Evet, madeni para çevirme gerçekten rastgele bir süreçtir. Bir kalıp yüklemek mümkün olsa da, belirli sonuçları tercih etmek için bir jetonu taraflı tutamazsınız ( daha fazla bilgi için Andrew Gelman ve Deborah Nolan'ın Amerikan İstatistikçiliği'nde yayınlanan makalesine bakın). Jeton atmanın deterministik bir süreç olduğunu ve aslında süreci tanımlayan matematiksel bir model oluşturabileceğinizi iddia edebilirsiniz, ancak sonucu rastgele. Çek-tura madalyonun üzerinde fiziğine daha çok şey öğrenmek için Santosh S. Venkatesh tarafından dersler üzerinde Olasılık o madalyonun dinamiklerini ayrıntılı olarak atmak açıklar ve dürüst rastgele neden bir argüman sağlar nerede (Tableau 7) Coursera.org üzerinde tabii, kontrol edebilir, Keller'in makalesi Kafaların OlasılığıMahadevan ve Hou Yong'un Olasılık, fizik ve bozuk para atma başlıklı kısa makalesi ). Bunun gibi deterministik süreç rastgele olabilir, çünkü başlangıç parametrelerindeki küçük değişikliklerin (hız, açısal hız vb.) Sonuçta büyük bir fark yarattığı, davranışını kaotik kılan bir süreçtir (P. Diaconis tarafından verilen dersi kontrol edin). Rastgele Arama ' başlıklı ).
Gerçek deneyler, madeni para çevirme işleminin iki ondalık basamağa kadar adil olduğunu ve bazı çalışmaların hafif önyargılı olabileceğini gösterdi ( Diaconis, Holmes ve Montgomery tarafından Coin Toss'taki Dinamik Sapma , Chance News makalesi veya 40.000 jeton kazancı verimi) D. Adolus tarafından dinamik önyargı için belirsiz kanıtlar ). Diaconis ve diğ. 103 öğrencinin her 100 seferde bozuk para attığı bu tür deneylerden birinin bir histogramını üretir (aşağıya bakınız).
Gerçek hayatta insanların farklı güçlerde, farklı yüksekliklerde paralar attığını, ellerinde farklı açılarda yatan paraları tutmaya başladığını, farklı zamanlarda ve farklı şekilde yakaladıklarını, atmosfer koşullarının farklı olduğunu vb. yukarıdaki resimde olduğu gibi para fırlatma ve para fırlatma arasında.
As A. Donda ve Glen_b fark vardı örnekler kasıtlı belli çıktıları ve Diaconis vd almak için paraları atmak öğrendiniz insanların. belirli bir sonuç için bozuk para atabilecek bir bozuk para savurma makinesi kurmayı başardı .
Tüm bunlar bozuk para atmayı güvenilir değil mi? Washington Post , Diaconis ve ark. kağıt:
Holmes'a futbol için kullanılan jeton atmalarının önyargılı oldukları için ortadan kaldırılması gerekip gerekmediğini sordum. Flip'i çağıran kişi madalyonun nasıl başlayacağını bilmediği sürece cevap hayırdır. Futbolda, savurucu asla arayan değildir; savurganın hakem olması gerekiyordu. Ama hem arayan hem de savurgansanız, bu bir şeyleri değiştirir. Bozuk paradaki önyargıları bilmek, küçük de olsa bir avantaj sağlar.
Ayrıca çoğu durumda deneylerde gözlemlenen önyargılar, Binom dağılımından rastgele çekimlerden beklediğimizden gerçekten daha büyük değildir (aşağıdaki grafiğe bakınız), kullanılan deneyler ve madeni paralar arasında farklılık gösterirler. Çoğu durumda, ile parametreleştirilmiş binom dağılımının% 95 en yüksek yoğunluklu bölgesine girerler ve örnek boyutu, belirli bir deneydeki toplam sikke tosse sayısına eşittir (yani% 95 vakanın bundan daha aşırı olmamasını bekleriz) . İki durumda sonuçlar aralığın dışında kalmaktadır: Janet tarafından fırlatılmış ( D. Aldous tarafından tanımlanmıştır ) ve Robin öğrencileri tarafından fırlatılmışsa ( CHANCE News'te açıklandığı gibi ). Bununla birlikte, kullanılan metodolojideki farklılıklar nedeniyle deneyleri karşılaştırmak zordur (single tosser vsp=0.5çoklu atıcılar, tek paralar ve çoklu paralar vs.) ve metodolojik kusurlar (örneğin Robin'in sınıf durumunda öğrenciler paraları sınıfın dışında savuruyorlardı, bu yüzden talimatları ne kadar dikkatli takip ettikleri izlenmedi).
Yukarıdaki grafikte,% 95'lik en yüksek yoğunluklu bölgeye eşlik eden farklı deneylerde kafa oranlarını görüyoruz. Sonuçlar, CHANCE News, Coin Tossing ve Spinning - Helmut Kuchenhoff'un İstatistik Öğretimi için Yararlı Sınıf Deneyleri ve D. Aldous tarafından yapılan deneylerden elde edilen paralar kağıdını çevirme, eğirme ve eğme kağıtlarından toplanmıştır . Top boyutları, deneylerde kullanılan örnek boyutlarını yansıtır. Açık biz sonucunu kafaların (oranı) bakınız -Axis ve ilgili küçük sonucun toplu olasılığını -Axis veya sonra binom dağılımından hesaplanan gözlenen bir eşit.xy
Bununla birlikte, çoğu gerçek yaşam durumunda, gerçekten rastgele değerlere ihtiyacınız olmadığına dikkat edin, aksine rastgele sayılar gibi davranan sayılarla ilgileniyorsunuz . İstatistikler yapıyor olsanız da veya verileri şifrelemek için bir şifreleme algoritması uygulasanız da , bu amaçlar için kullanılan yalancı sayı üreteçleri , yani gerçekten rastgele değerlerden neredeyse ayırt edilemeyen çıktı üreten deterministik algoritmalardır. Bu, en yeni kriptografik algoritmalar için bile yeterlidir.
Özetle, bu alandaki araştırma karışık sonuçlar verdi ve kesin olarak söylenebilecek şey, madeni para atışını etkileyen birden fazla faktör olması. Sorunuzun cevabı evet, madeni para atma rastgele çünkü sonucunu rasgele değerlendirmek için yeterli rastgelelik sağlıyor.
Obabilizm : Olasılık Teorisi ve Bilimin Değeri Üzerine Eleştirel Bir Deneme bu soruya bir slogan olarak hizmet edebilir:
"Kafalar ya da kuyruklarda, para atılmış haldeyken, havada olduğu için bahis oynayabilir, böylece hareketi belirlenir. Madalyon indikten sonra, tek başına ne görmediği şartıyla da bahis yapılabilir. Olasılık, olayın belirsiz olduğu (terimin az ya da çok felsefi anlamda) değil, sadece hangi olasılığın gerçekleşeceğini tahmin etmemiz ya da hangi olasılığın gerçekleştiğini bilmememizdir. ."