X, Y, N (0,1) 'den iiddir. X> 2Y'nin olasılığı nedir

Düşünüyordum çünkü $X, Y$ vardır ve daha sonra, bağımsız $N(0,1)$

$X - 2Y$ dağılımı vardır . Daha sonra , olasılığına sahiptir . $N(0, 5)$ $X-2Y > 0$ $1/2$

Yukarıdakiler benim için doğru görünüyor, ancak olasılığı olacak gibi görünüyor . Bu biraz yanlış görünüyor. Yanlış bir şey mi aldım? $X>nY$ $1/2$

probability normal-distribution

— kan davası
kaynak

Orada 'biraz yanlış' gibi görünen nedir? Belki de koşullu olasılık hakkında mı düşünüyorsunuz? (

P (X > n Y | Y)

$P(X>nY|Y)$ ... bu söz konusu olasılık değil)

— Glen_b -Ricatate Monica

Eğer seni doğru anladıysam

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ sizin için sezgisel değil. Fakat n büyükse bile Y olasılıkla pozitiftir

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ (ve olasılıkla negatif

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ ). Yine de | X | | nY | 'den büyük olması pek olası değildir, mutlak değerlerin bulunma olasılığı makul değildir

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

— Lan

İki değişkenli bir standart normalde (yani standart normalde), bir çizginin başlangıç noktasında bir tarafına uzanma olasılığı $\frac{_1}{^2}$ çizginin eğimi ne olursa olsun.

resim açıklamasını buraya girin

Bu, örneğin, iki değişkenli dağılımın dönme simetrisinden $O$ , sorunu göz önünde bulundurarak $P(X'\gt0)$ döndürülmüş koordinatlarda.

Gerçekten, afin dönüşümlerin kullanımı göz önüne alındığında, $\frac{_1}{^2}$ çok daha genel olarak - argüman, her iki varyansın 0'dan büyük olduğu her iki değişkenli normal için geçerli olacaktır.

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

Teşekkürler, sonucumu biraz mantıksız buldum, ancak şemanız tüm bunları bana açıkça getiriyor.

— Vendetta

Eğer

X

$X$ ve

Y

$Y$ sıfır-ortalama ortak normal rastgele değişkenlerdir (mutlaka bağımsız değildir), o zaman

X - a Y

$X-aY$ sıfır-ortalama normal rastgele bir değişkendir ve dolayısıyla

P {X > bir Y} = P {X - bir Y > 0} = \frac{1}{2} .

$P\{X > aY\} = P\{X-aY > 0\} = \frac 12.$ Bağımsızlık ve varyansların konuyla hiçbir ilgisi yoktur: yukarıdaki sonucun elde edilmesi için gereken tek şey değişkenlerin birlikte normal olması ve ortalamaların sıfır olmasıdır. (Ne zaman önemsiz istisna

X - a Y

$X-aY$ eşittir

0

$0$ , yani dejenere normal rastgele değişken, yani

X

$X$ ve

Y

$Y$ mükemmel bir şekilde ilişkilidir ve

σ_{X} = a σ_{Y}

$\sigma_X = a\sigma_Y$ ).

— Dilip Sarwate

Teşekkürler Dilip, yorumunuz elbette tamamen doğrudur - Verilen koşullarla başlıyordum ve OP'nin zaten elde ettiği sonuç için biraz motivasyon vermeye çalışıyordum.

— Glen_b -Ricatate Monica