P değerini yanlış mı anlıyorsunuz?

Bu yüzden bir P-değerini nasıl doğru yorumlayacağımız hakkında çok şey okudum ve okuduğumdan, p-değeri, sıfır hipotezinin doğru veya yanlış olma olasılığı hakkında HİÇBİR şey söylüyor. Ancak, aşağıdaki ifadeyi okurken:

P - değeri, tip I hatası yapma veya doğru olduğunda sıfır hipotezini reddetme olasılığını temsil eder. P değeri ne kadar küçük olursa, sıfır hipotezini yanlış reddetme olasılığınız o kadar küçük olur.

EDIT: Ve sonra 5 dakika sonra okudum:

P değerlerinin yanlış yorumlanması çok yaygındır. En yaygın hata, bir P değerini gerçek bir sıfır hipotezini (Tip I hatası) reddederek hata yapma olasılığı olarak yorumlamaktır.

Bu beni şaşırttı. Hangisi doğru? Ve lütfen p-değerini nasıl doğru yorumlayacağınızı ve bunun tip I hatası yapma olasılığı ile nasıl doğru bir şekilde ilişkili olduğunu açıklayabilir misiniz?

Yorumlarınız nedeniyle iki ayrı bölüm yapacağım:

p-değerleri

İstatistiksel hipotez testinde alternatif hipotez için 'istatistiksel kanıt' bulabilirsiniz ; Ben de açıklandığı üzere aşağıdaki Ne hipotezini reddetmek için başarısız olur? , matematikte 'çelişkili kanıt' ile benzerdir.

Biz 'istatistiksel kanıt' bulmak istiyorum Yani eğer o zaman biz göstermek tersini farz biz diyoruz ispat çalıştığı şey , H 1 . Bundan sonra bir örnek çizeriz ve örnekten test istatistiği (örn. Bir t testinde t değeri) hesaplarız.$H_0$$H_1$

Daha sonra, nin doğru olduğunu ve numunemizin H 0 altındaki dağılımdan rastgele çekildiğini varsaydığımız için, (rastgele) örneğimizden elde edilen değeri aşan veya ona eşit olan değerleri gözlemleme olasılığını hesaplayabiliriz . Bu olasılığa p değeri denir.$H_0$$H_0$

Bu değer, biz bu seçtiğim Thase anlamlılık düzeyinde daha küçük '' küçük yeterince '' yani ise, o reddetme ve biz düşünün H 1 'istatistiksel olarak kanıtlanmış' dir.$H_0$$H_1$

Bu şekilde birkaç şey önemlidir:

• olasılıkları doğru olduğu varsayılarak türettik$H_0$
• H 0 altında varsayılan dağılımdan rastgele bir örnek aldık$H_0$
• Biz karar Bulunan kanıt için rastgele örnekten elde edilen test istatistik aşılması düşük bir olasılık sahipse. Bu nedenle, H 0 doğru olduğunda aşılması imkansız değildir ve bu durumlarda tip I hatası yaparız. $H_1$$H_0$

Öyleyse tip I hatası nedir: H 0'dan rastgele alınan örnek, tip 0 hatası, gerçekte doğruyken H 0'ın yanlış olduğu sonucuna götürür .$H_0$$H_0$

Bunun, p-değerinin tip I hata olasılığı olmadığını ima ettiğini unutmayın . Gerçekten de, tip I hatası test tarafından yanlış bir karardır ve karar sadece p-değerini seçilen önem seviyesi ile karşılaştırarak yapılabilir, tek başına bir p-değeri ile karar veremez , ancak karşılaştırdıktan sonra bir kararın verildiği seçilen önem seviyesine göre p değeri ve hiçbir karar alınmadığı sürece tip I hatası tanımlanmamıştır.

Peki p değeri nedir? Potansiyel olarak yanlış ret dolayı biz altında rastgele bir numune alın gerçeğine olan H 0 o numuneyi çizerek biz '' kötü şans '' olduğunu olabilir böylece, ve bu '' kötü şans '' potansiyel olduğunu H 0'ın yanlış reddine . Yani p değeri (bu tam olarak doğru olmasa da) daha çok `` kötü örnek '' çizme olasılığı gibidir. P-değerinin doğru yorumlanması, test istatistiğinin H 0 altında rastgele çekilmiş bir örnekten türetilen test istatistiği değerini aşması veya buna eşit olması ihtimalidir.$H_0$$H_0$$H_0$$H_0$

Yanlış keşif oranı (FDR)

Şöyle Boş hipotez bir 'istatistik kanıt' olarak kabul etti, reddedilir, yukarıdaki her zaman açıklandığı . Bu yüzden yeni bilimsel bilgiler bulduk, bu yüzden buna keşif denir . Ayrıca, bir tip I hatası yaptığımızda yanlış keşifler yapabileceğimiz (yani H 0'ı yanlış reddetme ) yapabileceğimiz açıklanmaktadır. Bu durumda yanlış bir bilimsel gerçek inancına sahibiz. Sadece gerçekten doğru şeyleri keşfetmek istiyoruz ve bu nedenle yanlış keşifleri minimumda tutmaya çalışıyoruz, yani biri I. tip bir hatayı kontrol edecektir. Tip I hata olasılığının seçilen önem seviyesi α olduğunu görmek o kadar zor değildir . Bu nedenle, tip I hatalarını kontrol etmek için, bir $H_1$$H_0$$\alpha$$\alpha$- '' yanlış kanıt '' kabul etme isteğinizi yansıtıyor.

