Ortalamalar ve Ortalama Fark arasındaki fark

İki bağımsız örnek anlamına gelirken, bize "iki aracın farkı" na baktığımız söylenir. Bu demek oluyor ki ortalamayı 1. popülasyondan alıyoruz ( $\bar y_1$ ) ve ortalama 2 popülasyonundan çıkarın ( $\bar y_2$ ). Yani, "iki araç arasındaki fark" ( - ) şeklindedir. $\bar y_1$ $\bar y_2$

Eşleştirilmiş numuneler incelendiğinde, bize "ortalama fark" a baktığımız söylenir, . Bu, her çift arasındaki fark alınarak ve daha sonra tüm bu farklılıkların ortalaması alınarak hesaplanır. $\bar d$

Do aynı olsun (: Benim sorum - onun yerine) biz iki veri sütunlarından onları hesaplanan ve eğer ilk kez iki bağımsız örnekler bunu kabul edilir ve ikinci kez eşli olarak kabul veri? İki veri sütunu ile oynadım ve değerler aynı görünüyor! Bu durumda, farklı isimlerin nicel olmayan nedenlerle kullanıldığı söylenebilir mi? $\bar y_1$ $\bar y_2$ $\bar d$

paired-comparisons paired-data mean

— user84756
kaynak

Bu şekilde düşünün: nasıl hesaplarsınız?

\bar{d}

$\bar d$ eşleştirilmemiş verilerle?

— shadowtalker

@ssdecontrol Özellikle örnek boyutları farklıysa.

— Alexis

Yanıtlar:

(İlk paragrafınızdaki "nüfus" değil "örnek" demek istediğinizi varsayıyorum.)

Denkliği matematiksel olarak göstermek kolaydır. Eşit büyüklükte iki numune ile başlayın, $\{x_1,\dots,x_n\}$ ve $\{y_1,\dots,y_n\}$ . Sonra tanımlayın

\begin{aligned} \bar{x} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} \\ \bar{y} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i} \\ \bar{d} & = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \end{aligned}

$\begin{align} \bar x &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \\ \bar y &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \\ \bar d &= \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i - y_i \end{align}$

Sonra var:

\begin{aligned} \bar{x} - \bar{y} & = (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i}) - (\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} (\sum_{i = 1}^{n} x_{i} - \sum_{i = 1}^{n} y_{i}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} + \dots + x_{n}) - (y_{1} + \dots + y_{n})) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} + \dots + x_{n} - y_{1} - \dots - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} (x_{1} - y_{1} + \dots + x_{n} - y_{n}) \\ = \frac{1}{n} ((x_{1} - y_{1}) + \dots + (x_{n} - y_{n})) \\ = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{i} - y_{i} \\ = \bar{d} . \end{aligned}

$\begin{align} \bar x - \bar y &= \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i \right) - \left( \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \sum_{i=1}^n x_i - \sum_{i=1}^n y_i \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 + \dots + x_n \right) - \left( y_1 + \dots + y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 + \dots + x_n - y_1 - \dots - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( x_1 - y_1 + \dots + x_n - y_n \right) \\ &= \frac{1}{n} \left( \left( x_1 - y_1 \right) + \dots + \left( x_n - y_n \right) \right) \\ &= \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n x_i - y_i \\ &= \bar d. \end{align}$

— shadowtalker
kaynak

Ancak "araçların farkı" ve "ortalama fark" için hesaplanan iki güven aralığı farklı olacak, değil mi? Buna bakarak görülebilir

A = [1, 2, 3, 4, 5, . . .]

$A = [1, 2, 3, 4, 5, ...]$ ve

B = [. . ., 5, 4, 3, 2, 1]

$B = [..., 5, 4, 3, 2, 1]$ . Eşleştirilmiş bir "ortalama fark" farklı olacaktır

A - A

$A - A$ (hepsi sıfırdır)

A - B

$A - B$ (hepsi sıfır değildir); araçların farkı, elemanların sırasından etkilenmez.

— BERS

Önceki yazımı artık düzenleyemiyorum. Başlamalıdır 3 cümle "eşleştirilmiş 'ortalama farklılıkları' Bir diziyi ..."

— BERS

@bers ne yapar

A - A

$A-A$ onunla ne ilgisi var?

— shadowtalker

üstlenmek

C = A

$C=A$ . Sonra

A - C

$A-C$ ve

A - B

$A-B$ iki farklı dizidir. Ortalama eşleştirilmiş fark için güven aralığı her iki durumda da kesinlikle farklı olacaktır. Ancak araçların farkı ve bu nedenle güven aralığı, hem

A - C

$A-C$ ve

A - B

$A-B$ . Yoksa yanılıyor muyum?

— BERS

@bers Sanırım kafan karıştı, ama kafanın kafanı karıştı.

— shadowtalker

ortalama farkın dağılımı, araç farkının dağılımından daha sıkı olmalıdır. Bunu kolay bir örnekle görün: örnek 1: 1 10 100 1000 ortalama 2: 2 11 102 1000 ortalama ortalama 1 1 2 0 (numunelerin aksine) küçük std'ye sahiptir.

— Vlad
kaynak