Olasılık teorisini kullanarak otobüs kuyruğundan çıkmayı veya orada kalmayı nasıl seçersiniz?

11

Bir süredir bir şey düşünüyordum ve olasılık teorisinde çok yetkin olmadığım için, bu soruyu sormak için iyi bir yer olabileceğini düşündüm. Bu toplu taşıma araçlarının uzun kuyruklarında bana gelen bir şey.

Bir otobüs durağında olduğunuzu ve gelecekte bir otobüsün (veya birkaç otobüsün) kesinlikle geleceğini bildiğinizi varsayalım (gün içinde) ama kesin anı bilmiyorsunuz. Otobüsün beş dakika içinde gelme olasılığını hayal ediyorsunuz. Yani beş dakika beklersin. Ama otobüs gelmiyor. Şimdi olasılık hayal ettiğiniz orijinalden daha az veya daha büyük mü?

Soru, geçmişi geleceği tahmin etmek için kullanıyorsanız, otobüsün gelmesi konusunda çok iyimser olmayacaksınız. Ama belki de olayın gerçekten daha olası olduğunu düşünebilirsiniz: otobüs henüz gelmediği için, gün içinde daha az dakika var ve bu nedenle olasılık daha yüksek.

Günün son beş dakikasını düşünün. Bütün gün oradaydın ve otobüs gelmedi. Yani, sadece geçmişten yola çıkarak, otobüsün önümüzdeki beş dakika içinde geleceğini tahmin edemezsiniz. Ancak bir otobüsün gün bitmeden geleceğinden ve günün bitmesi için sadece beş dakika olduğundan emin olduğunuzdan, otobüsün beş dakika içinde ulaşacağından% 100 emin olabilirsiniz.

Yani, soru şu ki, olasılığı hesaplayacak ve kuyruğu bırakacaksam, hangi yöntemi kullanmalıyım? Çünkü bazen bıraktım ve aniden otobüs geldi, ama bazen beklerim ve beklerim ve beklerim ve otobüs gelmez. Ya da belki de tüm bu soru saçmalıktır ve bu son derece rasgele rastgele mi?

probability

— beş numara
kaynak

1

Sanırım Kendi Sorunu Kendin Cevapladın. N otobüsünün gün sonuna kadar geleceğinden (saatlerce uzakta) emin olduğunuz, ancak saatlerde ne zaman varacağından emin olmadığınızı varsayalım, n / h ve compute oranına sahip bir poisson dağılımı kullanabilirsiniz. önümüzdeki on dakika içinde tek bir otobüsün gelme olasılığı var. Siz otobüsü bekledikçe ve h azalmaya başladığında, n / h oranı artmaya başlar ve bir otobüsün önümüzdeki on dakika içinde gelme şansı artar. Bu nedenle, her geçen an ile, kuyruktan çıkmanız daha az mantıklıdır (otobüsün geldiğinde sizin için yer olacağını varsayarsak).

— user3353185
kaynak

Güzel cevap, çok teşekkürler. Aynı sezgiye sahiptim, ama bunun Poisson dağılımı olarak adlandırıldığını bilmiyordum.

— numberfive

2

Otobüs varışlarını gerçekten bir Poisson süreci olarak modellerseniz, bu tam olarak doğru değildir. Poisson süreçleri, herhangi bir anda bir otobüs varış olayını zaman içinde sabit bir olasılık olarak modellediğinden "hafızasızdır". Otobüs gelmeden 5 dakika bekledikten sonra, model, orijinal 10 dakikadaki gibi sonraki 10 dakika içinde gelen bir otobüs için aynı olasılığı tahmin edecektir.

— leekaiinthesky

leekaiinthesky, belirli bir oran için poisson'un hafızasız bir dağıtım olduğu doğrudur. Ancak gün sonunda n otobüsün geleceğinden eminsek, oranın kendisi sürekli artar.

— user3353185

Poisson dağılımını kullanan bu özel varsayımlar altında bile doğru cevap vermez. Argümanınız oran artışına dayanıyor çünkü n otobüsün toplam geleceğini biliyorsunuz, ancak Poisson dağılımında toplam olay sayısı sabit değil. Ayrıca, olasılığını hesaplamak istediğiniz 10 dakika içinde bile, oran zaten argümanınıza göre değişecektir. Bu sadece bir yaklaşımdır - bu yaklaşımın ne kadar iyi olduğunu tartışırsanız yine de iyi bir yanıt olacaktır.

— Erik

3

Bu , otobüslerinizin geldiği programa ne kadar yakın olduğuna bağlıdır .

Düzenli bir programdaysa, beklediğiniz her dakika bir otobüs varışına bir dakika daha yakındır ve ortalama olarak otobüslerarası aralığın yarısını beklersiniz.
Otobüsler değişen otobüslerarası saatlere geldiyse, saatte belirli bir ortalama hızda, otobüs durağına kısa bir mesafeden daha uzun bir aralıkta varmanız daha olasıdır. Gerçekten de, "etkili bir şekilde rastgele" (Poisson sürecine göre) ulaşırlarsa, ne kadar beklediğiniz önemli değildir, beklenen beklemeniz aynıdır.
İşler bundan daha kötüye giderse (belki de trafik sorunları nedeniyle "rastgele" gelenlerden daha hızlı / daha patlayıcı), o zaman beklememek daha iyi olabilir.

