1000 test hastasının tamamı ilaçla tedavi edilmezse, sıfır hipotezini kabul ettiğimizi söyleyemez miyiz?

Birçok yerde boş hipotezi "kabul ettiğimizi" asla söyleyemeyeceğimizi okudum. Bunun yerine, sıfır hipotezini "reddedemediğimizi" söylemeliyiz.

Ancak bunun bu basit örnekle nasıl kareler olduğunu göremiyorum: Varsayalım, 24 saat içinde diyabeti tamamen iyileştirmesi gereken bir ilacı test ediyoruz. 1000 hasta üzerinde deniyoruz ve hepsinde ilacı aldıktan sonra hala diyabet var.

Bu ilacın diyabeti iyileştirmediği açık değil mi? yani sıfır hipotezini kabul ettiğimizi mi?

Bu ilaca kesinlikle inanmam.

Sıfır hipotezi: İlacın hastalar üzerinde hiçbir etkisi yoktur.

Alternatif hipotez: İlaç diyabeti iyileştirir

Olasılık bir: İlacın çok küçük bir etkisi vardır. Belki de insanların% .0001'ini tedavi ediyor. Ana hatlarıyla belirlediğiniz test, önerdiğiniz dramatik alternatif için yeterli kanıt olmadığını ima ediyor.

Olasılık iki: İlacın çok güçlü bir olumsuz etkisi vardır. (@ssdecontrol kredi) Belki ilaç etkisi yoktur ve bu hastaların hepsi iyi kendi başlarına kazanılmış, fakat hastaların ilaç hiçbiri geri kazanmış olacaktır.

Herhangi bir ön bilgi olmasaydı, veriler bu olasılıklarla olduğu gibi, sıfırın doğru olma olasılığıyla da tutarlı olacaktır.

Dolayısıyla, sıfırın reddedilmemesi, sıfırın bu diğer olasılıklardan daha doğru olduğu anlamına gelmez.

Burada bazı iyi cevaplar var, ama bence kilit konu hiçbir yerde açıkça belirtilmedi. Kısacası, sıfır ve alternatif hipotezlerin formülasyonu geçersizdir. Sıfır ve alternatif hipotezler birbirini dışlamalı olmalıdır (yani ikisi de doğru olamaz). Formülasyonunuz bu kriteri karşılar. Bununla birlikte, aynı zamanda kolektif olarak kapsamlı olmalıdırlar (yani, bunlardan biri doğru olmalıdır). Formülasyonunuz bu kriteri karşılamıyor.

İlacın şeker hastalığını iyileştirme şansının olduğunu ve ilacın şeker hastalığını iyileştirme şansının olduğunu gösteren alternatif bir hipoteziniz olamaz . İlacın diyabeti iyileştirme olasılığının olduğunu düşünün , o zaman hem boş hem de alternatif hipotezleriniz yanlıştır. O senin problemin. $0\%$$100\%$$50\%$

Prototip null hipotezi bir nokta değeridir (örneğin, gerçek sayı çizgisinde veya olasılıklara atıfta bulunurken çoğu zaman , ancak bunlar sadece kurallardır). Buna ek olarak, sınırlı bir parametre alanı ile çalışıyorsanız (burada olduğunuz gibi — olasılıklar değişmelidir), sınırlardaki değerleri (yani veya test etmeye çalışmak genellikle sorunludur. ). Senin boş (reddetmek istediğiniz değeri) gibi bir puan değeri seçilmiş, buna karşı kanıt alabilirsiniz, ama delil elde edemezsiniz için verilerinizin (John @ krş dan kendisine anlayışlı cevap ). Bunu daha iyi anlamak için cevabımı burada okumanıza yardımcı olabilir:$0$$50\%$$[0,\ 1]$$0$$1$İstatistikçiler neden anlamlı olmayan bir sonucun, sıfır hipotezini kabul etmek yerine “sıfırı reddedemezsiniz” anlamına geldiğini söylüyor? Bu fikirleri durumunuza daha somut bir şekilde uygulamak için, null değeriniz (ve dolayısıyla alternatif hipoteziniz ) ve tek bir tane olmadan hastada ilacı denemiştiniz. tedavi edildiyse, sıfır hipotezinizi kabul edemezsiniz: Veriler hala olasılığın olma olasılığı ile tutarlı olacaktır (bkz: Hata yoksa başarısızlık olasılığını nasıl söyleyebilirim? ). $0\%$$\pi\ne 0$$100,\!000$$0.00003$