Sezgisel olarak bu araçlar biz örneklerin çok sayıda çizmek ve her numune ile test ettik gerçekleştirirseniz ki, o zaman bir fraksiyon bu testlerin yanlış bir sonuca yol açacaktır. 'Birçok örnek üzerinde ortalama' olduğumuzu belirtmek önemlidir ; bu yüzden aynı test, birçok örnek. $\alpha$

Aynı numuneyi birçok farklı test yapmak için kullanırsak, birden fazla test hatası alırız ( Family-wise error sınırındaki yanıtım bölümüne bakın : Farklı bağımsız soru çalışmalarında veri setlerinin yeniden kullanılması birden fazla test problemine yol açar mı? ). Bu durumda, enflasyonu , örneğin bir Bonferroni düzeltmesi gibi , ailenin hata oranını (FWER) kontrol etme tekniklerini kullanarak kontrol edebilir .$\alpha$

FWER'den farklı bir yaklaşım, yanlış keşif oranını (FDR) kontrol etmektir . Bu durumda, tüm keşifler (D) arasındaki yanlış keşiflerin (FD) sayısı kontrol edilir, böylece biri , D reddedilenH0sayısıdır.$\frac{FD}{D}$$H_0$

Bu nedenle tip I hata olasılığı , aynı testi birçok farklı örnek üzerinde yapmakla ilgilidir. Çok sayıda örnek için, tip I hata olasılığı, yanlış bir reddetmeye yol açan örnek sayısına yakınsayacaktır ve çekilen toplam örnek sayısına bölünecektir .

FDR aynı numune üzerinde ve edecek testlerin çok sayıda için birçok testler ile ilgisi var tip I hatası yapıldığı testlerin sayısına yakınsama (yani sahte keşifler sayısı) toplam sayıya ait red sayısını bölünmüş (yani toplam keşif sayısı)$H_0$ .

Yukarıdaki iki paragrafı karşılaştırarak şunu unutmayın:

1. Bağlam farklıdır; bir test ve birçok numune karşısında birçok test ve bir numune.
2. Tip I hata olasılığını hesaplamak için payda, FDR'yi hesaplamak için paydadan açıkça farklıdır. Paylar bir şekilde benzerdir, ancak farklı bir bağlama sahiptir.

FDR, aynı örnek üzerinde birçok test gerçekleştirirseniz ve 1000 keşif (yani reddi ) bulursanız, 0,38 FDR ile 0,38 × 1000 yanlış keşif yapacağınızı söyler .$H_0$$0.38 \times 1000$

İlk ifade kesinlikle doğru değil.

Önemin yanlış anlaşılması hakkında şık bir makaleden: ( http://myweb.brooklyn.liu.edu/cortiz/PDF%20Files/Misinterpretations%20of%20Significance.pdf )

"[Bu ifade], Tip I'in bir hatanın tanımına benzeyebilir (yani, doğru olmasına rağmen H0'ı reddetme olasılığı), ancak H0'ı gerçekten reddetmişse, bu karar sadece ve eğer Bu nedenle "yanlış karar verdiğiniz" olasılığı p (H0) 'dır ve bu olasılık ... sıfır hipotez önem testi ile elde edilemez. "

Daha basit olarak, H0'ı yanlış reddetme olasılığınızı değerlendirmek için, bu testi kullanarak elde edemeyeceğiniz H0'ın doğru olma olasılığına ihtiyacınız vardır.

Bir p-değerinin doğru yorumu , sıfır hipotezinin doğru olduğu varsayılarak, en azından gözlemlenen değer kadar alternatif hipoteze (en azından "aşırı") sahip olan bir sonucun koşullu olasılığıdır . Yanlış yorumlar genellikle marjinal bir olasılık veya durumun değiştirilmesini içerir:

P değeri, sıfır hipotezinin (veya iddia edilen hipotezin) reddedilip reddedilemeyeceğini belirlememizi sağlar. P-değeri önem seviyesinden (a) düşükse, bu istatistiksel olarak anlamlı bir sonucu temsil eder ve sıfır hipotezi reddedilmelidir. Eğer p-değeri anlamlılık düzeyi α'dan büyükse, sıfır hipotezi reddedilemez. Tabloyu kullanıyorsanız veya test istatistiğinden p değerini bulmak için bu p değeri hesaplayıcısı gibi bir çevrimiçi hesap makinesi kullanıyorsanız p-değerine bakmanın tüm nedeni budur .

Artık tip I ve tip II hatalarından bahsettiğinizi biliyorum. Bunun gerçekten p değeriyle bir ilgisi yok. Bu, kullanılan örneklem büyüklüğü ve veriler için elde edilen değerler gibi orijinal verilerle ilgilidir. Örneğin örnek boyutu çok küçükse, bu tip I hatasına yol açabilir.