Z-testine sahip olduğumuz göz önüne alındığında neden bir t-testi gereklidir?

9

Birisi t-testinin neden "olduğuna" dair bir açıklama yapabilir mi? Nüfus standardı sapmasını bilmediğinizde (yani, sadece numunenizin standart sapmasını biliyorsunuz) t-testini kullanmam öğretildi, ancak bunun neden bir z-testinden farklı olacağını bilmiyorum. .

hypothesis-testing t-test

— jasonbogd
kaynak

Sorduğunuzu düşündüğüm soruya ulaşmak için başlığınızı güncelledim; yanlış yorumladığımda düzenleme yapmaktan çekinmeyin

— Jeromy Anglim

3

Sorunuzu tamamen anladığımı sanmıyorum. Neden t testi kullanacağınızı mı soruyorsunuz?

Neden bir z testi kullanacağınızı anlıyorsanız, neden bir t testi kullanacağınız konusunda iyi bir fikriniz olmalıdır. Büyük numuneler için, bir z testi ve bir t testi benzer veya özdeş sonuçlar vermelidir. Ancak bir z-testi normal bir dağılım varsayarken, bir t-testi daha küçük numune boyutlarında numune dağılımındaki belirsizliği dikkate alacaktır.

— Benjamin Mako Tepesi
kaynak

3

Hmm t-testi de normal bir dağılım olduğunu varsayar. Belki de demek istediğin, bu dağıtım hakkında daha az bilgiye ihtiyacımız olduğu.

— JohnK

@JohnK Bir testin ilk etapta bir dağıtım olduğunu varsaymanın mantıklı olduğunu düşünmüyorum, ama bence Benjamin t-skorunun / istatistiğin Z-dağılımını değil T-dağılımını aldığını ifade etti.

— Datoraki

3

Z-testinin kendisi aslında sıfır hipotezini üstlenme olasılığı ile alternatif hipotezi üstlenme olasılığı arasındaki bir olasılık oranı testidir. Bilinen varyanslarla altta yatan normal dağılımları varsayar ve sadece araçları test eder, cebir bildiğimiz ve sevdiğimiz z testini basitleştirir (DeGroot 1986, s. 442-447).

Aynı maksimum olabilirlik prosedürünü kullanarak, ancak varyansı bilinmeyen olarak ele almak, farklı bir olasılık çifti ve bunların oranlarını yaratır ve cebirin basitleştirilmesine izin vermek istatistiği verir:

\frac{\sqrt{n} ({\bar{X}}_{n} - μ_{0})}{\sqrt{\frac{S_{n}^{2}}{n - 1}}}

$\frac{\sqrt{n}\left(\bar{X}_n - \mu_0\right)}{\sqrt{\frac{S^2_n}{n-1}}}$ (DeGroot 1986, s. 485-489). Yukarıdaki istatistiğin payı normal olarak dağıtıldığından, söz konusu test dağılımı da değişir,

\bar{X}

$\bar{X}$ ve payda, kare normallerin kare kökü olarak dağıtılır,

S^{2}

$S^2$ ki bu bir ki-kare rastgele değişkenin kareköküdür. Gosset (Öğrenci), rastgele bir değişkeniniz varsa şunu gösterdi:

Y \sim N (0, 1) Z \sim χ_{n}^{2} X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}

$Y \sim N(0, 1)\\ Z \sim \chi^2_n\\ X \sim \frac{Y}{\sqrt{\frac{Z}{n}}}$ sonra X t dağılımı ve n serbestlik derecesi ile dağıtılır.

Dolayısıyla, bunu titizlikle ifade etmek için, t-testi, verinin varyansının kendisi bilinmediği ve maksimum olasılıkla tahmin edildiği zaman, z-testinin arkasındaki aynı olabilirlik oranı sürecinin doğal sonucudur.

DeGroot, MH Olasılık ve İstatistik Addison-Wesley Publishing Company, 1986

— Avraham
kaynak

1

bu çok aydınlatıcıydı. T-testinin maksimum likelihoood'dan geldiğini tamamen unutmuştum

— Moderat

1

Titiz olmayan cevap, numunelerin alışılmadık şekilde birbirine yakın olma şansı nedeniyle (gerçek popülasyon varyansına göre) az sayıda örneğiniz olduğunda bir t testi kullanmak istediğinizdir. Bu durumda, t-istatistiği formülündeki payda alışılmadık derecede küçük olacaktır ve bu nedenle t-istatistiğin kendisi alışılmadık derecede büyük olacaktır. Bu nedenle, az sayıda örneğiniz olduğunda, t-stat için büyük bir değer elde etme olasılığınız, nispeten büyük bir z-stat almaktan daha büyüktür, bu nedenle null kullanarak reddetmek için daha büyük bir değere ihtiyacınız vardır. t-testi aynı anlamlılık düzeyinde z-testinden daha fazladır.

— Evan Wright
kaynak

Argümanı cazip buluyorum ama düşününce ikna edici değilim. Sonuçta, eğer şans eseri numuneler alışılmadık derecede uzak ise (bu alışılmadık derecede yakın olmak kadar kolay olmalı), o zaman aynı mantık ters sonuca yol açacaktır.

— whuber

0

En önemli farklılaştırıcı, başparmak kuralı olarak örnek boyutudur: $n$ den daha küçük $30$ bir t-testi kullanılmalıdır, aksi takdirde bir z-testi yapılmalıdır.

Her iki testin altında yatan varsayımlara ve farklılıklara (ve benzerliklere) iyi bir genel bakış burada verilmiştir:
http://www.le.ac.uk/bl/gat/virtualfc/Stats/ttest.html

— vonjd
kaynak