Üst sınırı olan bir değişken göz önüne alındığında hangi regresyon türü kullanılır?

İki değişken arasındaki ilişkiyi modellemek için hangi yöntemi kullanacağımdan emin değilim ($x$ ve $y$) aşağıdaki gibi tarif edilen deneyde:

• 3 değişken vardır: $x_{aim}$, $x$ ve $y$.
• Değeri $x_{aim}$deneyi çalıştırırken ayarlanır. Ancak,$x$ ve $x_{aim}$ her zaman eşit değildir.
• Pearson korelasyon katsayısı $x_{aim}$ ve $x$ yaklaşık 0.9'dur.
• Pearson korelasyon katsayısı $x$ ve $y$ çok daha az: yaklaşık 0.5.
• $y$ maksimum olası değere sahip ($y_{max}$) aşılamaz.
• Her veri noktası ayarlandıktan sonra elde edilir $x_{aim}$ ve okuyor $x$ ve $y$.

Rağmen Pearson korelasyon katsayısı arasındaki $x$ ve $y$ harika değil, benziyor $y$ ile artış eğilimindedir $x$.

Basit doğrusal regresyonlar yaptıktan sonra $y=f(x)$ ve $x=g(y)$ (ve ikincisini $g^{-1}$ile aynı grafikte görüntülenecek şekilde $f$ örneğin), her iki eğim de pozitif, ancak eğimi $g^{-1}$ daha büyük $f$.

Söylemek mantıklı mı $x_{max} = f^{-1}(y_{max})$ veya $x_{max} = g(y_{max})$? ($x_{max}$ ikinci durumda daha erken ulaşılır.)

Hesaba katıldığında $y$ bağlı $y_{max}$, olası maksimum değeri hakkında ne söylenebilir? $x$ ulaşılabilir mi?

Anladığım kadarıyla, formun doğrusal bir regresyonunu yapmak mantıklı $y=f(x)$ ne zaman $x$ bağımsız değişken ve $y$bağımlı değişkendir. Ancak, bu bağlamda, bunu dikkate almanın mantıklı olup olmadığından emin değilim$x$ bağımsız ve $y$ bağımlıdır.

Toplam en küçük kare regresyonu daha uygun olur mu? Hangi değerleri belirlemek için başka yöntemler var mı$x_{max}$ ulaşılabilir (ve hangi olasılıkla)?

(Eğer bu önemliyse, $x$ ve $y$ daha yüksek değerlere ulaşmak için daha fazla girişimde bulunulduğu için normal bir dağılımı takip etmiyor $x$.)

King'in puanlarını ikinci yapmak istiyorum. Gerilemekten şüphelenmek çok sezgisel$y$ üstüne $x$ ('doğrudan regresyon') ve regresyon $x$ üstüne $y$('ters regresyon') aynı olmalıdır. Bununla birlikte , bu ne matematiksel olarak ne de regresyonun analiz ettiğiniz durumla nasıl ilişkili olduğu açısından doğru değildir. Eğer komplo yaparsan$y$ bir grafiğin dikey ekseninde ve $x$yatay eksende neler olduğunu görebilirsiniz. Doğrudan regresyon, veri noktaları ve çizgi arasındaki dikey mesafeleri en aza indiren çizgiyi bulurken, ters regresyon yatay mesafeleri en aza indirir. Birini en aza indiren çizgi yalnızca diğerini en aza indirir$r_{xy}=1.0$. Neyi açıklamak istediğinize ve açıklamak için ne kullanmak istediğinize karar vermeniz gerekir. Bu sorunun cevabı size hangi değişkenin$y$ ve $x$ve modelinizi belirtir. Ayrıca, (@King'in ardından tekrar), söylemeye çalışmama katılmıyorum$x_{max}=f^{-1}(y_{max})$, aynı nedenlerle.

Sınırlı bir değişkenin konusuna gelince, tipik olarak 'gerçek' miktarın daha yüksek olabileceği düşünülebilir, ancak bunu ölçemezsiniz. Örneğin, penceremden dışarıdaki bir termometre 120'ye kadar çıkıyor, ancak bazı yerlerde 140 dışında olabilir ve ölçümünüzde sadece 120 tane olurdu. Böylece, değişkenin bir üst sınırı olacaktır, ama gerçekten düşünmek istediğiniz şey yoktur. Durum buysa, sadece bu gibi durumlar için tobit modelleri mevcuttur.

Başka bir yaklaşım, ihtiyaçlarınız için mükemmel bir şekilde yeterli olabilecek, lös gibi daha sağlam bir şey kullanmak olacaktır.

İlk olarak, söylemenin mantıklı olduğunu düşünmüyorum $x_{max}=f^{-1}(y_{max})$ burada, bu bire bir işlev olduğunu ima etmek gibi $x_{max}$ diğer gözlemlenmemiş değişkenler tarafından açıklanmıştır.

İkincisi, gerçekten bağımsız veya bağımlı bir değişken olarak ele alınacak bağlama bağlıdır. Deneyimlerime göre, teori bir yolu güçlü bir şekilde önermediği sürece; her iki durumda da tamam. 7 Ekim'deki yorumlarınızdan gibi görünüyor$x$ bağımlı iken $y$ bağımsızdır.

Mümkünse, kalıntılara bakın ve ondan bir şey sıkıp sıkamayacağınızı görün. Unutmuş olduğunuz başka bir değişken olabilir; veya değişkenlerinizi dönüştürmenize yardımcı olabilir.