Parametrik istatistikler neden parametrik olmayanlara göre tercih edilsin?

Birisi bana neden hipotez testi veya regresyon analizi için parametrik olmayan istatistiksel bir yöntemden bir parametrik seçtiğini açıklayabilir mi?

Nedeniyle Zihnimde, bu, rafting için gidiyor ve olmayan su geçirmez izlemek seçmek gibi olabilir o ıslanmaz. Neden her durumda çalışan aleti kullanmıyorsunuz?

Nadiren parametrik bir test ve parametrik olmayan bir test aslında aynı boşluğa sahipse. Parametrik testi, ilk iki anın var olduğunu varsayarak dağıtımın ortalamasını test ediyor. Wilcoxon rütbe toplamı testi herhangi bir anı varsaymaz ve bunun yerine dağılımların eşitliğini test eder. Zımni parametresi dağılımların tuhaf bir fonksiyonudur, bir numuneden yapılan gözlemin diğerinden yapılan gözlemden düşük olma olasılığı. Tamamen belirtilen aynı dağılımlar boşluğu altındaki iki test arasındaki karşılaştırmalar hakkında konuşabilirsiniz ... ama iki testin farklı hipotezleri test ettiğini bilmek zorundasınız.$t$

Parametrik testlerin varsayımlarıyla birlikte getirdiği bilgiler, testlerin gücünü artırmaya yardımcı olur. Tabii ki bu bilgi daha doğru olabilir, ancak bu tür ön bilgilerin bulunmadığı günlerde insan bilgisinin herhangi bir alanı varsa, çok az var. Açıkça “Bir şey varsaymak istemiyorum” diyen ilginç bir istisna, parametrik olmayan yöntemlerin yaygın olarak popüler olmaya devam ettiği mahkeme odasıdır - ve uygulama için mükemmel bir anlam ifade etmektedir. Pun Good'un muhtemelen parametrik olmayan istatistikler ve mahkeme salonu istatistikleri hakkında iyi kitaplar yazmasının iyi bir nedeni vardır .

Parametrik olmayan test için gerekli olan mikro verilere erişemediğiniz test durumları da vardır. Birinden diğerinden daha obez olup olmadığını ölçmek için iki insan grubunu karşılaştırmanız istendiğini varsayalım. İdeal bir dünyada, herkes için boy ve kilo ölçümleri olacak ve boyuna göre sınıflandırıcı bir permütasyon testi oluşturabilirsiniz. İdeal (gerçek olmayan) bir dünyadan daha az bir dünyada, yalnızca her gruptaki ortalama boy ve ortalama ağırlığa sahip olabilirsiniz (veya bu özelliklerin örnek araçların üstünde bazı aralıkları veya varyasyonları olabilir). O zaman en iyi bahis, her grubun ortalama BMI'sini hesaplamak ve yalnızca araçlara sahipseniz bunları karşılaştırmaktır; veya eğer araçlarınız ve farklılıklarınız varsa, boy ve kilo için iki değişkenli bir normal kabul edin (numunelerinizle birlikte gelmediyse muhtemelen bazı dış verilerden bir korelasyon almanız gerekir),

Diğerlerinin yazdığı gibi: Eğer ön koşullar yerine getirilirse, parametrik testin parametrik olmayandan daha güçlü olacaktır.

Saat analojinizde, suya dayanıklı olmayan, ıslanmadığı sürece çok daha doğru olacaktır. Örneğin, suya dayanıklı saatiniz her iki yoldan bir saat kadar kapalı olabilir, oysa suya dayanıklı olmayan bir saat doğru olabilir ... ve rafting seyahatinizden sonra bir otobüse binmeniz gerekir. Böyle bir durumda suya dayanıklı olmayan saati yanınıza almak ve ıslanmamasına dikkat etmek mantıklı olabilir.

Bonus noktası: parametrik olmayan yöntemler her zaman kolay değildir. Evet, testte alternatif bir permütasyon testi basittir. Ancak, çoklu iki yönlü etkileşimler ve iç içe rasgele efektler içeren karma bir doğrusal modele parametrik olmayan bir alternatif, basit bir çağrıya ayarlamaktan biraz daha zordur nlme(). Bunu, permütasyon testleri kullanarak yaptım ve deneyimlerime göre, parametrik modelden kalanlar normal olmasa bile, parametrik ve permütasyon testlerinin p değerleri her zaman birbirine çok yakındı. Parametrik testler genellikle ön koşullarından ayrılmalara karşı şaşırtıcı derecede dirençlidir.

