Karışık efekt modelinde “varyans bileşeni parametresi” nedir?

Bates'in karma efekt modeli hakkındaki kitabının 12. sayfasında , modeli şu şekilde açıklıyor:

Bates'in karışık efekt modeli

Ekran görüntüsünün sonuna doğru,

bağıl kovaryans faktörü $\Lambda_{\theta}$ , varyans bileşeni parametresine bağlı olarak , $\theta$

ilişkinin tam olarak ne olduğunu açıklamadan. Söyle bize $\theta$ , nasıl türetebiliriz $\Lambda_{\theta}$ ondan?

İlgili bir notta, bu Bates'nin sergisini biraz eksik bulduğum birçok örnekten biri. Parametre tahminin optimizasyon sürecinden ve test istatistiği dağılımının kanıtından geçen daha iyi bir metin var mı?

mixed-model references multilevel-analysis

— Heisenberg
kaynak

bence

θ

$\theta$ AR (1) veya BM gibi ne tür bir varyans bileşenini alacağınız anlamına gelir.

— Deep North

@DeepNorth Metni daha yakından okudum ve bir noktada yazar,

θ

$\theta$ . Bence

θ

$\theta$ gerçek bir parametre olmalıdır. (sayfa 108, sec 5.4.2)

— Heisenberg

Bunu çözmeyi başardınız mı? Kovaryans matrisi ve teta arasındaki ilişkiyi anlamada aynı zorluk yaşıyorum.

Soruyu terk ettin mi? Şimdiye kadar, tek bir yorum yapılmaksızın iki cevap verilmiştir. Lütfen cevaplar hakkında yapıcı bir geri bildirim vermeyi düşünün, böylece (tatmin edici) bir çözüm sunmuyorlarsa, en azından sorunu daraltan ve çözümüne yol açan bir tartışma gelişebilir. Sorunuzun cevaplarına tepki vermemek, daha fazla cevap verilmesini önler.

— atla

Yanıtlar:

Hiyerarşik akıl yürütme. Doğrusal modelinizde bir grup parametre vardır, b'nin bileşenleri. Saf bir sabit etkiler modelinde, sadece bunların tahminlerini alırsınız ve bu da olurdu. Bunun yerine, b'deki değerlerin teta tarafından parametreleştirilmiş bir kovaryans matrisi ile çok değişkenli bir normal dağılımdan çekildiğini hayal ediyorsunuz. İşte basit bir örnek. 10 farklı yerde beş farklı zaman diliminde hayvan sayılarına baktığımızı varsayalım. Kont ~ zaman + faktörü (konum) gibi görünen doğrusal bir model (burada R konuşması kullanıyorum) alacağız, böylece (bu durumda) tüm regresyon için ortak bir eğime sahip olacaksınız (her birinde bir tane) konum) ancak her konumda farklı bir kesişme noktası. Sadece sabit etki modeli diyebiliriz ve tüm engelleri tahmin edebiliriz. Ancak, çok sayıda olası konumdan seçilmiş 10 konum olsaydı, belirli konumlarla ilgilenmeyebiliriz. Bu yüzden kesişme noktalarına bir kovaryans modeli koyduk. Örneğin, kesişimlerin ortak varyans sigma2 ile çok değişkenli normal ve bağımsız olduğunu beyan ederiz. Daha sonra sigma2 "teta" parametresidir, çünkü her bir konumda (yani rastgele etkilerdir) kesişme popülasyonunu karakterize eder.

— AlaskaRon
kaynak

Varyans bileşeni parametre vektörü $\theta$ model sapmasını en aza indirgemek için tekrar tekrar tahmin edilmektedir $\widetilde{d}$ eq. 1.10 (s.14).

Bağıl kovaryans faktörü, $\Lambda_\theta$ , bir $q \times q$ matris (boyutlar, yayınladığınız alıntıda açıklanmıştır). Basit skaler rasgele etkiler terimi olan bir model için (s. 15, Şek. 1.3), $\theta$ ve boyut matrisi $q \times q$ :

Λ_{θ} = θ \times I_{q}

$\Lambda_\theta = \theta \times {I_q}$

Bu hesaplamanın genel yoludur $\Lambda_\theta$ ve rastgele etkilerin sayısına ve bunların kovaryans yapısına göre modifiye edilir. 32-34'te olduğu gibi, çapraz tasarımda birbiriyle ilişkili olmayan iki rasgele efekt terimine sahip bir model için, her biri katları olan iki blok ile blok köşegenidir $\theta$ ve kimlik (s. 34, Şek. 2.4):

İki iç içe rastgele etki terimiyle aynıdır (s. 43, Şekil 2.10, burada gösterilmemiştir).

Rastgele kesişme ve korelasyona izin verilen rastgele eğimli uzunlamasına (tekrarlanan ölçümler) bir model için $\Lambda_\theta$ hem rasgele etkileri hem de korelasyonlarını temsil eden üçgen bloklardan oluşur (s. 62, Şek. 3.2):

Aynı veri kümesini ilişkisiz iki rasgele etki terimi ile modelleme (s. 65, Şek. 3.3) $\Lambda_\theta$ Şekil 2.4'te gösterilenle aynı yapıda:

Ek Notlar:

$\theta_i = \frac{\sigma_i}{\sigma}$ Nerede $\sigma_i$ "Rastgele etki" i-th rastgele etki varyansının kare kökünü belirtir ve $\sigma$ "tortu", tortusal varyansın kare kökünü belirtir (s. 32-34 ile karşılaştırın).

25 Haziran 2010 tarihli kitap sürümü, değiştirilmiş bir sürümünü belirtir lme4. Sonuçlardan biri mevcut sürüm 1.1.-10'da. rastgele etki modeli nesne sınıfı merModfarklı bir yapıya sahiptir ve $\Lambda_\theta$ yöntemiyle farklı bir şekilde erişilir getME:

image(getME(fm01ML, "Lambda"))

— atlamak
kaynak