İki Parametrede Poisson Hipotez Testi

Bu nedenle, eğlence için, çalıştığım çağrı merkezinden gelen bazı çağrı verilerini alıyorum ve bunlarda bazı hipotez testleri yapmaya çalışıyorum, özellikle bir hafta içinde alınan çağrıların sayısı ve buna uygun bir Poisson dağılımı kullanıyorum. İşimin konusu nedeniyle iki tür hafta var, bunlardan birini daha fazla çağrı olduğunu varsaydığım haftalarda, diyelim ki daha az olduğu varsayımda bulunduğum haftalarda.

Bir hafta sonra (diyelim ki ) hafta dışı olandan daha büyük bir teori var (diyelim ki )$\lambda$$\lambda_1$$\lambda_2$

Test etmek istediğim hipotez$H_0: \lambda_1 > \lambda_2, H_1: \lambda_1 \leq \lambda_2$

Nasıl bir parametre ( ) sınamak için biliyorum ama nasıl bir veri kümesi verilen 2 yapmaya devam emin değilim. Diyelim ki hafta içi ve ve hafta içi ve . Birisi bu daha basit bir sürüm olsa beni yürüdü yardımcı olabilir ki ben daha büyük bir veri kümesine uygulayabilirsiniz? Herhangi bir yardım takdir, teşekkür ederim.$H_0: \lambda_1 > 1, H_1: \lambda_1 \leq 1$$X_1 = 2$$X_2 = 3$$Y_1 = 2$$Y_2=6$

Normalde eşitliğin boşta olduğuna dikkat edin (iyi bir sebeple).

Bu konuyu bir yana, bu tür hipotezlerin test edilmesine birkaç yaklaşımdan bahsedeceğim.

1. Çok basit bir test: gözlenen toplam sayı koşul, bunu binom orantı testine dönüştürür. açık haftalar ve kapalı haftalar ve haftalar birlikte olduğunu düşünün .$n$$w_\text{on}$$w_\text{off}$$w$

Ardından null altında beklenen oranlar sırasıyla ve . Haftalar içindeki oranın tek kuyruklu bir testini oldukça kolay bir şekilde yapabilirsiniz.$\frac{w_\text{on}}{w}$$\frac{w_\text{off}}{w}$

2. Olasılık oranı testi ile ilgili bir istatistiği uyarlayarak tek kuyruklu bir test oluşturabilirsiniz; Wald-testinin z-formu veya bir skor testi örneğin kuyruklu olarak yapılabilir ve largish için iyi çalışmalıdır .$\lambda$

Üzerinde başka çekimler var.

Peki Poisson hata yapısı ve log-link ile GLM kullanılan ??? Ancak binom hakkındaki fikir daha güçlü olabilir.

Bir Poisson ya da Quasi-Poisson GLM ile yarı-Poisson ya da negatif binom tercih ederdim.

Geleneksel Poisson kullanmanın problemi, varyans ve ortalama eşit olması gerektiğidir, ki bu büyük olasılıkla söz konusu değildir. Yarı Poisson veya NB, ortalama tarafından sınırlandırılmamış varyansı tahmin eder.

Bunlardan herhangi birini R'de kolayca yapabilirsiniz.

# week on = 1, week off = 0
week.status <- c(1, 1, 0, 0)
calls <- c(2, 6, 2, 3)
model <- glm(calls ~ week.status, family = poisson())
# or change the poisson() after family to quasipoisson() 
# or use the neg binomial glm from the MASS package

GLM yaklaşımı faydalıdır ve çağrı hacmini etkileyebilecek ek değişkenleri (ör. Yılın ayı) içerecek şekilde genişletebileceğinizden.

Elle yapmak için, muhtemelen normal bir yaklaşım ve iki örnek t testi kullanırım.

Ortalama Poisson parametresi için Maksimum Olabilirlik Tahmini ile başlıyoruz.

Yani,$\hat\lambda_1=\bar Y~~and~~\hat\lambda_2=\bar X$

Artık$\bar Y-\bar X\sim N(\lambda_1-\lambda_2,\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2})$

ve sonra Z-Değeri =$\frac{(\bar Y-\bar X)-\lambda_1-\lambda_2}{\sqrt{\frac{\lambda_1}{n_1}+\frac{\lambda_2}{n_2}}}$

Not: - ret kriterleri$Z<Critical~Value$

Casella'nın İstatistiksel Hipotez Testinin 125. sayfasından başlayarak, formüle ettiğiniz soru türünün cevabı ana hatlarıyla verilmiştir. Referans için çevrimiçi bulduğum bir pdf bağlantısı ekledim. Casella'nın Test İstatistiksel Hipotezi, Üçüncü Baskı .