Öte yandan, sen yok olması bir nokta boş değer için. Örneğin tek kuyruklu (yani, ) null hipotezler nokta değildir. Sonsuz nokta kümeleridir. Benzer şekilde, bir aralık / aralık hipoteziniz de olabilir (örneğin, parametrenin ). Bu durumda, null'unuzu kanıtlara dayanarak kabul edebilirsiniz - denklik testinin konusu budur. (Tabii ki yine de tip I hatası yapıyor olabilirsiniz.) $< \theta_0$$[a,\ b]$

Diğer kullanıcıların yorumladığı gibi, sıfır hipotezini kabul etmeyle ilgili sorun, etkinin tam olarak 0 olduğu sonucuna varmak için yeterli kanıtımızın olmaması (ya da hiç olmayacağız). Matematiksel olarak, hipotez testi genellikle bu tür soruları cevaplayamaz. .

Ancak bu, sorunuzun amacının geçerli olmadığı anlamına gelmez! Aslında, bu tipik olarak ilaç jenerikleri için klinik çalışmalarda amaçtır: amaç, daha etkili bir ilaç ürettiğinizi göstermek değil, bunun yerine ilacınızın esas olarak ad markası kadar etkilidir (ve çok daha düşük bir maliyetle). Eşdeğerlik tipik olarak sıfır hipotezi olarak düşünülür.

Bu soruyu hipotez testi kullanarak ele almak için, soru cevaplanabilecek şekilde yeniden düzenlenir. Yeniden biçimlendirilmiş soru şuna benzer:

$H_o: \beta_g \leq \beta_{nb}\times 0.75$

$H_a: \beta_g > \beta_{nb} \times 0.75$

burada jenerik ve markalı ilaçların etkisidir. Şimdi, sıfır hipotezini reddedersek, jenerik maddenin en az 75% kadar etkili olduğu sonucuna varabiliriz. Açıkçası, bu tam olarak eşdeğer demekle aynı şey değildir , ancak ilgilendiğiniz soruyu ele alır (ve matematiksel olarak daha makul bir soru olduğuna inanıyorum).$\beta_g$$\beta_{nb}$

Sorunuza benzer şekilde yaklaşabiliriz. "0 sonuç çıkarmak için yeterli kanıtımız var mı?" Demeye çalışmak yerine, "kanıtlarımız göz önüne alındığında, sonuçlarımızın çok sıra dışı olmadığı maksimum etki nedir?" Diye sorabiliriz. İle ve 0 başarıları, (Fisher kesin testi göre başarı olasılığı% 0.3'ten daha az olduğu sonucuna için yeterli kanıt İstem olabilir ).$n = 1000$$\alpha = 0.05$

Bu sonuçtan, elbette, bunun inanacağınız bir ilaç olmadığı sonucuna varabilirsiniz.

İlacın çalıştığını varsayalım, ancak nüfusun sadece .00001% 'inde. İlaç çalışıyor, dönem. İstatistiksel olarak, 10000 kişiden oluşan bir örnek olarak işe yaradığını saptama olasılıkları nelerdir? 100.000 kişi mi? 1.000.000 kişi mi?

Sıfır hipotezini asla kabul edemeyeceğinizi söylemek yanlıştır. Ders kitabı bilgilerini bağlam dışına çıkarıyorsunuz. Yapamayacağınız şey kabul etmek için sıfır hipotez testi kullanmaktır. Test hipotezi reddetmek içindir. Kendi kabul etme argümanınızın bir test sonucuyla ilgisi olmadığını unutmayın. Verilerle ilgili. Örneğinizde hiç bir test yapmak oldukça yerinde olmaz. Verilerinizi sıfır hipotezini kabul ettiğinizi iddia etmek için kullanabilirsiniz. Bunda yanlış bir şey yok. Bunu yapmak için test sonuçlarını kullanamazsınız.

