Ağırlıklı Öklid mesafesi ne zaman kullanılır ve kullanılacak ağırlıklar nasıl belirlenir?

Her verinin farklı ölçekten oluştuğu bir veri setim var . Her hesaplama için bir kıyaslama değerim var. Her verinin kıyaslama değerine ne kadar yakın olduğunu bilmek istiyorum.$n$

Ağırlıklı Öklid Mesafesini şu şekilde kullanmayı düşündüm:

$\hspace{0.5in} d_{x,b}=\left( \sum_{i=1}^{n}w_i(x_i-b_i)^2)\right)^{1/2}$

nerede

$\hspace{0.5in}x_i$ , belirli veriler için i-th ölçüsünün değeridir

$\hspace{0.5in}b_i$ , bu için karşılık gelen karşılaştırma değeridir.

$\hspace{0.5in} w_i$ , aşağıdakilere tabi i-th ölçüsüne ekleyeceğim arasındaki ağırlık değeridir:

$\hspace{1in}0<w_i<1$ ve$\sum_{i=1}^{n}1$

Ancak, bu belgeye dayanarak, kullanılacak ağırlığın i-th ölçüsünün varyansının tersi olduğunu öğrendim. Bu tür bir ağırlığın, her bir ölçüme vereceğim önemi açıklayacağını sanmıyorum.

Bu nedenle:

1. Gözlemcinin bir önlemin göreceli önemini yansıtan bir dizi ağırlık bulmak için yöntemler var mı veya gözlemci ağırlıklar için rasgele değerler atayabilir mi?

2. Bu sorunu çözmek için Ağırlıklı Öklid Mesafesini kullanmak uygun mudur?

Standartlaştırma ağırlıkları

Sahip olduğunuz kurulum Mahalanobis mesafesinin bir çeşididir . Dolayısıyla , her bir ölçümün varyansının tersi olduğunda , tüm ölçümleri aynı ölçekte etkili bir şekilde koyuyorsunuz. Bu, her birindeki varyasyonun eşit derecede 'önemli' olduğunu ancak bazılarının hemen karşılaştırılamayan birimlerde ölçüldüğünü ima eder.$w$

Önem için ağırlıklar

'Önem' ölçümleri de dahil olmak üzere istediğiniz herhangi bir şeyi ağırlık olarak koymakta özgürsünüz (ölçüm birimleri farklıysa önem ağırlıklandırmadan önce standartlaştırmak isteyebilirsiniz).

$x$$b$$i$$w_i$$b_i$çeşitli aktörlerin konumlarının farklı olduğu bazı boyutlardaki statüko pozisyonu olabilir. Bu uygulamada, kişi hem göze çarpma hem de konum iddia etmek yerine ölçmeyi tercih eder. Her iki durumda da, büyük ağırlıklar dikkat çekmeyen konularda farklılıklar yaratacaksa, ilk denkleminize göre hesaplanırlarsa aktörler arasındaki toplam mesafe üzerinde daha az etkiye sahip olurlar. Ayrıca, bu versiyonda, pozisyonlar arasında dolaylı olarak güçlü bir iddia olan dolaylı bir kovaryans kabul etmediğimize dikkat edin.

Şimdi 2. soruya odaklanıyorum: Uygulamada, geçişli tercih yapıları ve benzerleri hakkındaki oyun teorik varsayımlarında ağırlıklandırma ve mesafelerin gerekçelerini anlattım. Sonuç olarak, mesafeleri bu şekilde hesaplamanın 'uygun' olmasının tek nedeni bunlar. Onlar olmadan, üçgen eşitsizliğine uyan birkaç sayı var.

Örtük ölçüm olarak ağırlıklar

Kovaryans temasında, probleminizi, mesafelerin önemli ölçüde anlamlı olduğu ilgili alt alanı tanımlamaktan biri olarak düşünmek, ölçümlerin çoğunun aslında benzer şeyleri ölçtüğünüzü varsayarak yardımcı olabilir. Bir ölçüm modeli, örneğin faktör analizi, her şeyi ağırlıklı kombinasyon yoluyla mesafelerin hesaplanabileceği ortak bir alana yansıtır. Ama yine de, bunun mantıklı olup olmayacağını söylemek için araştırmanızın bağlamını bilmek zorundayız.