Pek çok durumda, parametrik olmayan tekniklerin uygun olduğu konusunda hemfikir olmama rağmen, parametrik yöntemlerin daha yararlı olduğu durumlar da vardır.

"Wilcoxon'un rütbe toplamı testine karşı iki örnek t testi" tartışmasına odaklanalım (aksi halde bütün bir kitabı yazmak zorundayız).

1. Küçük 2-3 kişilik gruplarda, sadece t testi teorik olarak% 5'in altındaki p değerlerine ulaşabilir. Biyoloji ve kimyada, bunun gibi grup boyutları nadir değildir. Elbette böyle bir ortamda bir t-testi kullanmak hassastır. Ama belki de hiç olmamasından iyidir. (Bu nokta, mükemmel koşullarda t-testinin Wilcoxon testinden daha fazla güce sahip olduğu sorunuyla bağlantılıdır).
2. Büyük grup büyüklükleriyle beraber, Merkezi Limit Teoremi sayesinde bir t-testi parametrik olmayan olarak da görülebilir.
3. T-testi sonuçları, ortalama fark için Öğrenci güven aralığı ile aynı doğrultudadır.
4. Değişkenler gruplar arasında yoğun bir şekilde değişiyorsa, Welch'in t-testinin sürümü bunu hesaba katarken, Wilcoxon'un rütbe toplamı testi, araçlar karşılaştırılacaksa kötü bir şekilde başarısız olabilir (örneğin, ilk değerin nominal seviyeden çok farklı olması olasılığı ).

Hipotez testinde parametrik olmayan testler sıklıkla farklı hipotezleri test eder, bu nedenle parametrik bir parametrenin yerine her zaman parametrik olmayan bir test uygulanamaz.

Daha genel olarak, parametrik prosedürler , aksi halde yapılandırılmamış problemlere yapı empoze etmenin bir yolunu sağlar . Bu çok kullanışlıdır ve modelin tam anlamıyla doğru olduğu inancından ziyade bir tür buluşsal basitleştirici olarak görülebilir. Örneğin, bazı regresyon fonksiyonlarını ( f) kullanarak bir x tahmincisi vektörünü temel alan bir sürekli cevabı ( tahmin etme problemini ele al (bu tür bir fonksiyonun var olduğunu varsaymak bile bir çeşit parametrik kısıtlamadır). F hakkında kesinlikle hiçbir şey varsaymazsak$y$$x$$f$$f$o zaman bu fonksiyonu tahmin etmeye nasıl devam edebileceğimiz hiç net değil. Aramamız gereken olası cevaplar çok fazla. Ancak olası cevapların alanını (örneğin) doğrusal işlevler , o zaman gerçekten ilerlemeye başlayabiliriz. Modelin tam olarak durduğuna inanmamıza gerek yok, sadece bazı cevaplara varmamız gerekmekteydi, ancak kusurluyuz.$f(x) = \sum_{j=1}^{p} \beta_j x_j$

Semiparametrik modellerin birçok avantajı vardır. Özel bir durum olarak Wilcoxon testi gibi testler sunarlar, ancak etki oranlarının, miktarların, araçların ve aşılma olasılıklarının tahmin edilmesini sağlarlar. Boyuna ve sansürlü verilere uzanır. Y-uzayda sağlamdırlar ve tahmin araçlarının dışında dönüşüm değişmezdir. Detaylı bir örnek / vaka incelemesi için http://biostat.mc.vanderbilt.edu/rms ders notlarına bakınız .

$t$$Y$$Y$$X$$X_{1}$$X_{2}$. Örnekler orantılı oran modelini (özel durum: Wilcoxon ve Kruskal-Wallis) ve orantılı tehlike modelini (özel durum: log-rank ve tabakalı log-rank testi) içerir.

$Y$

Verilen cevapların ev sahibi arasında, ayrıca Bayesian istatistiklerine de dikkat çekti. Bazı problemler tek başına olabilir. Bir Sıklıkçı, “olasılık” ın alternatif evrenleri ifade ettiği ve alternatif bir evren çerçevesinin bir suçlunun suçu ya da masumiyeti ya da gen frekansında gen frekansının tıkanması gibi bir insanın durumunu çıkardığı kadar anlamsız olduğu karşı-akıl yürütme kullanır. Büyük bir çevresel kaymaya maruz kalan türler, neslinin tükenmesine yol açtı. Bayesian bağlamında, olasılık zaten çökmüş olanlara uygulanabilen, frekans değil "inançtır".

