Rasgele etkiler yalnızca kategorik değişkenler için geçerli olabilir mi?

Bu sorular aptalca gelebilir, ancak ... rastgele etkilerin yalnızca kategorik değişkenlere (bireysel kimlik, nüfus kimliği, ... gibi) uygulanabileceği doğru mu?$x_i$ kategorik bir değişkendir:

$y_i$ ~ $\beta_{x_i}$

$\beta_{x_i}$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$

ancak prensipten rastgele etki sürekli değişkene (yükseklik, kütle ... gibi) uygulanamaz.$z_i$:

$y_i$ ~ $\alpha + \beta \cdot z_{i}$

çünkü o zaman sadece bir katsayı var $\beta$hangisi kısıtlanamaz? Kulağa mantıklı geliyor ama neden istatistiksel literatürde hiç bahsedilmediğini merak ediyorum! Teşekkürler!

EDIT: Ama ya kısıtlarsam$z_i$ sevmek $z_i$ ~ $Norm(\mu, \delta^2)$? O zaman rastgele etki mi? Ama bu benim koyduğum kısıtlamadan farklı$\beta_{x_i}$- burada değişkeni kısıtlarken, önceki örnekte katsayıyı kısıtladım ! Benim için büyük bir karmaşa gibi görünmeye başlıyor ... Her neyse, bu kısıtlamayı koymak pek mantıklı değil, çünkü$z_i$ bilinen değerler, belki bu fikir tamamen tuhaf :-)

Bu iyi ve çok temel bir soru.

Rastgele etkilerin yorumlanması çok alana özgüdür ve modelleme seçimine bağlıdır (istatistiksel model veya Bayesci veya frekansçı). Çok iyi bir tartışma için, bkz. Sayfa 245, Gelman ve Hill (2007) . Bir Bayesçi için her şey rastgele (parametreler gerçek bir sabit değere sahip olsa da, rastgele olarak modellenmiş olsalar) ve bir frekansçı da aksi takdirde rasgele olarak modellenecek sabit bir etki için bir parametre değeri seçebilir (bkz. Casella, 2008 , örnek 3.2) 'de sabit veya rastgele bloklar hakkında tartışma.

Düzenle (yorumdan sonra)

Veriler gözlemlendikten sonra sabitlenir. Eğer sürekli iseler, sürekli olarak modellenmelidirler. Kategorik değişkenleri kategorik ve bazen de sürekli olarak sıralayabilirsiniz (sıralı değişken ayarında olduğu gibi). Parametreler bilinmiyor ve sabit veya rastgele olarak modellenebilirler. Parametreler esas olarak öngörücülere yanıt ile ilgilidir. Bireysel öngörücünün eğiminin (veya doğrusal bir modeldeki katsayısının) her yanıt için değişmesini istiyorsanız, rastgele olarak modelleyin, aksi takdirde sabit olarak modelleyin. Benzer şekilde, kesişimin gruplara göre değişmesini istiyorsanız, rastgele olarak modellenmelidir; aksi takdirde sabitlenmelidirler.

Sorunuz zaten çözülmüş olabilir, ancak aslında bir kitapta yazılıdır;

Rastgele etkiler, seviyeleri kendi başlarına ilgi duyan sabit etkilere zıt olarak, bazı büyük popülasyonlardan örnek olarak görülen kategorik değişkenlerdir.

sayfa 232: Alan Grafen ve Rosie Hails (2002) "Yaşam bilimleri için modern istatistikler", Oxford University Press.

Bence mesele burada iki şey var. Rasgele etkilerin tipik bir örneği, bir üniversite öğrencisinin not ortalaması (lise) ortalamasında bir dizi testteki ortalama puanları da dahil olmak üzere bir dizi faktöre dayanarak tahmin edilebilir.

Ortalama puan süreklidir . Her bireyin ortalama puanı için genellikle değişen bir kesişme noktası veya kesişme ve eğim elde edersiniz. Birey açıkça kategoriktir .

"Sadece kategorik değişkenler için geçerlidir" dediğinizde bu biraz belirsizdir. Diyelim ki ortalama puan için sadece rastgele bir engel olduğunu düşünün. Bu durumda, sürekli bir miktar için rastgele kesişmeniz ve aslında prosedürle belirlenecek ortalama ve standart sapmaya sahip bir gauss değişkeni gibi bir şey olarak modellenir. Ancak bu rasgele engel, her öğrencinin kategorik bir değişken tarafından tanımlandığı bir öğrenci popülasyonunda belirlenir.

Öğrenci kimliği yerine "sürekli" bir değişken kullanabilirsiniz. Belki bir öğrencinin boyunu seçebilirsiniz. Ama esasen kategorikmiş gibi ele alınmalıdır. Boy ölçümleriniz çok hassas olsaydı, her öğrenci için tekrar benzersiz bir yükseklik elde edersiniz, bu yüzden farklı bir şey başaramazdı. Yükseklik ölçümleriniz çok hassas olmasaydı, her yükseklikte birden fazla öğrenciyi bir araya toplarsınız. (Puanlarını muhtemelen kötü tanımlanmış bir şekilde karıştırmak.)

Bu, etkileşimlerin bir tür tersidir. Bir etkileşimde iki değişkeni çarparsınız ve her ikisine de sürekli olarak davranırsınız. Kategorik bir değişken, 0/1 kukla değişkenler kümesine bölünür ve 0 veya 1, etkileşimdeki diğer değişkenin katları ile çarpılır.

Sonuç olarak, "rastgele etki" bir anlamda sabit bir değerden ziyade bir dağılımı (modellenmiş) olan bir katsayıdır.