat{y}^2}{y^2}$$cos(\theta) = \frac{\hat{y}}{y}$

Bu nedenle gerekli ilişkilere sahibiz:

$y$$x$

Umarım yardımcı olur.

Regresyon By Göz bazı sezgi geliştirmek için çalışıyorsanız uygulaması kullanımı olabilir.

Veri oluşturmanıza ve daha sonra gerçek değerle karşılaştırabileceğiniz R için bir değer tahmin etmenize olanak sağlar .