Mesafeyi (Öklid) benzerlik puanına nasıl dönüştürebilirim?

13

Ben kullanıyorum $k$ hoparlör sesleri küme kümeleme demektir. Bir ifadeyi kümelenmiş hoparlör verileriyle karşılaştırdığımda (Öklid mesafesine dayalı) ortalama bozulma elde ederim. Bu mesafe aralığında olabilir $[0,\infty]$ . Bu mesafeyi $[0,1]$ benzerlik skoruna dönüştürmek istiyorum . Lütfen bunu nasıl başarabileceğim konusunda bana yol gösterin.

— Muhammed
kaynak

16

Eğer $d(p_1,p_2)$ noktasının, Öklides mesafeyi temsil eder ve $p_1$ noktasına $p_2$ ,

\frac{1}{1 + d (p_{1}, p_{2})}

$\frac{1}{1 + d(p_1, p_2)}$

yaygın olarak kullanılır.

— TrynnaDoStat
kaynak

Elimizdeki eğer yanlış varsa düzeltin lütfen

ve

burada her

ve

boyutundadır . Sonra benzerliği tanımlayabiliriz,

X = (x_{1}, x_{2}, x_{3}, . . ., x_{t})

$X = (x_1,x_2,x_3,...,x_t)$

Y = (Y_{1}, Y_{2}, Y_{3}, . . ., Y_{n})

$Y = (Y_1,Y_2,Y_3,...,Y_n)$

x

$x$

y

$y$

D

$D$

.

S i m i l a r i t y = \frac{1}{t} \sum_{i = 1}^{t} \frac{1}{1 + m i n D i s t a n c e (x_{i}, Y)}

$Similarity = \frac{1}{t} \sum\limits_{i=1}^t \frac{1}{ 1+ minDistance(x_i, Y)}$

— Muhammed

Paydadaki artı 1'in sıfır hataya bölünmekten kaçınmak olduğunu anlıyorum. Ancak artı bir değerin orantısız olarak 1'den büyük olan d (p1, p2) değerlerini etkilediğini ve sonuçta benzerlik puanını önemli ölçüde azalttığını buldum. Bunu yapmanın başka bir yolu var mı? Belki s = 1-d (p1, p2)

— aamir23

9

Ayrıca kullanabilirsiniz: buradaistenen mesafe fonksiyonudur. $\frac{1}{e^{dist}}$ dist

— İşlenmeyen özel durum
kaynak

Bulduğunuz bu denklemle ilgili herhangi bir referans kitap / belge verebilir misiniz? @Dougal

— Justlife

@AnimeshKumarPaul Bu cevabı yazmadım, sadece formatını geliştirdim. Ancak sıklıkla örneğin "genelleştirilmiş bir RBF çekirdeği"; örneğin buraya bakınız . Bu soru, çıktının pozitif bir kesin çekirdek olup olmadığı ile ilgilidir; bununla ilgilenmezseniz, en azından daha uzak noktaların daha az benzer olması sezgisel bir benzerlik kavramını tatmin eder.

— Dougal

@ Justlife: Google için bu "mesafeler ansiklopedisi" ve sonucu pdf belgesi ile seçin.

— İşlenmeyen istisna

7

Kosinüs benzerliğine benzeyen bir şey istediğiniz gibi görünüyor, ki bu da birim aralıktaki benzerlik puanı. Aslında, Öklid mesafesi ile kosinüs benzerliği arasında doğrudan bir ilişki vardır!

| | x - x^{'} | |^{2} = (x - x^{'})^{T} (x - x^{'}) = | | x | | + | | x^{'} | | - 2 | | x - x^{'} | | .

$||x-x^\prime||^2=(x-x^\prime)^T(x-x^\prime)=||x||+||x^\prime||-2||x-x^\prime||.$

f (x, x^{'}) = \frac{x^{T} x^{'}}{| | x | | | | x^{'} | |} = \cos (θ)

$f(x,x^\prime)=\frac{x^T x^\prime}{||x||||x^\prime||}=\cos(\theta)$

θ

$\theta$

x

$x$

x^{'}

$x^\prime$

$||x||=||x^\prime||=1,$

| | x - x^{'} | |^{2} = 2 (1 - f (x, x^{'}))

$||x-x^\prime||^2=2(1-f(x,x^\prime))$

f (x, x^{'}) = x^{T} x^{'},

$f(x,x^\prime)=x^T x^\prime,$

yani

1 - \frac{| | x - x^{'} | |^{2}}{2} = f (x, x^{'}) = \cos (θ)

$1-\frac{||x-x^\prime||^2}{2}=f(x,x^\prime)=\cos(\theta)$

Hesaplamalı bir bakış açısından, Öklid mesafesinden ziyade sadece kosinüsü hesaplamak ve daha sonra dönüşümü gerçekleştirmek daha verimli olabilir.

— Sycorax: Monica'yı eski durumuna getirdi
kaynak

3

Gauss çekirdeğine ne dersiniz ?

$K(x, x') = \exp\left( -\frac{\| x - x' \|^2}{2\sigma^2} \right)$

Mesafeüssünde kullanılır. Çekirdek değeri aralığında . Bir ayar parametresi var . Temelde yüksekse, herhangi bir için 1'e yakın olacaktır . Eğer düşük, hafif bir mesafe etmek yol açacaktır 0'a yakın olmanın. $\|x - x'\|$ $[0, 1]$ $\sigma$ $\sigma$ $K(x, x')$ $x, x'$ $\sigma$ $x$ $x'$ $K(x,x')$

— wij
kaynak

1

Bu yanıt ve @ İşlenmeyen özel durumun çok ilişkili olduğunu unutmayın: bu ; burada [ölçeklendirme faktörü tanıtan] , metrik olarak olan bir Gauss çekirdeği . OP bununla ilgilenmese de, bu hala geçerli bir çekirdek olacaktır .

\exp (- γ d (x, x^{'})^{2})

$\exp\left( - \gamma d(x, x')^2 \right)$

\exp (- γ d (x, x^{'}))

$\exp\left( - \gamma d(x, x') \right)$

\sqrt{d}

$\sqrt{d}$

— Dougal

0

Hellinger mesafesi gibi doğal olarak 0 ile 1 arasında bir mesafe metriği kullanıyorsanız. Sonra benzerlik elde etmek için 1 - mesafe kullanabilirsiniz.

— başsız çivi
kaynak