“Hata payı” ile “standart hata” arasındaki fark nedir?

18

"Hata payı", "standart hata" ile aynı mıdır?

Farkı göstermek için (basit) bir örnek harika olurdu!

definition

— Josh Adhesh
kaynak

19

Kısa cevap : referans (genellikle standart normal) dağılımının bir miktarına göre farklılık gösterirler.

Uzun cevap : Belirli bir nüfus parametresini tahmin ediyorsunuz (örneğin, kızıl saçlı insanların oranı; lojistik regresyon parametresinden başarı puanlarındaki kazancın 75. yüzdeliğine kadar her şeyden çok daha karmaşık bir şey olabilir). Verilerinizi toplarsınız, tahmin prosedürünüzü çalıştırırsınız ve baktığınız ilk şey nokta tahmini, popülasyonunuz hakkında ne öğrenmek istediğinize yaklaşan miktardır (kızılların örnek oranı% 7'dir). Bu örnek bir istatistik olduğu için rastgele bir değişkendir. Rasgele bir değişken olarak, ortalama, varyans, dağılım fonksiyonu vb. İle karakterize edilebilen bir (örnekleme) dağılımı vardır. Nokta tahmini popülasyon parametresi ile ilgili en iyi tahmininizken, standart hatatahmin edicinizin standart sapması ile ilgili en iyi tahmininizdir (veya bazı durumlarda ortalama kare hatasının, MSE = sapma + varyansının kare kökü ). $^2$

Büyüklükte bir örnek için , standart hata için oran tahmininin olan $n=1000$ . Hata payıolanilgili güven aralığının yarı genişliğiçok% 95 güven seviyesi için, sahip olacaktır,hata payı ile sonuçlanan. $\sqrt{0.07\cdot0.93/1000}$ $=0.0081$ $z_{0.975}=1.96$ $0.0081\cdot1.96=0.0158$

— StasK
kaynak

7

Bu, oranlara odaklanan sorudaki genişletilmiş (veya @StasK cevabının exegetical genişlemesi) girişimidir .

Standart hata:

Standart hata ( SE arasında) bir kısmının örnek dağılımı $p$ şu şekilde tanımlanır:

. Bu tezat edilebilir, standart sapma (SD arasında)örnekleme dağılımınınbir kısmının bir : $\text{SE}_p=\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$ $\pi$ . $\sigma_p=\sqrt{\frac{\pi\,(1-\pi)}{n}}$

Güven aralığı:

Güven aralığı popülasyon parametre tahminlerini , normal bir yaklaşık sağlar örnekleme dağılım ve merkezi sınır teoremi (CLT) göre. Bu nedenle, bir SE ve bir oran verildiğinde , güven aralığı şu şekilde hesaplanacaktır: $\pi$ $95\%$

p \pm Z_{α / 2} SE

$p\,\pm\,Z_{\alpha/2}\,\text{SE}$

$Z_{\alpha/2}=Z_{0.975}=1.959964\sim1.96$

p \pm 1.96 \sqrt{\frac{p (1 - p)}{n}}

$p\,\pm\,1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

$t$ $p$ $p$ $p\,(1-p)$

Hata Marjı:

Hata payı, belirli bir istatistik için bir güven aralığının "yarıçapı" (veya genişliğinin yarısı), bu durumda örnek oranıdır:

$\text{ME}_{\text{@ 95% CI}}=1.96\,\sqrt{\frac{p\,(1-p)}{n}}$

grafiksel,

— Antoni Parellada
kaynak

0

örnekleme hatası, bir örnek istatistiğin tahmin edilen parametreyle ne ölçüde farklılık gösterdiğini ölçerken, diğer yandan standart hata, aynı popülasyondan alınan örnek istatistikleri arasındaki değişimi ölçmeye çalışın

— Lovemore Çinyoka
kaynak