Şimdi, Bayesian yöntemlerinin çoğunluğu, öncü ve sonuç için tamamen belirleyici olasılık modelleri gerektirmektedir. Ve bu olasılık modellerinin çoğu parametriktir. Başkalarının söyledikleriyle tutarlı olarak, bunların verilerin anlamlı özetlerini üretmek için tam olarak doğru olmaları gerekmez. “Tüm modeller yanlış, bazı modeller faydalı.”

Tabii ki, parametrik olmayan Bayesian yöntemleri vardır. Bunlar çok fazla istatistiksel kırışıklığa sahiptir ve genel olarak konuşursak, anlamlı bir şekilde kullanılmaları için neredeyse kapsamlı nüfus verileri gerektirir.

Yukarıdaki tüm cevaplara rağmen cevap vermemin tek sebebi kimsenin parametrik testler kullanmamamızın 1 numaralı nedenine dikkat çekmemesidir (en azından parçacık fiziği veri analizinde). Çünkü verilerin parametrelenmesini biliyoruz. Yaa! Bu çok büyük bir avantaj. Yüzlerce, binlerce ya da milyonlarca veri noktanızı dağıtımınızı önemsediğiniz ve tanımladığınız birkaç parametreye kaynatıyorsunuz. Bunlar size temel fiziği (ya da verilerinizle ilgili bilim ne verirse) söyler.

Elbette, temel olasılık yoğunluğu hakkında bir fikriniz yoksa, başka seçeneğiniz yoktur: parametrik olmayan testler kullanın. Parametrik olmayan testler, önyargılı önyargılardan yoksun olma gerçeğine sahiptir, ancak uygulanması daha zor olabilir - bazen çok daha zor.

Parametrik olmayan istatistiklerin kendine has sorunları var! Bunlardan biri hipotez testine vurgu yapmaktır, çoğu zaman tahmin ve güven aralıklarına ihtiyaç duyarız ve bunları parametrik olmayan karmaşık modellerde elde etmek --- karmaşıktır. Bu konuda çok iyi bir blog yazısı var, tartışma ile birlikte, http://andrewgelman.com/2015/07/13/dont-do-the-wilcoxon/ Tartışma bu diğer yazıya yol açtı : tumblr.com/post/63237480043/rock-paper-scissors-wilcoxon-test , Wilcoxon'da çok farklı bir bakış açısı için önerilir . Kısa versiyon şudur: Wilcoxon (ve diğer sıralama testleri) transransitivite ile sonuçlanabilir.

Parametrik olmayan istatistiklerin parametrik istatistiklerden daha az varsayım yaptıkları anlamında daha genel olarak uygulanabilir olduğunu söyleyebilirim.

Bununla birlikte, eğer bir parametrik istatistik kullanıyorsa ve temel varsayımlar yerine getirilirse, paramatrik istatistikler parametrik olmayanlara göre daha güçlü olacaktır.

Parametrik istatistikler genellikle dış veriye bilgi eklemenin yollarıdır. Örneğin, hata dağılımının normal olduğunu biliyorsunuz ve bu bilgi önceki deneyimlerden ya da veri kümesinden değil, önceki deneyimlerden ya da başka bir düşünceden geliyor. Bu durumda, normal dağılım varsayarak, bu dış bilgiyi, tahminlerinizi iyileştirmesi gereken parametre tahminlerinize dahil edersiniz.

Saatinizin analojisinde. Bugünlerde neredeyse tüm saatler, mücevherli özel parçalar veya ahşap gibi sıra dışı malzemeler hariç, su geçirmez. Onları giyme nedeni tam olarak şudur: Özeldirler. Su geçirmez demek istemeniz durumunda, çoğu elbise saati su geçirmez değildir. Onları giyme sebebi yine onların işlevidir: suit ve kravatlı bir dalgıç saati takmazsınız. Ayrıca, bugünlerde pek çok saat geri açıldı, böylece kristalin içindeki harekete bakmanın tadını çıkarabilirsiniz. Doğal olarak, bu saatler genellikle su geçirmez değildir.

