Güven aralığının yorumlanması

Not: Bu yinelenen bir durum varsa özür dilerim, aramamda benzer bir q bulamadım

Diyelim ki gerçek bir parametreniz var p. Bir güven aralığı (C (X)), örneğin% 95 oranında p içeren bir RV'dir. Şimdi X'i gözlemlediğimizi ve C (X) hesapladığımızı varsayalım. Yaygın cevap, bunu "% 95 p içermesi şansına sahip" olarak yorumlamanın yanlış olduğu anlaşılmaktadır, çünkü "ya da p içermez"

Ancak diyelim ki karışık bir destenin tepesinden bir kart alıp yüzü aşağıda bırakıyorum. Sezgisel olarak, bu kartın Maça Ası olma olasılığını 1/52 olarak düşünüyorum, gerçekte "Ya Maça Ası olsun ya da olmasın". Neden bu akıl yürütmeyi güven aralığı örneğine uygulayamıyorum?

Veya kartın maça ası olma olasılığından bahsetmek anlamlı değilse, "ya da değil" ise, hala maça ası olmamasına rağmen 51: 1 ihtimallerim olurdu. Bu bilgiyi açıklamak için başka bir kelime var mı? Bu kavramın "olasılık" tan farkı nedir?

edit: Belki daha açık olmak gerekirse, bir rasgele değişken zamanın% 95'ini içerdiğini söylersem, olasılıksal bir bayes yorumundan, ve bu rastgele değişkenin gerçekleşmesi göz önüne alındığında rasgele değişkenin% 95 p?

edit: ayrıca, olasılık sık bir yorumundan, diyelim ki sık sık "güven aralığı p% 95 olasılık var" gibi bir şey söylememeyi kabul eder. Bir frekansçı için güven aralığının p içerdiği bir "güven" olması hala mantıklı mıdır?

Alfa anlamlılık seviyesi olsun ve t = 100-alfa olsun. K (t) sıklığın güven aralığının s içerdiği “güveni” olmalıdır. K (t) 'nin t cinsinden artması mantıklıdır. T =% 100 olduğunda, frekansçı güven aralığının p içerdiğinden emin olmalıdır (tanım gereği), böylece K (1) = 1'i normalleştirebiliriz. Benzer şekilde, K (0) = 0. Tahminen K (0.95) arasında bir yerdedir 0 ve 1 ve K (0.999999) daha büyüktür. Sıklıkla K'yi P'den (olasılık dağılımı) farklı olarak düşünür müydü?

Bence bu konuyla ilgili birçok geleneksel açıklama net değil.

Diyelim ki büyüklüğünde bir örnek alıp p için % 95 güven aralığı elde edersiniz .$100$$95\%$$p$

Daha sonra , birinciden bağımsız olarak başka bir örnek alırsınız ve p için % 95 güven aralığı daha alırsınız .$100$$95\%$$p$

Değişen şey güven aralığıdır; değişmeyen şey . $p$ Bu, sık kullanılan yöntemlerde, güven aralığının "rastgele" olduğunu, ancak "sabit" veya "sabit" olduğunu, yani rastgele olmadığını belirtir. Güven aralıkları yöntemi gibi sık kullanılan yöntemlerde, olasılıklar yalnızca rastgele olan şeylere atanır.$p$

$\Pr(L<p<U)=0.95$$(L,U)$$L=$$U=$$L$$U$$p$

Diyelim bir söz belirli sahip örneği ve . Sıkça kullanılan yöntemlerde , veya olasılığı dışında ifadesine olasılık , burada hiçbir şey rastgele olmadığı için : rastgele değildir, rastgele değildir (eğer yeni bir örnek alıyoruz) ve rastgele değil.$L=40.53$$U=43.61$$40.53<p<43.61$$0$$1$$40.53$$p$$43.61$

Pratikte, insanlar ila arasında olduğundan emin gibi davranırlar . Ve pratik bir mesele olarak, bu genellikle mantıklı olabilir. Ama bazen değil. Böyle bir durum, veya daha büyük sayıların önceden mümkün olmadığı veya yüksek olasılıklı olduğu biliniyorsa. Biri önceden olasılık dağılımını atayabilirse , güvenilir bir aralık elde etmek için Bayes teoremini kullanır; bu, değer aralıkları hakkında önceden bilgi sahibi olduğu için güven aralığından farklı olabilir.$95\%$$p$$40.53$$43.61$$40$$p$$p$muhtemel veya ihtimal dışı. Ayrıca, verilerin kendileri de --- yeni bir örnek alınırsa değişen şeyler, kadar büyük olmayacağını veya hatta olmayacağından emin olmadığını söyleyebilir . Bu, çiftin için yeterli bir istatistik olduğu durumlarda bile olabilir . Bu fenomen, bazı durumlarda Fisher'in yardımcı bir istatistik üzerinde şartlandırma yöntemi ile ele alınabilir. Bu son fenomenin bir örneği, örneğin aralığında eşit olarak dağıtılan sadece iki bağımsız gözlemden oluşmasıdır . Sonra iki gözlemden daha küçük olandan daha büyük olana kadar olan aralık$p$$40$$(L,U)$θ ± 1 / 2 50 % 0.001 50 ,% θ 0.999 100 % $p$$\theta\pm1/2$$50\%$güven aralığı. Ama eğer aralarındaki mesafe , aralarında olduğundan yakın bir yerde olmak saçma olur ve mesafe ise, aralarında neredeyse emin olur. Aralarındaki mesafe, şartlandırılacak yardımcı istatistik olacaktır.$0.001$$50\%$$\theta$$0.999$$100\%$$\theta$

% % güven aralığının ders kitabı tanımı :$100 \times (1-\alpha)$

İdeal koşullar altında çalışmanın birçok bağımsız replikasyonu altında, tekrarlanan etki ölçümünü% % yakalar .$100 \times (1-\alpha)$

Olasılık, sıklık yapanlar, bilimsel bir bulguyu tekrar tekrar değerlendirmek için sanki sonsuz sayıda kopya yaratılmış gibi, bulguları tekrarlamak için "zamanı ve alanı geri sarma" kavramından gelir. Yani olasılık tam olarak bir frekanstır. Bilim adamları için bu, bulguları tartışmak için çok uygun bir yoldur, çünkü bilimin ilk prensibi, çalışmaların tekrarlanabilir olması gerektiğidir.

Kart örneğinizde, Bayesliler ve Frequentistler için kafa karışıklığı, frekansçıların desteden atladığınız belirli kartın nominal değerine bir olasılık atamadığı , buna karşılık bir Bayesli olacaktır. Sıklık, rastgele karıştırılmış destenin tepesinden çevrilen bir karta olasılık atayacaktır . Bayesyan, çalışmayı tekrarlamakla ilgilenmez, kart çevrildikten sonra, kartın ne olduğuna dair% 100, başka bir değer alabileceği inancına sahipsiniz. Bayesliler için olasılık bir inanç ölçüsüdür.

Bayesliler'in bu nedenle güven aralıkları olmadığını, belirsizliği güvenilirlik aralıklarıyla özetler .