— Glen_b-Monica'yı eski durumuna döndür
kaynak

Tamam, bunu sindirmeye çalışacağım. Teşekkürler. Saat başına ortalama oranı bilmiyorsak, temelde hiçbir şey söyleyemeyiz?

— numberfive

2

23 saat bekliyorsanız ve otobüs hala gelmediyse, lütfen her zaman 1'e kadar olan dağıtımların (cdf) öncülünü dikkate almayın. Otobüs sadece gelmeyecektir. Genel olarak, Avrupalılar tekdüze bir dağılıma inanırlar, eğer Japonsanız iyi bir bahis; Amerikalılar için toplu taşıma bir Poisson'un sarılık gözü, hafızasızlık süreci ile daha çok inceleniyor ve kendi arabalarını kullanıyorlar ... Bir düşünün ... Otobüsün gelme olasılığını ne kadar beklediğiniz önemli belirli bir süre inatla aynı kalır. Weibull dağıtımının yardımcı olabileceğini duydum, ama emin değilim.

— Antoni Parellada

1

İşte Weibull ve bu konuda harika ve özgür bir çalışma.

— Antoni Parellada

@Antoni Teşekkürler. Olasılık modellerinin (cevabımdaki 2. maddede bulunan Poisson gibi) bu sorun için gerçekten işe yaramadığı bir boyut var; otobüs varışları yukarıda açıklanan şekilde gerçekten rastgele bir süreç değildir. Onları yeterince zorlarsanız, elbette yol gösterecekleri sonuçlar anlamlı olmayacaktır.

— Glen_b -Reinstate Monica

@AntoniParellada ve Glen_b cevaplarınız için çok teşekkürler. Bu sorunun arkasında bu kadar çok şey olduğunu hayal etmemiştim. Nazikçe yazdığınız her şeyi anlamak için çalışmaya devam edeceğim. Mükemmel bir Gün geçirin.

— numberfive

1

harika bir soru!

Bir olasılık açısından bakıldığında, bekleme olabilir kesinlikle oran kadar gitmek olun. Bu Gauss ve Düzgün dağılımlar için geçerli olacaktır. Bununla birlikte, üstel dağılımlar için doğru olmaz - üstel dağılımlarla ilgili temiz olan şey, bir sonraki aralık için olasılıkla her zaman aynı olduğundan, bu anlamda "hafızasızlık" tır.

Ancak, daha ilginç bir şey bazı maliyet fonksiyonu oluşturmak olabilir düşünüyorum. Alternatif ulaşımın maliyeti nedir (taksi, ueber)? Geç kalmanın maliyeti nedir? Ardından kireç defterini tozlandırabilir ve maliyet fonksiyonunu en aza indirebilirsiniz.

Kendimi Gauss dağılımları için oranların her zaman arttığına ikna etmek için biraz matlab yazdım, ancak daha matematiksel olarak saf bir şey bulmaya çalışacağım. Ben üniforma için açıktır, çünkü pay sabittir (hiçbir şeye kadar) ve payda her zaman hiçbir şeye doğru azalmaktadır.

— MikeP
kaynak

2

OP'nin bir varsayımı, "bir otobüsün gün bitmeden geleceğinden eminsiniz", ki bu olasılık dağılımına bazı ilginç kısıtlamalar getirir. Keşke gerçek hayatta bu kadar kesin olsaydım.

— EdM

@MikeP Cevabınız için teşekkürler. Temel dağıtım bilinmediğinde bile bu geçerli midir? Ya da belki belli bir dağılımı varsayabilirim? Durum böyle olunca, zaman geçtikçe fikrimi değiştirebilirim ve böyle bir dağılımın artık geçerli olmadığını ve başka bir tane aramayacağını söyleyebilirim. Hafızasız dağıtım kulağa hoş geliyor, ama belki de bilmek istediğim, geçmişi hesaba katan bir dağıtım gerektirir.

— numberfive

2

Sorun yok @NormanSimon! Her zaman değil. Örneğin, bir trimodal pdf'niz olduğunu varsayalım, 3 gaussian toplamı ile hızlı bir örnek yaptım (her biri 3'lü sigma ile -8, 0 ve +8 anlamına gelir.) kambur, oranlar önümüzdeki 3 dakika boyunca hafifçe düştü

— MikeP

Ah canım, Mike, kulağa çok karmaşık geliyor! Ama söz veriyorum, çalışmaya devam edeceğim. Belki de yeni başlayan biriyken çok ileri sorular soruyorum. Ama çok, çok teşekkürler =)

— numberfive

1

Otobüsün gün içinde bir noktaya gelmesi gereken kısıtlamayı kaldırırsanız, ne kadar uzun beklerseniz, o kadar uzun süre beklemeyi beklediğiniz iddia edilebilir. Sebep? Ne kadar beklerseniz, Poisson oranı parametresinin küçük olduğuna olan inancınız o kadar artar. Burada 1. soruya bakınız .

— Kreozot
kaynak

Rica ederim. Ama demek istediğim "oran parametresi büyük ", küçük değil ...! Cevabımı buna göre düzenledim.

— Creosote