Takım sporları başına 2 oyuncuda bireysel oyuncu etkinliğini ölçme

19

Bazı takım puanlarından oluşan bir e-tablom var. İlk 10 puana ulaşan takım kazanır. Her takımda 2 oyuncu vardır. Oyuncular her zaman farklı takım arkadaşları ile oynuyorlar, ancak rastgele rastgele seçilmiyorlar. Bireysel skorlar tutulmaz.

Temelde Bill ve Bob Andy ve Alice 10-4 yendi Jake ve Bill Joe ve John 10-8 yendi ...

Mevcut tüm maç verilerine dayanarak bireysel oyuncular için bir sıralama yapmak mümkün mü ? Temel olarak, her oyuncunun puan olarak veya diğer oyunculara göre her oyuna ne kadar katkıda bulunduğunu görmek için?

ranking games bradley-terry-model

— Bill Waterson
kaynak

1

Bunlardan herhangi biri hiç faydalıysa ve "bağımsız puanlama" modelinin senaryonuza basit bir şekilde uyarlanmasının daha da gelişmesini görmek istiyorsanız, bana bildirin ve yazmaya çalışacağım (umarım biraz daha fazla kısaca) ayrı bir cevap olarak. Şerefe.

— kardinal

13

Aşağıda birkaç basit model var. Her ikisi de en az bir şekilde eksikler, ama belki de inşa edilecek bir şey sağlayabilirler. İkinci model aslında (oldukça) OP senaryosunu ele almıyor (aşağıdaki açıklamalara bakınız), ancak bir şekilde yardımcı olması durumunda bırakıyorum.

Model 1 : Bradley-Terry modelinin bir çeşidi

Öncelikle, her takımdaki oyunculara dayanarak bir takımın diğerini yenip yenmeyeceğini tahmin etmekle ilgilendiğimizi varsayalım. Sadece oyuncuların takım her maç için takım 2'yi geçmediğini kaydedebilir ve nihai skoru göz ardı edebiliriz. Elbette, bu bazı bilgileri atıyor, ancak çoğu durumda bu hala çok fazla bilgi sağlıyor. $(i,j)$ $(k,\ell)$

Bu durumda model

l o g i t (P (Team 1 beats Team 2)) = α_{i} + α_{j} - α_{k} - α_{ℓ} .

$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2})) = \alpha_i + \alpha_j - \alpha_k - \alpha_\ell \> .$

Yani, her oyuncu için, oyuncunun takımının kazanma şansını ne kadar geliştirdiğini etkileyen bir "yakınlık" parametresine sahibiz. Oyuncunun "kuvvetini" . Daha sonra, bu model $s_i = e^{\alpha_i}$

P (Team 1 beats Team 2) = \frac{s_{i} s_{j}}{s_{i} s_{j} + s_{k} s_{ℓ}} .

$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2}) = \frac{s_i s_j}{s_i s_j + s_k s_\ell} \>.$

Burada çok güzel bir simetri vardır, zira tepkinin yordayıcılarla tutarlı olduğu sürece nasıl kodlandığının önemi yoktur. Yani,

l o g i t (P (Team 2 beats Team 1)) = α_{k} + α_{ℓ} - α_{i} - α_{j} .

$\mathrm{logit}(\mathbb P(\text{Team 2 beats Team 1})) = \alpha_k + \alpha_\ell - \alpha_i - \alpha_j \> .$

Bu, göstergeler (her oyuncu için bir tane) olan tahmincilerle, söz konusu oyun için 1. Takımda ise 1, yoksa 2. ve ise değerini alan bir lojistik regresyon olarak kolayca sığabilir. oyuna katıl. $+1$ $i$ $-1$ $0$

Bundan da oyuncular için doğal bir sıralama var. Daha büyük (veya ), daha fazla oyuncu kazanma onu takımın şansını artırır. Yani, oyuncuları tahmini katsayılarına göre sıralayabiliriz. ( parametrelerinin yalnızca ortak bir ofsete kadar tanımlanabilir olduğunu unutmayın. Bu nedenle, modeli tanımlanabilir yapmak için düzeltmek tipiktir .) $\alpha$ $s$ $\alpha_1 = 0$

Model 2 : Bağımsız puanlama

Not : OP'nin sorusunu yeniden okuduktan sonra, aşağıdaki modellerin kurulumu için yetersiz olduğu açıktır. Özellikle, OP bir takım veya diğeri tarafından sabit sayıda puan alındıktan sonra sona eren bir oyuna ilgi duyar. Aşağıdaki modeller, belirli bir süreye sahip oyunlar için daha uygundur. OP'nin çerçevesi içinde daha iyi uyması için değişiklikler yapılabilir, ancak bunun geliştirilmesi için ayrı bir cevap gerekir.

Şimdi skorları takip etmek istiyoruz. Her takımın, herhangi bir aralıktan bağımsız aralıktan bağımsız olarak herhangi bir aralıkta atılan puan sayısı ile birbirlerinden bağımsız olarak puan almasının makul bir yaklaşım olduğunu varsayalım. Daha sonra her takımın puanları Poisson rasgele değişkeni olarak modellenebilir.

