Pearson VS Deviance Lojistik regresyonda artıklar

Standart Pearson Kalıntılarının geleneksel olasılıklarla elde edildiğini biliyorum:

$$r_i = \frac{y_i-\pi_i}{\sqrt{\pi_i(1-\pi_i)}}$$

ve Sapma Kalıntıları daha istatistiksel bir yolla elde edilir (her noktanın olasılığa katkısı):

$$d_i = s_i \sqrt{-2[y_i \log \hat{\pi_i} + (1 - y_i)\log(1-\pi_i)]}$$

burada ise 1 = 1 = ise = -1 = 0.$s_i$$y_i$$s_i$$y_i$

Bana, sezgisel olarak, sapma kalıntıları için formülü nasıl yorumlayacağınızı açıklayabilir misiniz?

Dahası, birini seçmek istersem, hangisi daha uygundur ve neden?

BTW, bazı referanslar sapma kalıntılarını terime dayanarak elde ettiğimizi iddia ediyor

$$-\frac{1}{2}{r_i}^2$$

burada yukarıda belirtilmiştir.$r_i$

Lojistik regresyon, günlük olabilirlik işlevini en üst düzeye çıkarmaya çalışır

$LL = \sum^k \ln(P_i) + \sum^r \ln(1-P_i)$

burada durumda i olduğu tahmin olasılığıdır , Y = 1 ; k , Y = 1 olarak gözlenen vaka sayısı ve r , Y = 0 olarak gözlenen (geri kalan) vaka sayısıdır .$P_i$$\hat Y=1$$k$$Y=1$$r$$Y=0$

Bu ifade şuna eşittir:

$LL = ({\sum^k d_i^2} + {\sum^r d_i^2})/-2$

çünkü bir davanın sapma kalıntısı şöyle tanımlanır:

$d_i = \begin{cases} \sqrt{-2\ln(P_i)} &\text{if } Y_i=1\\ -\sqrt{-2\ln(1-P_i)} &\text{if } Y_i=0\\ \end{cases}$

Bu nedenle, ikili lojistik regresyon, doğrudan kare sapma artıklarının toplamını en aza indirmeye çalışır. Regresyonun ML algoritmasında ima edilen sapma kalıntılarıdır.

$2(LL_\text{full model} - LL_\text{reduced model})$