Örnek standart sapmanın standart hatası nedir?

Oradan örnek varyansının standart hatasının olduğunu okudum

S E_{s^{2}} = \sqrt{\frac{2 σ^{4}}{N- - 1}}

$SE_{s^2} = \sqrt{\frac{2 \sigma^4}{N-1}}$

Tahmin etmek ve söylemek cazip olurdu ama emin değilim. $SE_{s} = \sqrt{SE_{s^2}}$

sampling standard-deviation standard-error

— Remi.b
kaynak

Sanırım örnek varyansının standart hatası / standart sapma sanırım? Evet ise, belirli bir dağıtım göz önünde bulunduruluyor mu?

— Alecos Papadopoulos

Evet, demek istediğim buydu. Yorumunuza tepki olarak görevimi düzenledim teşekkürler. Aklımda hangi dağıtım olduğunu sorduğunuza şaşırıyorum. Önemli olmasını beklemezdim. Hayır Aklımda belirli bir dağılım yok. Numunemin alındığı popülasyon formu normal değil. Muhtemelen biraz eğri ve çok uzun kuyrukları var.

— Remi.b

Asimptotik olarak "önemli değil". Sonlu örneklerde kesinlikle yapar. Asimptotik cevap için bkz. Stats.stackexchange.com/a/105338/28746

— Alecos Papadopoulos

Ve sonra standart hatanın standart hatasının standart hatasını

— istersiniz

@Kjetil Düşünceleriniz eğlenceli bir fikir. Bununla birlikte, burada tanımlanan SE'nin rastgele bir değişken olmadığını lütfen unutmayın; standart bir hatası yoktur. Birisi genellikle bir tahmini tahmini kullanarak tahmin eder ve sıklıkla - geleneksel bir dil kötüye kullanımı ile - hala tahmin edilen SE'ye "standart hata" demektedir. Aslında bu rastgele bir değişkendir ve standart bir hataya sahiptir. Ayrımın farkında olduğunuzdan eminim (ve yorumunuzu yazarken bunu aklınızda bulundurdunuz), ancak vurgulamak istiyorum, böylece yorumunuzu düşünmeniz sonucunda insanlar orijinal soruyu yanlış anlamıyorlar.

σ^{4}

$\sigma^4$

— whuber

Let . Daha sonra, SE'si için formül : $\mu_4 = E(X-\mu)^4$ $s^2$

Bu, herhangi bir numune boyutu ve dağılımı için geçerlidir tam bir formüldür ve varsayarak Rao, 1973, sayfa 438, ile kanıtlanmıştırsonlu. Sorunuzda verdiğiniz formül yalnızca Normal dağıtılmış veriler için geçerlidir.

s e (s^{2}) = \sqrt{\frac{1}{n} (μ_{4} - \frac{n - 3}{n - 1} σ^{4})}

$se(s^2) = \sqrt{ \frac{1}{n}\left(\mu_4 -\frac{n-3}{n-1} \sigma^4\right)}$

μ_{4}

$\mu_4$

Let . Sen SE bulmak istediğiniz , $\hat{\theta} = s^2$ $g(\hat{\theta})$ . $g(u) = \sqrt{u}$

@Alecos Papadopoulos'un işaret ettiği gibi, bu standart hatanın genel bir tam formülü yoktur. Bununla birlikte, delta yöntemi ile yaklaşık (büyük örnek) standart bir hata sürülebilir. ("Delta yöntemi" için Wikipedia girişine bakın).

Rao, 1973, 6.a.2.4 bunu şöyle ifade etti. Yanlış atladığı mutlak değer göstergelerini de dahil ediyorum.

burada birinci türevidir.

s e (g (\hat{θ})) \approx | g^{'} (\hat{θ}) | x s e (\hat{θ})

$se(g(\hat{\theta})) \approx |g'(\hat\theta)|\times se(\hat{\theta})$

g^{'}

$g'$

Şimdi karekök işlevi için $g$

g^{'} (u) = \frac{1}{2 u^{1 / 2}}

$g'(u) = \frac{1}{2\thinspace u^{1/2}}$

Yani:

s e (s) \approx \frac{1}{2 σ} s e (s^{2})

$se(s)\approx \frac{1}{2 \sigma} se(s^2)$

Pratikte bootstrap veya jackknife tarafından yapılan standart hatayı tahmin ediyorum.

Referans:

CR Rao (1973) Doğrusal İstatistiksel Çıkarım ve Uygulamaları 2. Baskı, John Wiley & Sons, NY

— Steve Samuels
kaynak

| g^{'} (\hat{θ}) |

$|g^\prime(\hat\theta)|$

Teşekkürler. Mutlak değer konusunda haklısın. Rao bunu atlamıştı (hem 1968 hem de 1973 sürümlerinde 6.a.2.4 denklemi.). Delta yönteminin kanıtı gerçekten çarpanın [g '] ^ 2 olduğu varyans içindir.

— Steve Samuels

Bootstrap ve jackknife nedir?

— alpha_989

@ alpha_989 Bootstrap ve jackknife yöntemleri hassasiyeti tahmin etmek için yeniden örnekleme kullanır. Hata yayılımını elle yapmanız gerekmediği için kullanışlıdırlar.

— Ben Jones