Bu hipotez testi senaryosu değildir, ancak sorunuzu yanıtlamak için iyi bir örnek olabilir: kümelenme analizini düşünelim. Hiyerarşik kümeleme, K araçları vb. Gibi birçok "parametrik olmayan" kümeleme yöntemi vardır, ancak sorun kümelenme çözümünüzün diğer olası çözümlerden "daha iyi" olup olmadığını (ve genellikle birden fazla olası çözüm vardır) nasıl değerlendireceğinizi her zaman nasıl yapar. . Her algoritma size en iyi sonucu verir, ancak daha iyi bir şey olmadığını nasıl anlarsınız ..? Şimdi, kümeleşmeye parametrik yaklaşımlar da var, model tabanlı kümelenme, Sonlu Karışım Modelleri gibi. FMM ile verilerinizin dağılımını açıklayan istatistiksel bir model oluşturup veriye sığdırıyorsunuz. Modelinize sahip olduğunuzda, bu modele verilen verilerinizin ne kadar muhtemel olduğunu değerlendirebilir, olasılık oranı testlerini kullanabilir, AIC'leri karşılaştırabilir ve model uyumunu ve model karşılaştırmasını kontrol etmek için başka birçok yöntemi kullanabilirsiniz. Parametrik olmayan kümeleme algoritmaları sadece bazı benzerlik kriterleri kullanarak verileri gruplandırırken, FMM kullanarak verilerinizi tanımlamanıza ve anlamanıza olanak sağlar, ne kadar uygun olduğunu kontrol edin, tahminler yapın ... Uygulamada parametrik olmayan yaklaşımlar basit, işe yarar kullanıma hazır ve oldukça iyidir, ancak FMM sorunlu olabilir, ancak yine de model tabanlı yaklaşımlar size daha zengin çıktılar sağlar.

Parametrik olmayan modeller için yeni veriler için tahminler ve tahminler genellikle çok zor veya imkansızdır. Örneğin, önümüzdeki 10 yıl için Weibull veya Lognormal hayatta kalma modelini kullanarak garanti taleplerinin sayısını tahmin edebilirim, ancak bu Cox model veya Kaplan-Meier kullanılarak mümkün değildir.

Düzenleme: Biraz daha net olalım. Bir şirketin arızalı bir ürünü varsa, genellikle mevcut garanti talepleri ve satış verilerine dayanarak gelecekteki garanti talep oranını ve CDF'yi yansıtmakla ilgilenirler. Bu, hatırlamanın gerekli olup olmadığına karar vermelerine yardımcı olabilir. Parametrik olmayan bir model kullanarak bunu nasıl yaptığını bilmiyorum.

Dürüst olmak gerekirse, bu sorunun doğru bir cevabı olmadığına inanıyorum. Verilen cevaplardan yola çıkarak, fikir birliği parametrik testlerin parametrik olmayan eşdeğerlerden daha güçlü olduğu yönündedir. Bu görüşe itiraz etmeyeceğim, ancak okullarda açıkça öğretilen bir şey olmadığından ve meslektaş gözden geçirenlerin size asla "makalenizin parametrik olmayan testler kullandığınız için reddedildiğini" söyleyemeyeceği için varsayımsal bir bakış açısı olarak varsayımsal olarak görmüyorum. Bu soru, istatistik dünyasının açıkça cevaplayamadığı ancak kabul ettiği bir şeyle ilgili.

Benim kişisel görüşüm, parametrik ya da parametrik olmayan tercihinin, her şeyden çok daha iyi bir geleneğe sahip olduğu (daha iyi bir terim olmadığı için). Test ve tahmin için parametrik teknikler önce oradaydı ve uzun bir geçmişi vardı, bu yüzden onları tamamen görmezden gelmek kolay değil. Özellikle tahmin, günümüzde ilk tercih aracı olarak yaygın şekilde kullanılan bazı etkileyici parametrik olmayan çözümlere sahiptir. Bence bu, doğası gereği parametrik olmayan sinir ağları ve karar ağaçları gibi Makine Öğrenimi tekniklerinin son yıllarda yaygın bir popülerlik kazanmasının sebeplerinden biri olduğunu düşünüyorum.

Bu istatistiksel bir güç meselesidir. Parametrik olmayan testler genellikle parametrik emsallerinden daha düşük istatistiksel güce sahiptir.

Çok iyi cevaplar var zaten ama bahsetmediğim bazı sebepler var:

1. Aşinalık. Hedef kitlenize bağlı olarak, parametrik sonuç kabaca eşdeğer parametrik olmayan bir sonuçtan çok daha aşina olabilir. Eğer ikisi de benzer sonuçlar verirse, aşinalık iyidir.

2. Basitlik. Bazen, parametrik testin gerçekleştirilmesi ve raporlanması daha basittir. Bazı parametrik olmayan yöntemler çok bilgisayar yoğundur. Tabii ki, bilgisayarlar çok daha hızlı ve algoritmalar da gelişti, ama ... veriler "daha büyük" oldu.

   3. Bazen parametrik testin genellikle dezavantajı olan şey aslında bir avantajdır, ancak bu testlerin belirli çiftlerine özgüdür. Örneğin, genel olarak, olağan yöntemlerden daha az varsayımda bulunduğundan, niceliksel regresyon hayranıyım. Ancak bazen medyandan ziyade ortalamayı tahmin etmeniz gerekir.