Böylece, oyuncularından oluşan bazı takımların skorları bir Poisson GLM kurabiliriz. $i$ $j$

\log (μ) = γ_{i} + γ_{j}

$\log(\mu) = \gamma_i + \gamma_j$

Bu modelin sadece puanlamaya odaklanarak takımlar arasındaki gerçek eşleşmeleri göz ardı ettiğini unutmayın.

$\sigma_i = e^{\gamma_i}$ $(i,j)$ $(k,\ell)$

P (Team 1 beats Team 2 in sudden death) = \frac{σ_{i} σ_{j}}{σ_{i} σ_{j} + σ_{k} σ_{ℓ}} .

$\mathbb P(\text{Team 1 beats Team 2 in sudden death}) = \frac{\sigma_i \sigma_j}{\sigma_i \sigma_j + \sigma_k \sigma_\ell} \>.$

$\rho_i$ $\delta_i$ $(i,j)$ $(k,\ell)$

\log (μ_{1}) = ρ_{i} + ρ_{j} - δ_{k} - δ_{ℓ}

$\log(\mu_1) = \rho_i + \rho_j - \delta_k - \delta_{\ell}$

\log (μ_{2}) = ρ_{k} + ρ_{ℓ} - δ_{i} - δ_{j}

$\log(\mu_2) = \rho_k + \rho_{\ell} - \delta_i - \delta_j$

Bu modelde puanlama hala bağımsızdır, ancak şimdi her takımdaki oyuncular arasında skoru etkileyen bir etkileşim var. Oyuncular ayrıca afinite-katsayı tahminlerine göre sıralanabilir.

Model 2 (ve varyantları) da nihai bir skorun tahmin edilmesine izin verir.

Uzantılar : Her iki modeli genişletmenin kullanışlı bir yolu, pozitif göstergelerin "ev" ekibine karşılık gelen bir siparişi ve "dış" ekibine negatif göstergeleri dahil etmektir. Modellere kesişme terimiyle ekleme daha sonra bir "ev alanı avantajı" olarak yorumlanabilir. Diğer uzantılar, Model 1'e bağlanma şansını dahil etmeyi içerebilir (aslında Model 2'de zaten bir olasılıktır).

Yan not : Amerikan kolej futbolunda Bowl Şampiyonası Serisi için kullanılan bilgisayarlı anketlerden ( Peter Wolfe's ) en az biri , sıralamalarını üretmek için (standart) Bradley – Terry modelini kullanır.

— kardinal
kaynak

7

Microsoft'un TrueSkill algoritması, oyuncuları XBox Live'da sıralamak için kullanıldığından, takım maçlarıyla başa çıkabilir, ancak zafer marjını içermez. Yine de sizin için yararlı olabilir.

— Martin O'Leary
kaynak

1

Evet.

Her oyuncunun kazanç / kayıp rekoruna ve puan farkına bakabilirsiniz. Bunun basit bir cevap olduğunun farkındayım, ancak bu istatistikler yine de anlamlı olacaktır.

— Adem
kaynak

Bundan biraz daha karmaşık bir şey istiyorum. Ortalama olarak bir oyuncu bir oyuna X puan kazandırır. Bunu ya da kaba bir yaklaşımı bir şekilde çözüp çözemeyeceğimi bilmek istedim.

— Bill Waterson

Jeff Sagarin'in kolej futbolu ve diğer sporlar için güç sıralamalarını nasıl yaptığını inceleyeceğim. Benim tahminim formülünü koruyor, ama sanırım bunu MIT'de bir yüksek lisans öğrencisi iken yaptı. Sagarin, rakiplerinizi ne kadar yendiğinizi, rakiplerinizin ne kadar iyi olduğunu ve program gücünün ('rakiplerinizin ne kadar iyi olduğu ile aynı olabilir) dikkate alır. Bence Danny Sheridan adlı benzer bir sisteme sahip. İyi şanslar.

— Adam

1

(Bunu önceki bir yanıt için yorum olarak eklemek istiyorum , ancak şu an için itibarım yeterli değildi)

Martin O'Leary , TrueSkill algoritmasını bağladı ve iyi bir seçenek. Kullanmakla ilgileniyorsanız (geliştirmeden daha fazlası), sıralama sistemimiz olan rankade'i denemelisiniz . TrueSkill gibi, her biri birden fazla oyuncu ile iki grup yönetebilir (2'ye 2'ye langırt, 2'e 2 masa tenisi, 3'e 3 ve 5'e 5 basketbol ve daha fazlası). Bazı dikkate değer farklılıklar, diğerlerinin yanı sıra, rankanın daha yapılandırılmış grupların inşasına (1'e karşı 1, gruplara karşı grup, çok oyunculu, çok oyunculu, kooperatif oyunlar, asimetrik gruplar ve daha fazlası) izin vermesidir ve kullanımı ücretsizdir.

İşte en bilinen sıralama sistemleri arasında bir karşılaştırma .

— Tomaso Neri
kaynak