İki normal ortalama oranının güven aralığı nasıl hesaplanır?

İki ortalama oranı için güven aralığı için sınırları türetmek istiyorum . Varsayalım ve bağımsız olarak, ortalama oranı . Çözmeye çalıştım: ancak bu denklem birçok durumda çözülemedi (kök yok). Yanlış bir şey mi yapıyorum? Daha iyi bir yaklaşım var mı? Teşekkürler $100(1-\alpha)\%$
$X_1 \sim N(\theta_1, \sigma^2)$ $X_2 \sim N(\theta_2, \sigma^2)$ $\Gamma = \theta_1/\theta_2$

Pr (- z (α / 2)) \leq X_{1} - Γ X_{2} / σ \sqrt{1 + γ^{2}} \leq z (α / 2)) = 1 - α

$\text{Pr}(-z(\alpha/2)) \leq X_1 - \Gamma X_2 / \sigma \sqrt {1 + \gamma^2} \leq z(\alpha/2)) = 1 - \alpha$

normal-distribution mean

— francogrex
kaynak

Sorun, iki normal dağılımdan iki sayının oranının Cauchy dağılımını izlemesi ve dolayısıyla varyansın tanımsız olmasıdır.

@mbq - Cauchy dağılımı, CDF'nin ters teğet fonksiyonu olduğu için güven aralıkları için sorun yaratmaz. CI'lerin çalışması için varyansın tanımlanması gerekmez. Ve iki normal RV'nin sıfır ortalamaya oranı Cauchy'dir, ancak sıfır olmayan ortalamaya sahip iki normal RV'nin olması gerekmez.

— Olasılık

@probabilityislogic Tabii, Pazar sabahları düşünmeyi denemekten vazgeçmeliyim.

Yanıtlar:

Fieller'in metodu ne istiyorsa onu yapar - her ikisinin de Gauss dağılımlarından örneklendiği varsayılan iki yol için güven aralığını hesapla.

Orijinal alıntı: Fieller EC: İnsülinin biyolojik standardizasyonu. JR Statist Soc 1940, 7: 1-64'e destek oldu.
Wikipedia makalesi özetleyen iyi bir iş yapar.
Hesaplama yapan bir çevrimiçi hesap makinesi oluşturdum .
İşte Sezgisel Biyoistatistik'in ilk baskısından matematiği özetleyen bir sayfa

— Harvey Motulsky
kaynak

Çok güzel referanslar, ayrıca sizin için bir hesap makinası yapmış olmanızdan da hoşlanıyorum (+1). Yine de beklendiği gibi, hesap makinenizde, paydanın güven aralığı sıfır içerdiğinde, bölümün CI'sini hesaplamanın mümkün olmadığını açıkça belirtirsiniz. İkinci dereceden denklemi çözmeyi denediğimde aynı olduğunu düşünüyorum. Varyansın 1, mu1 = 0 ve mu2 = 1, N = 10000 olduğunu varsayalım. Çözülemez.

— francogrex

çevrimiçi hesap makinesi için teşekkürler Harvey, istatistikte yetersiz geçmişe sahip tipik bir biyologum ve hesap makinem tam ihtiyacım olan şeydi.

— Timtico

Müthiş hesap makinesi - tam olarak aradığım şeydi. Teşekkürler

— Alexander

@ harvey-motulsky Ekteki bağlantı artık çalışmaz. Sezgisel Biyoistatistik'in üçüncü baskısında yer alan bu ekin materyali olduğunu merak ediyordum.

— Gabriel Southern

@GabrielSouthern Bağlantı çürüklüğünü gösterdiğiniz için teşekkür ederiz. Sabit.

— Harvey Motulsky

R, mratiosişleve sahip bir pakete sahiptir t.test.ratio.

Gemechis Dilba Djira, Mario Hasler, Daniel Gerhard ve Frank Schaarschmidt (2011). mratios: Genel doğrusal modelde katsayıların oranları için çıkarımlar. R paket sürümü 1.3.15. http://CRAN.R-project.org/package=mratios

Ayrıca bakınız http://www.r-project.org/user-2006/Slides/DilbaEtAl.pdf

— Alessandro Jacopson
kaynak

Ayrıca Fieller'in güven aralığını kullanmadığınızı hesaplamak istiyorsanız mratios(genellikle basit bir lm sığması istemediğiniz ancak örneğin bir glmer veya glmer.nb sığması istemediğiniz için), FiellerRatioCImodelin çıktısını modellemek için aşağıdaki işlevi kullanabilirsiniz. numerator parametresinin adını adlandırın, payda parametresinin adını adlandırın. Ayrıca, a, b ve a ile b arasındaki kovaryans matrisini veren FiellerRatioCI_basic işlevini doğrudan kullanabilirsiniz.

Not, buradaki alfa 0,05'tir ve koddaki 1,96 değerine "sabit kodlanır". Bunları tercih ettiğiniz Öğrenci seviyelerine göre değiştirebilirsiniz.

FiellerRatioCI <- function (x, ...) { # generic Biomass Equilibrium Level
    UseMethod("FiellerRatioCI", x)
}
FiellerRatioCI_basic <- function(a,b,V,alpha=0.05){
    theta <- a/b
    v11 <- V[1,1]
    v12 <- V[1,2]
    v22 <- V[2,2]

    z <- qnorm(1-alpha/2)
    g <- z*v22/b^2
    C <- sqrt(v11 - 2*theta*v12 + theta^2 * v22 - g*(v11-v12^2/v22))
    minS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 - z/b * C)
    maxS <- (1/(1-g))*(theta- g*v12/v22 + z/b * C)
    return(c(ratio=theta,min=minS,max=maxS))
}
FiellerRatioCI.glmerMod <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[aname]))
    b<-as.numeric(unique(coef(model)$culture[bname]))
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}
FiellerRatioCI.glm <- function(model,aname,bname){
    V <- vcov(model)
    a <- coef(model)[aname]
    b <- coef(model)[bname]
    return(FiellerRatioCI_basic(a,b,V[c(aname,bname),c(aname,bname)]))
}

Örnek (standart glm temel örneğine dayanarak):

 counts <- c(18,17,15,20,10,20,25,13,12)
 outcome <- gl(3,1,9)
 treatment <- gl(3,3)
 glm.D93 <- glm(counts ~ outcome + treatment, family = poisson())

 FiellerRatioCI(glm.D93,"outcome2","outcome3")

ratio.outcome2            min            max 
      1.550427      -2.226870      17.880574

— cmbarbu
kaynak