Kısmi bir F istatistiği nedir?

Kısmi bir F istatistiği nedir? Kısmi F testi ile aynı mı? Kısmi bir F istatistiğini ne zaman hesaplarsınız? Bunun regresyon modellerini karşılaştırmayla ilgili bir şey olduğunu varsayıyorum, ama bir şey takip etmiyorum (?)

regression multiple-regression

— Vance L Albaugh
kaynak

Bir istatistik testle aynı şey değildir, hayır. Z-istatistiği bir z-testi değildir, t-istatistiği t-testi değildir, ki-kare istatistiği ki-kare testi değildir ... ve dolayısıyla kısmi bir F istatistiği kısmi değildir F testi . Bununla birlikte, kısmi bir F testi kısmi bir F istatistiğinden yararlanır (testteki test istatistiğidir). Bu var kısmi tüm doğrusal model, bunun sadece bazı parçaları null ise o testi değil çünkü.

— Glen_b-Monica

Kısmi F testi, iç içe normal doğrusal regresyon modeli için en yaygın test yöntemidir. "İç içe" model, dahil edilen değişkenler açısından azaltılmış bir model söylemenin sadece süslü bir yoludur.

Örnek olarak, katsayılarının sıfır olduğu hipotezini test etmek istediğinizi ve bu nedenle bu değişkenlerin modelden çıkarılabileceğini ve tam modelde (kesişim dahil) katsayılarınız olduğunu varsayalım . Test, Kalan Toplam Kareler (RSS) karşılaştırmasına dayanmaktadır ve bu nedenle iki ayrı regresyon çalıştırmanız ve RSS'yi her birinden kaydetmeniz gerekir. Tam model için RSS daha düşük olacaktır, çünkü yeni sakatlıkların eklenmesi her zaman RSS'nin azalmasına (ve Açıklanan Karelerin Toplamında bir artışa) neden olur, bu ile yakından ilişkilidir. $p$ $k$ $R^2$ ). Bu nedenle test ettiğimiz şey, farkın o kadar büyük olup olmadığı, değişkenlerin kaldırılmasının modele zarar vereceğidir. Biraz daha spesifik olalım. Test aşağıdaki formu alır

F = \frac{\frac{R S S_{R e d u c e d} - R S S_{F u l l}}{p}}{\frac{R S S_{F u l l}}{n - k}}

$F=\frac{\frac{RSS_{Reduced}-RSS_{Full}}{p}}{\frac{RSS_{Full}}{n-k}}$

ile ölçeklendiğinde pay ve değişkenlerin sırasıyla ve serbestlik derecelerine sahip bağımsız değişkenleri olduğu , dolayısıyla oranın F- olduğu gösterilebilir. ve parametreleriyle dağıtılmış rasgele değişken . İstatistiğin bahsedilen dağılımdan kritik bir değeri aşması durumunda indirgenmiş modelin uygun olduğu varsayımını reddedersiniz; bu, modeliniz değişkenleri kaldırdıktan sonra çok fazla açıklayıcı güç kaybederse gerçekleşir. $\frac{1}{\sigma^2}$ $\chi^2$ $p$ $n-k$ $p$ $n-k$

İstatistik aslında bir olasılık oranı bakış açısından türetilebilir ve bu nedenle doğrusal modelin standart varsayımları karşılandığında bazı iyi özelliklere sahiptir, örneğin sabit varyans, normallik vb. Ayrıca, istenen önem seviyesine sahip olduğundan bahsetmemek gerekirse, bir dizi bireysel testten daha güçlüdür.

— JohnK
kaynak