Nls () neden bana “ilk parametre tahminlerinde tekil gradyan matrisi” hatası veriyor?

Emisyon azaltımı ve araç başına maliyet hakkında bazı temel verilerim var:

q24 <- read.table(text = "reductions  cost.per.car
    50  45
    55  55
    60  62
    65  70
    70  80
    75  90
    80  100
    85  200
    90  375
    95  600
    ",header = TRUE, sep = "")

Bu üstel bir işlev olduğunu biliyorum, bu yüzden uygun bir model bulmak için bekliyoruz:

    model <- nls(cost.per.car ~ a * exp(b * reductions) + c, 
         data = q24, 
         start = list(a=1, b=1, c=0))

ama bir hata alıyorum:

Error in nlsModel(formula, mf, start, wts) : 
  singular gradient matrix at initial parameter estimates

Gördüğüm hata hakkında bir ton soru okudum ve sorunun muhtemelen daha iyi / farklı startdeğerlere ihtiyacım olduğu ( initial parameter estimatesbiraz daha mantıklı) olduğunu düşünüyorum ama emin değilim, verilen sahip olduğum veriler, daha iyi parametreler tahmin etmeye nasıl devam edeceğim.

Doğrusal olmayan bir model için otomatik olarak iyi başlangıç ​​değerleri bulmak bir sanattır. (Sadece verileri çizip görsel olarak iyi tahminler yapabileceğiniz tek seferlik veri kümeleri için nispeten kolaydır.) Bir yaklaşım, modeli doğrusallaştırmak ve en küçük kareler tahminlerini kullanmaktır.

Bu durumda, model şu şekildedir:

bilinmeyen parametreler için . Üstel varlığı bizi logaritmaları kullanmaya teşvik eder - ancak c'nin eklenmesi bunu yapmayı zorlaştırır. Bildirim olsa da, eğer bir pozitif sonra c az en küçük beklenen değerden olacak Y nedenle --ve en küçük biraz daha az olabilir gözlenen değeri Y . (Eğer bir negatif olabilir ayrıca bir değerini düşünmek zorunda kalacak c en büyük gözlenen değerden daha küçük büyüktür Y .)$a,b,c$$c$$a$$c$$Y$$Y$$a$$c$$Y$

Bize, o zaman, yapsın başlangıç tahmini olarak kullanarak c 0 gözlemlerin yarısı asgari gibi bir şey y ı . Model şimdi bu dikenli ek terim olmadan yeniden yazılabilir$c$$c_0$$y_i$

Şu günlüğü alabiliriz:

Bu, modele doğrusal bir yaklaşımdır. Hem hem de b , en küçük karelerle tahmin edilebilir.$\log(a)$$b$

Düzeltilmiş kod:

c.0 <- min(q24$cost.per.car) * 0.5
model.0 <- lm(log(cost.per.car - c.0) ~ reductions, data=q24)
start <- list(a=exp(coef(model.0)[1]), b=coef(model.0)[2], c=c.0)
model <- nls(cost.per.car ~ a * exp(b * reductions) + c, data = q24, start = start)

Çıkışı (örnek veriler için)

Nonlinear regression model
  model: cost.per.car ~ a * exp(b * reductions) + c
   data: q24
        a         b         c 
 0.003289  0.126805 48.487386 
 residual sum-of-squares: 2243

Number of iterations to convergence: 38 
Achieved convergence tolerance: 1.374e-06

Yakınsama iyi görünüyor. Hadi çizelim:

plot(q24)
p <- coef(model)
curve(p["a"] * exp(p["b"] * x) + p["c"], lwd=2, col="Red", add=TRUE)

İyi çalıştı!

Bunu otomatikleştirirken, artıkların aşırı uçlarını ( ) verilerindeki yayılımla karşılaştırması gibi bazı hızlı analizler yapabilirsiniz . Ayrıca olasılık başa benzer bir kod gerekebilir a < 0 ; Bunu bir egzersiz olarak bırakıyorum.$y$$a\lt 0$

Başlangıç değerlerini tahmin etmek için başka bir yöntem de, ne anlama geldiğini anlamak dayanır tecrübe, fiziksel teorisine dayandığı edilebileceği vb bir başlangıç değerleri bu yolla tespit edilebilir cevabım açıklanan bir (orta derecede zor) doğrusal olmayan uyum örneği genişletilmiş en /stats//a/15769 .

Dağılım grafiğinin görsel analizi (başlangıç ​​parametre tahminlerini belirlemek için) /stats//a/32832 adresinde açıklanmıştır .

Bazı durumlarda, çözeltilerin yavaşça değişmesini bekleyebileceğiniz bir dizi doğrusal olmayan uyum yapılır. Bu durumda , önceki çözümleri bir sonraki çözümler için başlangıç ​​tahminleri olarak kullanmak genellikle uygun (ve hızlı) olur . Https://stats.stackexchange.com/a/63169 adresinde bu tekniği kullanarak (yorum yapmadan) hatırlıyorum .

Bu kütüphane nls sorununu çözebildi singular gradient: http://www.r-bloggers.com/a-better-nls/ Bir örnek:

library(minpack.lm)
nlsLM(function, start=list(variable=2,variable2=12))

Yani ... sanırım bunu üstel bir işlev olarak yanlış okudum. Tek ihtiyacım olanpoly()

model <- lm(cost.per.car ~ poly(reductions, 3), data=q24)
new.data <- data.frame(reductions = c(91,92,93,94))
predict(model, new.data)

plot(q24)
lines(q24$reductions, predict(model, list(reductions = q24$reductions)))

Veya lattice:

xyplot(cost.per.car ~ reductions, data = q24,
       panel = function(x, y) {
         panel.xyplot(x, y)
         panel.lines(x, predict(model,list(reductions = x) ))
       }, 
       xlab = "Reductions", 
       ylab = "Cost per car")