Binom dağılımı için tahminci

12

Binom dağılımından gelen veriler için bir tahminci nasıl tanımlarız? Bernoulli için p parametresini tahmin eden bir tahminci düşünebilirim, ancak binom için dağılımı n karakterize ettiğimizde hangi parametrelerin tahmin edileceğini göremiyorum?

Güncelleme:

Bir tahminci ile, gözlemlenen verilerin bir fonksiyonunu kastediyorum. Verileri oluşturan dağılımın parametrelerini tahmin etmek için bir tahminci kullanılır.

estimation binomial

— Rohit Banga
kaynak

Bir "tahmin edici" anlayışınız nedir? Bunu merak ediyorum, çünkü tahmincilerin "parametreleri" yok. Sorunuzu net bir şekilde iletmemeniz beni endişelendiriyor. Belki de düşündüğünüz gerçek durumun somut bir örneğini verebilirsiniz.

— whuber

@whuber daha fazla bilgi ekledi. daha fazla ayrıntı eklememi istiyorsanız veya anlayışım kusurlu ise bana bildirin.

— Rohit Banga

n

$n$

p

$p$

k

$k$

n

$n$

n

$n$

p

$p$

p

$p$

k / n

$k/n$

2

n

$n$

p

$p$

k = 5

$k=5$

k

$k$

n p

$n p$

n = 10

$n=10$

p = 0.5

$p=0.5$

n = 5000

$n=5000$

p = 0.001

$p=0.001$

tüm

ve

bilinmeyenortak bir Binom

dağılımındanmı?

k_{1}, k_{2}, \dots, k_{m}

$k_1, k_2, \ldots, k_m$

(n, p)

$(n,p)$

p

$p$

n

$n$

— whuber

1

İkincisini öneriyorum - hem p hem de n bilinmiyor. N gözlemlenen veri noktalarının bir fonksiyonu olarak n ve p için bir tahminci istiyorum.

— Rohit Banga

12

Sanırım aradığınız şey olasılık yaratma işlevi. Binom dağılımının olasılık üretme fonksiyonunun bir türevini aşağıda bulabilirsiniz.

http://economictheoryblog.com/2012/10/21/binomial-distribution/

Bununla birlikte, Wikipedia'ya bir göz atmak, bugünlerde her zaman iyi bir fikirdir, ancak binomun spesifikasyonunun iyileştirilebileceğini söylemeliyim.

https://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution#Specification

— ProofGauss
kaynak

1

Her dağıtımda bilinmeyen bazı parametreler vardır. Örneğin Bernoulli dağılımında bilinmeyen bir parametre başarı olasılığı vardır (p). Benzer şekilde Binom dağılımında bilinmeyen iki parametre n ve p vardır. Tahmin etmek istediğiniz bilinmeyen parametreyi hedefinize bağlıdır. bir parametreyi düzeltebilir ve diğerini tahmin edebilirsiniz. Daha fazla bilgi için bkz: bu

— Aşk-istatistik
kaynak

Her iki parametreyi de tahmin etmek istersem ne olur?

— Rohit Banga

1

Maksimum olabilirlik tahmini için, olasılık parametresiyle ilgili olabilirlik fonksiyonunun türevini almalı ve bu denklemi sıfıra eşitlemeli ve denklemi çözmelisiniz. Yani prosedürün 'p' tahmininde yaptığınız gibi olduğunu söylemek istiyorum. Aynı şeyi 'n' ile yapmak zorundasınız. bunu kontrol edin www.montana.edu/rotella/502/binom_like.pdf

— aşk istatistikleri

p

$p$

N

$N$

0

$0$

1

$k_1, \dots, k_m \sim \text{iid binomial}(n, p)$

$\bar{k} = \hat{n}\hat{p}$ $s_k^2 = \hat{n}\hat{p}(1-\hat{p})$ $\hat{n}$ $\hat{p}$

Veya MLE'leri (belki de sadece sayısal olarak) hesaplayabilirsiniz, örneğin optimR'de.

— Karl
kaynak

p < 1 / 2

$p \lt 1/2$

s^{2} / \bar{k} > 1

$s^2/\bar{k} \gt 1$

@whuber - iyi bir tahminci istemedi . ;)

— Karl

1

\hat{n}

$\hat{n}$

\hat{p} = 1 / 2

$\hat{p}=1/2$

n p

$np$

\hat{n} \approx max k_{i}

$\hat{n} \approx \max k_i$

Bu doğru: özellikle , yakın olduğunda , sayımların maksimum değeri MLE'dir. Tahmin edebileceğiniz gibi, bu gibi durumlarda oldukça iyi çalışır. Daha küçük , çok fazla veriyle bile, bunu etkili bir şekilde sonsuz olduğu bir Poisson dağılımından ayırt etmek zordur ve tahminde muazzam bir belirsizliğe yol açar .

p

$p$

1

$1$

p

$p$

n

$n$

n

$n$

— whuber

0

Binom dağılımının parametrelerini ortalama ve varyansa göre tahmin etmek için moment tahmini yöntemini kullanabileceğimizi düşünüyorum.

Tahmin tahmininde moment tahmin yöntemini kullanma ve parametreleri . [{\ hat {s}} _ n = \ frac {\ overline {X} ^ 2-S} {\ overline {X}}] [\ hat {m} _n = \ frac {\ overline {X} ^ 2} {\ overline {X} -S ^ 2}] İspat Momentler Yöntemi ile ve parametrelerinin tahmin edicileri, denklem sisteminin çözümleridir. Bu nedenle momentler yöntemi için denklemlerimiz: [\ overline {X} = mp] [S ^ 2 = mp (1-p).] $p$ $m$ $m$ $p$

m p = \bar{X}, m p (1 - p) = S^{2} .

$mp =\bar{X},\quad mp(1-p) = S^2.$

Basit aritmetik şunu gösterir: [S ^ 2 = mp \ left (1 - p \ right) = \ bar {X} \ left (1 - p \ right)] [S ^ 2 = \ bar {X} - \ bar {X } p] [\ bar {X} p = \ bar {X} -S ^ 2, \ mbox {bu nedenle} \ hat {p} = \ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X }}.] Ardından, [\ bar {X} = mp, \ mbox {yani,} m \ left (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right)] [\ bar {X} = m \ sol (\ frac {\ bar {X} -S ^ 2} {\ bar {X}} \ right), \ mbox {veya} \ hat {m} = \ frac {\ çubuğu {X} ^ 2} {\ çubuğu {X}} ^ 2 -S. ]

— salma
kaynak

1

Örneğin, MoM tahmincisi için formül yazarak bunu genişletmeniz iyi olur. Aksi takdirde cevap kendi kendine yetmez; (cevabı henüz bilmeyen) diğerleri, gerçek cevabı bulana kadar "anlar yöntemi" vb. için çevrimiçi arama yapmak zorunda kalacaklar .

— jbowman

burada matematiği doğru şekilde oluşturmanın bir yolu var mı?

— David Refaeli