Genelleştirilmiş tahmin denklemleri ve karma etki modellerini ne zaman kullanmalı?

Uzun süredir karma etkiler modellerini bir süredir boylamsal verilerle kullanıyorum. AR ilişkilerine lmer'de sığabilmeyi diliyorum (bunu doğru yapamayacağımı düşünüyorum?) Ama bunun çok önemli olduğunu düşünmüyorum, bu yüzden fazla endişelenmiyorum.

Genelleştirilmiş tahmin denklemlerine (GEE) rastladım ve ME modellerinden çok daha fazla esneklik sunuyor gibi görünüyorlar.

Genel bir soru sorma riski altında, farklı görevler için hangisinin daha iyi olduğu konusunda herhangi bir tavsiye var mı? Onları karşılaştıran bazı makaleler gördüm ve formda olma eğilimindeler:

“Bu çok özelleşmiş alanda, X için GEE kullanmayın, Y için ME modellerini kullanmayın”.

Daha genel bir tavsiye bulamadım. Biri beni aydınlatabilir mi?

Teşekkür ederim!

Bir değişkenin nüfusun ortalama etkilerini bireysel etkilerle ortaya çıkarmak için GEE kullanın. Bu iki şey yalnızca doğrusal modellerde eşdeğerdir, ancak doğrusal değildir (örneğin lojistik). Rastgele etki, örneğin, bir lojistik model alır, bu görmek için gözlenmesine inci konu th ', ;$j$$i$$Y_{ij}$

$$\log \left( \frac{p_{ij}}{1-p_{ij}} \right) = \mu + \eta_{i}$$

burada ve konusu için rastgele bir etkidir .$\eta_{i} \sim N(0,\sigma^{2})$$i$$p_{ij} = P(Y_{ij} = 1|\eta_{i})$

Bu veriler üzerinde rastgele etki modeli kullandıysanız, o zaman bir tahmin alacağı ortalama sıfır normalde dağıtılmış pertürbasyon bireysel spesifik olarak, her bireye uygulanmış olmaları gerçeğine dayanır.$\mu$

Bu verilerde GEE kullanıyorsanız, popülasyon ortalaması günlük oranlarını tahmin edersiniz. Bu durumda olur

$$\nu = \log \left( \frac{ E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)}{ 1-E_{\eta} \left( \frac{1}{1 + e^{-\mu-\eta_{i}}} \right)} \right)$$

$\nu \neq \mu$ . Örneğin, ve , . Rastgele etkilerin dönüştürülmüş (veya bağlantılı ) ölçekte ortalama sıfıra sahip olmasına rağmen, etkileri verilerin orijinal ölçeğinde sıfır anlamına gelmez. Bir karma efektler lojistik regresyon modelinden bazı verileri simüle etmeye çalışın ve popülasyon seviyesi ortalamasını müdahalenin ters logit ile karşılaştırmayı deneyin ve bunların bu örnekte olduğu gibi eşit olmadığını göreceksiniz. Katsayıların yorumlanmasındaki bu fark, GEE ve rastgele etki modelleri arasındaki temel farktır .$\mu = 1$$\sigma^{2} = 1$$\nu \approx .83$

Düzenleme: Genel olarak, öngörücü olmayan karma efektler modeli şu şekilde yazılabilir:

$$\psi \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) = \mu + \eta_{i}$$

burada bir link işlevidir. Her ne zaman$\psi$

$$\psi \Big( E_{\eta} \Big( \psi^{-1} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big) \Big) \Big) \neq E_{\eta} \big( E(Y_{ij}|\eta_{i}) \big)$$

Nüfus ortalama katsayıları (GEE) ile bireysel spesifik katsayılar (rastgele etki modelleri) arasında bir fark olacaktır. Diğer bir deyişle, ortalamalar verileri dönüştürerek, dönüştürülen ölçeğe rasgele efektleri ekleyerek ve sonra geri dönüştürerek değişmektedir. Doğrusal modelde (yani, ) eşitliğin tutulduğunu ve eşdeğer olduklarını unutmayın.$\psi(x) = x$

Düzenleme 2: Bir GEE modeli tarafından üretilen "sağlam" sandviç tipi standart hataların, modelde belirtilen korelasyon yapısı olmasa bile geçerli asimptotik güven aralıkları sağladığına (örneğin, zamanın% 95'ini kapsıyorsa) dikkat etmek gerekir. doğru.

Düzenleme 3: Eğer ilginiz verilerdeki ilişkilendirme yapısını anlamaksa, GEE ilişkilerinin tahminleri açıkça yetersizdir (ve bazen tutarsızdır). Bunun için bir referans gördüm ama şu anda yerleştiremiyorum.

Aklımdaki GEE, Bayesian modelleme kullanmıyorken ve tam bir olasılık çözümü bulunmadığında çok yararlı. Ayrıca, GEE yeterince kesin olabilmesi için daha büyük örneklem büyüklükleri gerektirebilir ve rastgele olmayan uzunlamasına verilere karşı çok sağlam değildir. GEE tamamen rastgele kayıp olduğunu varsayarken, olasılık yöntemleri (örneğin karışık etki modelleri veya genelleştirilmiş en küçük kareler) sadece rastgele eksik olduğunu varsaymaktadır.

Fitzmaurice, Laird ve Ware, Uygulamalı Boyuna Analiz , John Wiley & Sons, 2011, 2. baskı, 11-16. Bölümlerde ayrıntılı bir tartışma ve somut örnekler bulabilirsiniz .

Örneklere göre, web sitesinde veri kümelerini ve SAS / Stata / R programlarını bulabilirsiniz .