Bir hipotez testini tek başına kullanamamanızın nedeni, bunu yapmak için tasarlanmamış olmasıdır. Eğer ders kitaplarından bunu anlayamıyorsanız anlaşılabilir. Aslında, p-değerinin aslında null doğruysa, ancak null'un doğru olduğunu göstermek için kullanılamıyorsa, bir anlam ifade etmesi ilginç bir paradoks. Daha kolay hale getirmek için belki de güç hassasiyetini düşünün. Her zaman çok az örnek toplayabilir ve null değerini reddedemezsiniz. Bunu yapabildiğiniz için test tek başına boş değeri kabul etmek için geçerli bir neden değildir. Ama yine de, bu asla sıfırın doğru olduğunu söyleyemeyeceğiniz anlamına gelmez. Bu sadece testin null değerinin doğru olduğunu savunmak için bir temel olmadığı anlamına gelir.

NOT : Bir Occam'ın, reddetmediğinizde null değerini kabul etmeniz gereken jilet argümanı vardır; ancak test size null değerini kabul etmenizi söylemiyor. Yaptığınız şey null değerini varsayılan olarak kabul etmektir ve sınama ile reddetmezseniz varsayılan durumu korursunuz. Dolayısıyla bu durumda bile test nedeniyle null değeri kabul edilmez.

Neden biz reddetmek için yeterli kanıt birikebilir: yorumlarınızı üzerinden bakıldığında, seni çok bu soruya ilgilenen düşünüyorum null adlı değil alternatif , yani ne olanlar taraflı caddeyi test hipotezi yapar?

Düşünülmesi gereken en önemli şey, hangi değerlerin sıfır hipotezini oluşturduğudur? Örneğinizde, bu yalnızca tek bir değerdir,$i.e.$, $p = 0$. Bunun tersi,$p > 0$.

Biz kabul ya hepsi "makul değerler" (bizim güven aralığı içine yani değerler) hipotezi tarafından verilen aralığın içine tamamen düşersen hipotezi. Dolayısıyla, tüm makul değerlerimiz 0'dan büyükse alternatifi kabul ederiz. Öte yandan, sıfır hipotezi sadece tek bir noktadır, 0! Bu nedenle, null değerini kabul etmek için, 0 uzunluk güven aralığına sahip olmalıyız . (Genel olarak konuşursak) uzunluk güven aralığı 0'a yaklaştığından$n \rightarrow \infty$, ancak sonlu için 0 uzunluğu elde etmez $n$, tahminimizde hiçbir hata payı olmadığına karar vermek için sonsuz miktarda veri toplamamız gerekir.

Ancak, sıfır hipotezini sadece tek bir noktadan daha fazlası olarak tanımlarsak, örneğin tek taraflı bir hipotez testi

$H_o: p \leq 0.5$

$H_a: p > 0.5$

aslında sıfır hipotezini kabul edebiliriz . Güven aralığımızın (0.35, 0.45) olduğunu varsayalım. Tüm bu değerler sıfır hipotezi bölgesinde bulunan 0,5 veya daha küçüktür. Bu durumda null değerini kabul edebiliriz.

Küçük, teknik, istatiksel kötüye kullanım notu: eğer asimptotik teoriyi gerçekten kötüye kullanmak istiyorsa, örneğin aslında null değerini kabul edebilir (ama yapmamalı ...): asimptotik standart hata$\sqrt{(\hat p (1 - \hat p) /n)} = 0$. Yani asimptotik güven aralığınız (0,0) olacaktır, bunların tümü sıfır hipotezine aittir. Ama bu sadece asimptotik sonuçları kötüye kullanıyor; aynı sonucu aldığınızı unutmayın$n$ = 1.

Geçersiz hipotezle uğraştığınızı biliyorum, ama asıl sorun verilen örnek veya Basit Örnekte belirtildiği gibi. 1.000 kişiye ilaç verildi ve işe yaramıyor. Bu insanlar başka ne hastalıklar yaptılar, yaşları ve hastalık aşamaları neydi. Sıfır hipotezi hakkında daha fazla bilgi beyan etmek; muhtemelen ayrıntılı; bu çalışmayı bilimsel bir ortamda yapmak için verilmelidir.