Eşit olmayan varyanslara sahip iki örnekli bir t-testinin Bayes karşılığı nedir?

Eşit olmayan varyanslarla (Welch testi) iki örnekli t-testinin bayes muadilini arıyorum. Ayrıca Hotelling'in T istatistiği gibi çok değişkenli bir test arıyorum. Referanslar takdir edildi.

Çok değişkenli durum için, ve ; burada (resp ) örnek ortalaması, örnek standart sapması ve nokta sayısı için bir kısayoldur. Bu nokta sayısı tüm veri kümesi üzerinde sabit olduğunu varsayalım, standart sapma için aynı (sırasıyla ) ve örnek araçlarının (sırasıyla ) ilişkilidir. Örnek araçlarını çizerseniz, birbirlerini takip ederler ve bunları bağlayarak, pürüzsüz değişen bir fonksiyon elde edersiniz. Şimdi bazı kısımlarda işlevi ile aynıdır $(y_1,\cdots,y_N)$ $(z_1,\cdots,z_N)$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y_i$ $z_i$ $y$ $z$ ancak diğerlerinde böyle olmaz, çünkü büyür. Bu ifadeyi ölçmek istiyorum. $\frac{mean(y_i)-mean(z_i)}{std(y_i)+std(z_i)}$

— yannick
kaynak

Cevabımı güncelledim.

— John Salvatier

Arama kutusuna "behrens fisher" yazmak, eşit olmayan varyanslara sahip iki bağımsız örneğe bayes yaklaşımı hakkında değerli bilgilere yönelir.

— Stéphane Laurent

Yanıtlar:

Bunu Bayesli bir şekilde yapabilirken, farklı olup olmadıklarını test etmek yerine araçlardaki farkı tahmin etmenin daha iyi olup olmayacağını düşündünüz mü? Bu nedir Andrew Gelman sık önerir . Hipotez testi yapmak istemek için bazı olası nedenler hayal edebiliyorum, ancak bunların o kadar yaygın olduğunu düşünmüyorum.

T testi gibi bir şeye ihtiyacınız olduğunu sanmıyorum, çünkü standart sapmayı iyi tahmin edebilirsiniz, çünkü grupların çok benzer standart sapmalara sahip olduğunu söylediniz.

Eğer durum buysa, bu bağlantının ihtiyacınız olan şey olduğunu düşünüyorum . Ortalamalarda bir farkın nasıl tahmin edileceğini veya bir hipotez testinin nasıl yapılacağını gösterir (bunu tavsiye etmememe rağmen). Bolstad'ın kitabında referans verdikleri kısma da göz atabilirsiniz (elektronik kopyaları çevrimiçi bulabilirsiniz). Varyansları tahmin etmeyi de dahil etmek mümkündür, ancak daha karmaşıktır, bu yüzden varyanslar hakkında sahip olduğunuz önceki bilgileri naif bir şekilde dahil etmekten daha iyi olduğunuzdan şüpheleniyorum (örneğin, setlerin her birinde tarafsız Stdev tahmincisini kullanarak ve sonra bunların ortalamasını alıp bunları "bilinen" stdevleriniz gibi yapıyor).

— John Salvatier
kaynak

evet, ama bu başka bir soruna yol açar. Ortalamalardaki farkın gerçekten önemli olup olmadığını nasıl bilebilirsiniz? Her örneğin SD'sinin toplamı ile karşılaştırırdım, ama bu çok titiz değil.

— yannick

@yannick: "anlamlı", istatistiksel mi yoksa gerçek dünya mı?

— Wayne

@ Sanırım gerçek dünya.

— yannick

@yannick: Gerçek dünyadaki anlam istatistiksel bir sorun değil, bir alan bilgisi problemidir. Yani, bazı ağırlık verilerim olduğunu ve iki grup arasındaki ortalama ağırlıklarda% 95 düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı bir 10 gram fark olduğunu söyleyebilirim, ancak bunun gerçek dünya önemi var mı? Bir minnow için, evet, yetişkin erkekler için, hayır. Gerçek dünyadaki önemden bahsediyorsanız, SD ile karşılaştırmayı veya miktarların belirlemenin, bu titiz görünmese ve birisinin sizinle aynı fikirde olmaması için yer bıraksa bile sorunuzu cevaplayacağını hayal ediyorum.

— Wayne

@Wayne Diyelim ki bakıyorum

\frac{m_{1} - m_{2}}{s_{1} + s_{2}}

$\frac{m_1-m_2}{s_1+s_2}$

John Kruschke, iki örnekli t-testinin yerine bir damla olarak adlandırılan bir Bayes rutini geliştirdi. Rutin BEST (Bayes Tahmini T testinin yerini alır) olarak adlandırılır ve burada açıklanmaktadır . Ayrıca burada tarayıcıda çalışan bir çevrimiçi javascript sürümünü yaptım .

— Rasmus Bååth
kaynak