Temel bileşen analizini anlamlandırma sorusunu gördüm ve keyif aldım ve şimdi aynı bileşen analizi için de aynı sorum var. Yani ICA'yı anlamak için sezgisel yollar hakkında kapsamlı bir soru sormak istiyorum.

Bunu anlamak istiyorum . Amacını almak istiyorum. Hissetmek istiyorum. Buna kesinlikle inanıyorum:

Büyükannenize açıklayamadıkça bir şeyi gerçekten anlamıyorsunuz.
-- Albert Einstein

Bu kavramı bir meslekten olmayan ya da büyük anneme açıklayamam

1. Neden ICA? Bu konsepte ihtiyaç neydi?
2. Bunu meslekten olmayanlara nasıl açıklarsınız?

İşte benim girişimim.

Arka fon

Aşağıdaki iki durumu düşünün.

1. Partide özel bir gözdesiniz. Aniden, eski müşterilerinizden birinin biriyle konuştuğunu görürsünüz ve bazı sözcükleri duyabilirsiniz ama tam olarak değil, çünkü yanında olan, sporla ilgili ilgisiz bir tartışmaya katılan başka birini de duyarsınız. Yaklaşmak istemiyorsun - o seni fark edecek. Partnerinizin telefonunu almaya karar verdiniz (barmen alkolsüz birayı ikna etmekle meşgul olan) ve yanınıza yaklaşık 10 metre dikin. Telefon kayıt yapıyor ve telefon aynı zamanda eski müşterinin konuşmasını ve müdahale eden sporcuyu da kaydediyor. Kendi telefonunuzu alıyorsunuz ve durduğunuz yerden kayıt yapmaya başlıyorsunuz. Yaklaşık 15 dakika sonra iki kayıtla eve gidersiniz: biri konumunuzdan diğeri ise yaklaşık 10 metre uzaklıktadır. Her iki kayıtta da eski müşteriniz ve Bay Sporty,
2. Pencerenin dışında gördüğünüz şirin bir Labrador Retriever köpeğin resmini çekiyorsunuz. Görüntüyü kontrol edersiniz ve ne yazık ki pencereden sizinle köpek arasındaki bir yansımayı görürsünüz. Pencereyi açamazsınız (bunlardan biri, evet) ve dışarı çıkamazsınız çünkü kaçacağından korkuyorsunuz. Böylece (belirsiz bir nedenden dolayı) biraz farklı bir konumdan başka bir görüntü alırsınız. Hala yansımayı ve köpeği görüyorsunuz, ancak şimdi farklı konumlardalar, çünkü resmi farklı bir yerden çekiyorsunuz. Ayrıca, pencerenin düz ve içbükey / dışbükey olmadığı için konumun görüntüdeki her piksel için eşit olarak değiştiğine dikkat edin.

Soru, her iki durumda da, aynı iki "kaynağı" içeren, ancak her birinden biraz farklı göreceli katkıları olan iki görüntü göz önüne alındığında, konuşmayı (1.) veya köpeğin görüntüsünü (2. olarak) nasıl geri yükleyeceğidir. . Elbette eğitimli torunum bunu anlayabilir!

Sezgisel çözüm

En azından prensipte, köpeğin görüntüsünü bir karışımdan nasıl geri alabiliriz? Her piksel iki değerin toplamı olan değerler içerir! Her piksel başka bir piksel olmadan verildiyse, sezgimiz doğru olurdu - piksellerin her birinin tam göreceli katkılarını tahmin edemezdik.

Bununla birlikte, aynı ilişkilere sahip olduğunu bildiğimiz bir dizi piksel (veya kayıt durumunda zamandaki noktalar) verilir. Örneğin, ilk görüntüde, köpek her zaman yansımadan iki kat daha güçlü ve ikinci görüntüde ise tam tersi ise, sonuçta doğru katkıları elde edebiliriz. Ve sonra, eldeki iki görüntüyü çıkarmanın doğru yolunu bulabiliriz, böylece yansıma tam olarak iptal edilir! [Matematiksel olarak, bu ters karışım matrisini bulmak anlamına gelir.]

Detaylara dalmak

Diyelim ki iki sinyalin bir karışımı var,

$S_1$$Y_1,Y_2$$S_1=b_{11} Y_1 + b_{12} Y_2$$(b_{11},b_{12})$$S_2$$(b_{21},b_{22})$

Ama genel sinyaller için nasıl bulabilirsin? benzer görünebilir, benzer istatistiklere vb. sahip olabilirler. Yani bağımsız olduklarını varsayalım. Parazit gibi parazit yapan bir sinyaliniz varsa veya iki sinyal görüntü ise, parazit veren sinyal başka bir şeyin yansıması olabilir (ve farklı açılardan iki görüntü aldınız).

$Y_1$$Y_2$$S_1,S_2$$X_1,X_2$

$X_1,X_2$$S_1,S_2$$X_1,X_2$$b_{ij}$$\{a_{ij}\}$$\{b_{ij}\}$$S_i$

$\{b_{ij}\}$$X_1,X_2$

İlk önce şunu düşünün: birkaç bağımsız, Gauss olmayan sinyali özetlersek, toplamı bileşenlerden "daha Gauss" yaparız. Neden? merkezi limit teoremi nedeniyle ve ayrıca iki toplamın yoğunluğunu da düşünebilirsiniz. değişkenler, yani yoğunlukların dönüşümüdür. Birkaç ayrıntıyı toplarsak. Bernoulli değişkenleri, ampirik dağılım giderek daha fazla Gauss şekline benzeyecektir. Gerçek bir Gauss mu olacak? muhtemelen (cinas amaçlanmamıştır), ancak bir sinyalin bir Gauss'unu bir Gauss dağılımına benzeyen miktarda ölçebiliriz. Örneğin, fazla basıklık ölçülebilir. Gerçekten yüksekse, muhtemelen aynı varyansa sahip olan ancak aşırı basıklık sıfıra yakın olandan daha az Gausstur.

$\{b_{ij}\}$$X_1,X_2$$\{b_{ij}\}$

Tabii ki, bu başka bir varsayım ekliyor - başlamak için iki sinyalin Gauss olmayan olması gerekiyor.

Çok basit. Siz, büyükannenizin ve aile üyelerinin masanın etrafında toplandığını hayal edin. Daha büyük insan grupları, sohbet konusunun o alt gruba özgü olduğu yerde ayrılma eğilimindedir. Büyükannen orada oturuyor ve konuşan herkesin gürültüsünü duyuyor, bu sadece bir kakofoni gibi görünüyor. Bir gruba dönerse, gençler / gençlik gruplarındaki tartışmaları açıkça izole edebilir, diğer gruba dönerse, yetişkinlerin sohbetini izole edebilir.

Özetlemek gerekirse, ICA belirli bir sinyali (bir kişi veya konuşan bir grup) bir sinyal karışımından (kalabalık konuşma) izole etmek veya çıkarmakla ilgilidir.