Normal olarak dağıtılmamış bir örnekte bir ortalamanın güven aralığını nasıl hesaplayabilirim?

Normal olarak dağıtılmamış bir örnekte bir ortalamanın güven aralığını nasıl hesaplayabilirim?

Burada yaygın olarak kullanılan bootstrap yöntemlerini anlıyorum, ancak diğer seçeneklere açığım. Parametrik olmayan bir seçenek ararken, birisi beni parametrik bir çözümün geçerli olduğuna ikna edebilirse, bu iyi olur. Numune boyutu> 400'dür.

Herkes R bir örnek verebilir eğer çok takdir edilecektir.

Her şeyden önce, ortalamanın eldeki görev için uygun bir dizin olup olmadığını kontrol ederdim. Eğri bir dağılımın "tipik / veya merkezi bir değerini" arıyorsanız, ortalama sizi temsili olmayan bir değere işaret edebilir. Günlük normal dağılımını düşünün:

x <- rlnorm(1000)
plot(density(x), xlim=c(0, 10))
abline(v=mean(x), col="red")
abline(v=mean(x, tr=.20), col="darkgreen")
abline(v=median(x), col="blue")

Ortalama (kırmızı çizgi) verilerin büyük bir bölümünden oldukça uzaktır. % 20 kesilmiş ortalama (yeşil) ve ortanca (mavi) "tipik" değere daha yakındır.

Sonuçlar "normal olmayan" dağılımınızın türüne bağlıdır (gerçek verilerinizin bir histogramı yardımcı olacaktır). Eğri değilse, ancak ağır kuyrukları varsa, CI'leriniz çok geniş olacaktır.

Her durumda, size asimetrik CI'ler verebileceğinden, önyüklemenin gerçekten iyi bir yaklaşım olduğunu düşünüyorum. RPaket simplebootiyi bir başlangıç:

library(simpleboot)
# 20% trimmed mean bootstrap
b1 <- one.boot(x, mean, R=2000, tr=.2)
boot.ci(b1, type=c("perc", "bca"))

... size aşağıdaki sonucu verir:

# The bootstrap trimmed mean:
> b1$t0
[1] 1.144648

BOOTSTRAP CONFIDENCE INTERVAL CALCULATIONS
Based on 2000 bootstrap replicates
Intervals : 
Level     Percentile            BCa          
95%   ( 1.062,  1.228 )   ( 1.065,  1.229 )  
Calculations and Intervals on Original Scale

Yarı parametrik bir çözüme açıksanız, işte bir tane: Johnson, N. (1978) Değiştirilmiş t Testler ve Asimetrik Popülasyonlar için Güven Aralıkları, JASA . Güven aralığının merkezi , burada nüfusun üçüncü anının tahminidir ve genişlik aynı kalır. Güven aralığının genişliğinin olduğu ve ortalama için düzeltme olduğu göz önüne alındığında, (siparişin gerçekten büyük bir çarpıklığına sahip olmanız gerekir ) ile önemli olması için$\hat\kappa/(6s^2n)$$\hat\kappa$$O(n^{-1/2})$$O(n^{-1})$$n^{1/2}>20$$n>400$. Bootstrap size asimtotik olarak eşdeğer bir aralık vermelidir, ancak resme simülasyon gürültüsü de eklenir. (Bootstrap CI, genel Bootstrap ve Edgeworth Expansion (Hall 1995) teorisine göre aynı birinci dereceden terimleri otomatik olarak düzeltir .) Simülasyon kanıtları hakkında hatırlayabildiğim için, bootstrap CI'leri analitik tabanlı CI'lerden biraz daha şişman ifadeler olsa.

Ortalama düzeltmenin analitik formuna sahip olmak, size, kestirmenin ortalama tahmin probleminizde gerçekten dikkate alınması gerekip gerekmediği hakkında anında bir fikir verecektir. Bir bakıma, bu durumun ne kadar kötü olduğunun teşhis aracıdır. Felix tarafından verilen lognormal dağılım örneğinde, nüfus dağılımının normalleştirilmiş çarpıklığı 'dir . CI'nin genişliği (popülasyon dağılımının standart sapmasını kullanarak ), ortalama için düzeltme ise (standart sapma payına taşındığı için)$(\exp(1)+2)*\sqrt{ \exp(1) - 1}$kappa = (exp(1)+2)*sqrt( exp(1) - 1) = 6.184877s = sqrt( (exp(1)-1)*exp(1) ) = 2.1611972*s*qnorm(0.975)/sqrt(n) = 0.2678999kappa*s/(6*n) = 0.00222779kappaölçeksiz bir çarpıklıktır, Johnson'ın formülü ise ölçeklendirilmemiş nüfus üçüncü merkezi momentle ilgilidir), yani CI genişliğinin yaklaşık 1 / 100'ü. Rahatsız etmeli misin? Hayır diyebilirim.

Günlük-normal dağılımı deneyin, hesaplayın:

1. Verilerin logaritması;
2. Ortalama ve standart sapma (1)
3. Karşılık gelen güven aralığı (2)
4. Üstel (3)

Beklenen değer etrafında (ham verilerin ortalaması olmayan) asimetrik bir güven aralığı elde edersiniz.